常系数线性微分方程的全解由齐次解和特解组成，齐次解称为系统的_________响应。

题目

常系数线性微分方程的全解由齐次解和特解组成，齐次解称为系统的_________响应。

相似考题

1.非齐次线性方程组任意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解。()

2.设n阶矩阵A的伴随矩阵A^*≠0，若ζ1，ζ2，ζ3，ζ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系A.不存在. B.仅含一个非零解向量. C.含有两个线性无关的解向量. D.含有三个线性无关的解向量.

3.以和为特解得一阶非齐次线性微分方程为

4.齐次线性方程组AX=0若有两个不同的解，它就有无穷多个解

参考答案和解析
错
更多“常系数线性微分方程的全解由齐次解和特解组成，齐次解称为系统的_________响应。”相关问题

  • 第1题：

    求齐次线性方程组的基础解系


    答案：
    解析：

  • 第2题：

    解非齐次线性方程组


    答案：
    解析：

  • 第3题：

    求出一个齐次线性方程组，使它的基础解系由向量组成


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    已知是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=________.


    答案：
    解析：
    本题主要考查二阶常系数线性微分方程y"+py'+qy=f(x)解的性质和结构，关键是找出对应齐次线性微分方程的两个线性无关的解.由线性微分方程解的性质知是对应齐次线性微分方程的两个线性无关的解，则该方程的通解为，其中C1，C2为任意常数.

  • 第5题：

    求齐次线性方程组的全部解（要求用基础解系表示）。


    答案：
    解析：
    解：本题考查齐次线性方程组的解法。

  • 第6题：

    以.为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为_____


    答案：
    解析：
    所给问题为求解微分方程的反问题．常见的求解方法有两种：解法1先由通解写出二阶线性常系数齐次微分方程的特解，再由此写出方程的特征根r1，
    r2，第三步写出特征方程(r-r1)(r-r2)=0，再依此写出相应的微分方程；
    解法2由所给方程的通解，利用微分法消去任意常数，得出微分方程．这里只利用解法1求解．由于二阶线性常系数齐次微分方程的通解为，由其解的结构定理可知方程有两个特解：，从而知道特征方程的二重根r=1．

  • 第7题：

    微分方程的通解是描述系统固有特性的（）。

    • A、强迫运动解
    • B、自由运动解
    • C、全响应
    • D、稳态响应

    正确答案:B

  • 第8题：

    线性非齐次方程的解与其对应齐次方程的解之和是非齐次方程的解。


    正确答案:正确

  • 第9题：

    函数是微分方程的（）。

    • A、通解
    • B、特解
    • C、是解，但既非通解也非特解
    • D、不是解

    正确答案:B

  • 第10题：

    线性常系数微分方程表示的系统，方程的齐次解称之自由响应，特解称之强迫响应。


    正确答案:正确

  • 第11题：

    单选题
    微分方程的通解是描述系统固有特性的（）。
    A

    强迫运动解

    B

    自由运动解

    C

    全响应

    D

    稳态响应


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    在线性方程解的结构理论中，下列叙述不对的是（）。
    A

    齐次方程两解之和仍是它的解

    B

    非齐次方程两解之和仍是它的解

    C

    非齐次方程两解之差是它的对应齐次方程的解

    D

    非齐次方程的一个解与它的对应齐次方程的解之和是非齐次方程的解


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    解齐次线性方程组：


    答案：
    解析：

  • 第14题：

    已知齐次线性方程组
    同解，求a，b，c的值.


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay'+by=0的通解为y=(C1+C2x)e^x，则非齐次方程y"+ay'+by=x满足条件y(0)=2，y'(0)=0的解为y=________.


    答案：1、y=-xe^x+x+2.
    解析：

  • 第16题：

    3阶常系数线性齐次微分方程的通解为y=________


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    齐次线性方程组的基础解系为（ ）。


    答案：C
    解析：
    提示：求解所给方程组，得基础解系α1=（1,1,1,0）T,α2=（-1,0,0,1）T,故选C。也可将选项代入方程验证。

  • 第18题：

    二阶线性常系数齐次微分方程y″+2y=0的通解为____．


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    在线性方程解的结构理论中，下列叙述不对的是（）。

    • A、齐次方程两解之和仍是它的解
    • B、非齐次方程两解之和仍是它的解
    • C、非齐次方程两解之差是它的对应齐次方程的解
    • D、非齐次方程的一个解与它的对应齐次方程的解之和是非齐次方程的解

    正确答案:B

  • 第20题：

    离散线性时不变系统的响应一般可分解为（）。

    • A、各次谐波分量之和
    • B、零状态响应和零输入响应
    • C、强迫响应和特解
    • D、齐次解和自由响应

    正确答案:B

  • 第21题：

    线性常系数微分方程表示的系统，方程的齐次解称为自由响应。


    正确答案:正确

  • 第22题：

    填空题
    若二阶常系数线性齐次微分方程y″＋ay′＋by＝0的通解为y＝（C1＋C2x）ex，则非齐次方程y″＋ay′＋by＝x满足条件y（0）＝2，y′（0）＝0的解为y＝____。

    正确答案： -xex+x+2
    解析：
    由题意可知，r＝1是已知齐次方程对应的特征方程的二重根，则该特征方程为（r－1）2＝r2－2r＋1＝0，齐次方程为y″－2y′＋y＝0设y*＝Ax＋B为已知非齐次方程y″－2y′＋y＝x的特解，代入y″－2y′＋y＝x得0－2A＋Ax＋B＝x，则A＝1，B＝2A＝2。故已知非齐次方程的通解为y＝（C1＋C2x）ex＋x＋2。又y（0）＝2，y′（0）＝0，代入以上通解得C1＝0，C2＝－1。故所求方程特解为y＝－xex＋x＋2。

  • 第23题：

    填空题
    设y1＝3＋x2，y2＝3＋x2＋e－x是某二阶线性非齐次微分方程的两个特解，且相应的齐次方程有一个解为y3＝x，则该方程的通解为____。

    正确答案： y=3+x2+c1x+c2e-x
    解析：
    由解的叠加原理可知，y2－y1＝e－x是原方程对应齐次方程的一个特解，可知该特解与题中给出的y3＝x线性无关，则原方程的通解为y＝3＋x2＋c1x＋c2e－x。

  • 第24题：

    判断题
    线性非齐次方程的解与其对应齐次方程的解之和是非齐次方程的解。
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 对
    解析： 暂无解析

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