y"+y=xcos2x的特解的待定形式为( )。A、y=(ax+b)cos2x+(cx+d)sin2x B、acos2x+bsin2x C、y=axcos2x+bxsin2x D、y=asin2x

题目
y"+y=xcos2x的特解的待定形式为( )。

A、y=(ax+b)cos2x+(cx+d)sin2x
B、acos2x+bsin2x
C、y=axcos2x+bxsin2x
D、y=asin2x
相似考题

1.y"+y=xcos2x的特解的待定形式为( )。A、y=(ax+b)cos2x+(cx+d)sin2x B、acos2x+bsin2x C、y=axcos2x+bxsin2x D、y=asin2x

2.微分方程y-y=0满足y(0)=2的特解是（　　）。

3.微分方程y''-3y'+2+2y=xex的待定特解的形式是： A. y= (Ax2 +Bx)ex B. y=(Ax+B)ex C. y=Ax2ex D. y=Axex

4.微分方程y"-3y'+2y=xex的待定特解的形式是： A. y=（Ax2+Bx）ex B. y=（Ax+B）ex C. y=Ax2ex D. y=Axex

参考答案和解析
答案：A
解析：
所给方程对应的齐次方程的特征方程为λ2+1=0，特征根为λ=±i，而α±ig=±2i不是特征根，所以应设特解为
y=(ax+b)cos2x+(cx+d)sin2x
更多“y"+y=xcos2x的特解的待定形式为( )。”相关问题

  • 第1题：

    微分方程y''-6y'+9y=0在初始条件下的特解为（ ）


    答案：D
    解析：
    提示：这是二阶常系数线性齐次方程。

  • 第2题：

    微分方程y′′-2y=ex的特解形式应设为（ ）

    A.y*=Aex
    B.y*=Axex
    C.y*=2ex
    D.y*=ex

    答案：A
    解析：
    【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的特解形式的知识点.【应试指导】由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根 .又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

  • 第3题：

    具有待定特解形式为y=A1x+A2+B1ex的微分方程是下列中哪个方程（）？

    • A、y″+y′-2y=2+ex
    • B、y″-y′-2y=4x+2ex
    • C、y″-2y′+y=x+ex
    • D、y″-2y′=4+2ex

    正确答案:B

  • 第4题：

    微分方程y＂-3y+2y=xex的待定特解的形式是（）。

    • A、y=（Ax2+Bx）ex
    • B、y=（Ax+B.ex
    • C、y=Ax2ex
    • D、y=Axex

    正确答案:A

  • 第5题：

    单选题
    微分方程y″-y=ex+1的一个特解应具有下列中哪种形式（式中a、b为常数）（）？
    A

    aex+b

    B

    axex+bx

    C

    aex+bx

    D

    axex+b


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第6题：

    单选题
    微分方程y″－y＝ex＋1的一个特解应具有形式（　　）。
    A

    aex＋b

    B

    axex＋b

    C

    aex＋bx

    D

    axex＋bx


    正确答案： C
    解析：
    原非齐次微分方程对应的齐次方程的特征方程为r2－1＝0，解得r＝±1，故y″－y＝ex的一个特解形式是axex，而y″－y＝1的一个特解形式是b。由叠加原理可知原方程的一个特解形式应该是axex＋b。

  • 第7题：

    单选题
    微分方程y″－3y′＋2y＝xex的待定特解的形式是（　　）。[2013年真题]
    A

    y＝（Ax2＋Bx）ex

    B

    y＝（Ax＋B）ex

    C

    y＝Ax2ex

    D

    y＝Axex


    正确答案： A
    解析：
    形如y″＋py′＋qy＝P（x）eαx的非齐次方程的特解为：y*＝xkQ（x）eαx，其中k的取值视α在特征方程中的根的情况而定，Q（x）的设法视P（x）的次数而定。在此，特征方程r2－3r＋2＝0的特征根为r＝2，r＝1为单根形式，故k＝1；P（x）＝x，为一次函数，可设Q（x）＝Ax＋B。故原微分方程的待定特解的形式为：x（Ax＋B）ex＝（Ax2＋Bx）ex。

  • 第8题：

    单选题
    下列结论不正确的是（）。
    A

    y+y=ex的一个特解的待定形式为y*=Aex

    B

    y+y=sinx的一个特解的待定形式为y*=x（c1cosx+c2sinx）

    C

    y-4y’+4y=e2x的一个特解的待定形式为y*=Axe2x

    D

    D.y-4y’+4y=x2的一个特解的待定形式为y*-（Ax2+Bx+x


    正确答案： A
    解析： y"+y=0的特征根为λ=±i，故（A）、（B）的特解的形式均正确，y"-4y’+4y=0的特征方程为λ2-4λ+4=0，（λ-2）2=0，有一个二重根λ1,2=2，故（C）的特解的形式正确，而（D）不正确。

  • 第9题：

    单选题
    微分方程y′＝ex＋y满足条件y（0）＝0的特解为（　　）。
    A

    ex＋e－y＝1

    B

    ex＋e－y＝2

    C

    ex＋e－y＝3

    D

    ex＋e－y＝4


    正确答案： D
    解析：
    微分方程y′＝ex＋y，即为dy/dx＝ex·ey，则e－ydy＝exdx，两边分别积分得－e－y＋c＝ex，又y（0）＝0，得c＝2，则其特解为ex＋e－y＝2

  • 第10题：

    单选题
    设函数y1，y2，y3都是线性非齐次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的不相等的特解，则函数y＝（1－c1－c2）y1＋c1y2＋c2y3（　　）。（c1，c2为任意常数）
    A

    是所给方程的通解

    B

    不是方程的解

    C

    是所给方程的特解

    D

    可能是方程的通解，但一定不是其特解


    正确答案： C
    解析：
    由于y1，y2，y3都是y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的不相等的特解，则y2－y1，y3－y1是它对应的齐次方程的特解，故y＝（1－c1－c2）y1＋c1y2＋c2y3＝y1＋c1（y2－y1）＋c2（y3－y1）是非齐次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的解，但是，由于无法确定y2－y1与y3－y1是否为线性无关，故不能肯定它是y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的通解。

  • 第11题：

    单选题
    微分方程y＂-3y+2y=xex的待定特解的形式是（）。
    A

    y=（Ax2+Bx）ex

    B

    y=（Ax+B.ex

    C

    y=Ax2ex

    D

    y=Axex


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）

    A.Y*=(Ax+B)ex
    B.y*=x(Ax+B)ex
    C.y*=Ax3ex
    D.Y*=x2(Ax+B)ex

    答案：D
    解析：

  • 第13题：

    用待定系数法求微分方程Y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中a、b是常数)（）

    A.(ax2+bx)ex
    B.(a,x2+b)ex
    C.ax2ex
    D.(ax+6)ex

    答案：A
    解析：

  • 第14题：

    微分方程y″+y=xcos2x的一个特解应具有的形式是（其中A、B、C、D为常数）：（）

    • A、（Ax+B.cos2x+（Cx+D.sin2x
    • B、（Ax2+Bx）cos2x
    • C、Acos2x+Bsin2x
    • D、D.x（Ax+（cos2x+sin2x）

    正确答案:A

  • 第15题：

    下列结论不正确的是（）。

    • A、y"+y=ex的一个特解的待定形式为y*=Aex
    • B、y"+y=sinx的一个特解的待定形式为y*=x（c1cosx+c2sinx）
    • C、y"-4y’+4y=e2x的一个特解的待定形式为y*=Axe2x
    • D、D.y"-4y’+4y=x2的一个特解的待定形式为y*-（Ax2+Bx+x

    正确答案:D

  • 第16题：

    单选题
    （2013）微分方程y″-3y′+2y=xex的待定特解的形式是：（）
    A

    y=（Ax2+Bx）ex

    B

    y=（Ax+B.ex

    C

    y=A2ex

    D

    y=Axex


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第17题：

    单选题
    具有待定特解形式为y=A1x+A2+B1ex的微分方程是下列中哪个方程（）？
    A

    y″+y′-2y=2+ex

    B

    y″-y′-2y=4x+2ex

    C

    y″-2y′+y=x+ex

    D

    y″-2y′=4+2ex


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第18题：

    问答题
    已知y1*＝－x（x＋2）/4，y2*＝（x/10＋13/200）cos2x＋（x/20－2/25）sin2x分别为方程y″－y′＝x/2，y″－y′＝（－xcos2x）/2的特解，求微分方程y″－y′＝xsin2x的通解。

    正确答案：
    由解的性质可知,y*=y1*+y2*是方程y″-y′=xsin2x=x(1-cos2x)/2=x/2-(xcos2x)/2的一个特解,又因为y″-y′=xsin2x对应齐次方程的特征方程r(r-1)=0的根为r1=0,r2=1。则该对应齐次方程的通解为y(_)=C1+C2ex。
    则方程y″-y′=xsin2x的通解为y=y(_)+y*=C1+C2ex+(x/10+13/200)cos2x+(x/20-2/25)sin2x-x(x+2)/4。
    解析： 暂无解析

  • 第19题：

    单选题
    微分方程y″+y=xcos2x的一个特解应具有的形式是（其中A、B、C、D为常数）：（）
    A

    （Ax+B.cos2x+（Cx+D.sin2x

    B

    （Ax2+Bx）cos2x

    C

    Acos2x+Bsin2x

    D

    D.x（Ax+（cos2x+sin2x）


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第20题：

    填空题
    微分方程y′＝ex＋y满足条件y（0）＝0的特解为____。

    正确答案： ex+e-y=2
    解析：
    微分方程y′＝ex＋y，即为dy/dx＝ex·ey，则e－ydy＝exdx，两边分别积分得－e－y＋c＝ex，又y（0）＝0，得c＝2，则其特解为ex＋e－y＝2

  • 第21题：

    填空题
    方程y″＋16y＝sin（4x＋a）（a是常数）的特解形式为y*＝____。

    正确答案： x(Acos4x+Bsin4x)
    解析：
    原方程对应的齐次方程y″＋16y＝0的特征方程为r2＋16＝0，解得特征根为r1，2＝±4i，非齐次项中λ＝0，ω＝4，由于±4i是特征方程的根，故特解形式为y*＝x（Acos4x＋Bsin4x）。

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