微分方程y"-3y'+2y=xex的待定特解的形式是： A. y=（Ax2+Bx）ex B. y=（Ax+B）ex C. y=Ax2ex D. y=Axex

题目
微分方程y"-3y'+2y=xex的待定特解的形式是：

A. y=（Ax2+Bx）ex
B. y=（Ax+B）ex
C. y=Ax2ex
D. y=Axex
相似考题

1.以y1=ex，y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是： A. y"-2y'-3y=0 B. y"+2y'-3y=0 C. y"-3y'+2y=0 D. y"+2y'+y=0

2.微分方程y''-3y'+2+2y=xex的待定特解的形式是： A. y= (Ax2 +Bx)ex B. y=(Ax+B)ex C. y=Ax2ex D. y=Axex

3.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（） A.Y*=(Ax+B)ex B.y*=x(Ax+B)ex C.y*=Ax3ex D.Y*=x2(Ax+B)ex

4.求微分方程y"-3y'+2y=2xe^x的通解.

参考答案和解析
答案：A
解析：
提示：特征方程：r2 -3r + 2 = 0，r1 = 1，r2 = 2 ，f（x）=xex，λ=1，为对应齐次方程的特征方程的单根，
∴特解形式y* = x（Ax +B） *ex
更多“微分方程y"-3y'+2y=xex的待定特解的形式是： ”相关问题

  • 第1题：

    微分方程y′′-2y=ex的特解形式应设为（ ）

    A.y*=Aex
    B.y*=Axex
    C.y*=2ex
    D.y*=ex

    答案：A
    解析：
    【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的特解形式的知识点.【应试指导】由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根 .又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

  • 第2题：

    具有待定特解形式为y=A1x+A2+B1ex的微分方程是下列中哪个方程（）？

    • A、y″+y′-2y=2+ex
    • B、y″-y′-2y=4x+2ex
    • C、y″-2y′+y=x+ex
    • D、y″-2y′=4+2ex

    正确答案:B

  • 第3题：

    以为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是（）。

    • A、y＂-2y＇-3y=0
    • B、y＂+2y＇-3y=0
    • C、y＂-3y＇+2y=0
    • D、y＂-2y＇-3y=0

    正确答案:B

  • 第4题：

    单选题
    具有待定特解形式为y=A1x+A2+B1ex的微分方程是下列中哪个方程（）？
    A

    y″+y′-2y=2+ex

    B

    y″-y′-2y=4x+2ex

    C

    y″-2y′+y=x+ex

    D

    y″-2y′=4+2ex


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第5题：

    单选题
    微分方程y″－3y′＋2y＝xex的待定特解的形式是（　　）。[2013年真题]
    A

    y＝（Ax2＋Bx）ex

    B

    y＝（Ax＋B）ex

    C

    y＝Ax2ex

    D

    y＝Axex


    正确答案： A
    解析：
    形如y″＋py′＋qy＝P（x）eαx的非齐次方程的特解为：y*＝xkQ（x）eαx，其中k的取值视α在特征方程中的根的情况而定，Q（x）的设法视P（x）的次数而定。在此，特征方程r2－3r＋2＝0的特征根为r＝2，r＝1为单根形式，故k＝1；P（x）＝x，为一次函数，可设Q（x）＝Ax＋B。故原微分方程的待定特解的形式为：x（Ax＋B）ex＝（Ax2＋Bx）ex。

  • 第6题：

    单选题
    以为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是（）。
    A

    y＂-2y＇-3y=0

    B

    y＂+2y＇-3y=0

    C

    y＂-3y＇+2y=0

    D

    y＂-2y＇-3y=0


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第7题：

    单选题
    函数y＝C1ex＋C2e－2x＋xex满足的一个微分方程是（　　）。
    A

    y″－y′－2y＝3xex

    B

    y″－y′－2y＝3ex

    C

    y″＋y′－2y＝3xex

    D

    y″＋y′－2y＝3ex


    正确答案： D
    解析：
    由函数y＝C1ex＋C2e－2x＋xex结合解的结构可知，y1＝ex及y2＝e－2x是所求非齐次方程对应齐次方程的解，y3＝xex是所求非齐次方程的一个特解。故对应特征方程的根为r1＝1，r2＝－2，特征方程为（r－1）（r＋2）＝r2＋r－2＝0。则齐次方程为y″＋y′－2y＝0。假设所求方程为y″＋y′－2y＝f（x），将y3＝xex代入得f（x）＝3ex。则所求方程为y″＋y′－2y＝3ex。

  • 第8题：

    用待定系数法求微分方程Y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中a、b是常数)（）

    A.(ax2+bx)ex
    B.(a,x2+b)ex
    C.ax2ex
    D.(ax+6)ex

    答案：A
    解析：

  • 第9题：

    微分方程y＂-3y+2y=xex的待定特解的形式是（）。

    • A、y=（Ax2+Bx）ex
    • B、y=（Ax+B.ex
    • C、y=Ax2ex
    • D、y=Axex

    正确答案:A

  • 第10题：

    单选题
    （2013）微分方程y″-3y′+2y=xex的待定特解的形式是：（）
    A

    y=（Ax2+Bx）ex

    B

    y=（Ax+B.ex

    C

    y=A2ex

    D

    y=Axex


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    单选题
    以y1=ex，y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是（　　）。[2012年真题]
    A

    y″-2y′-3y=0

    B

    y″+2y′-3y=0

    C

    y″-3y′+2y=0

    D

    y″-2y′-3y=0


    正确答案： D
    解析：
    因y1=ex，y2=e-3x是特解，故r1=1，r2=-3是特征方程的根，因而特征方程为r2+2r-3=0。故二阶线性常系数齐次微分方程是：y″+2y′-3y=0。

  • 第12题：

    单选题
    （2012）以y1=ex，y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是：（）
    A

    y″-2y′-3y=0

    B

    y″+2y′-3y=0

    C

    y″-3y′+2y=0

    D

    y″+2y′+y=0


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    单选题
    微分方程y″－2y′＋y＝0的两个线性无关的特解是（　　）。[2016年真题]
    A

    y1＝x，y2＝ex

    B

    y1＝e－x，y2＝ex

    C

    y1＝e－x，y2＝xe－x

    D

    y1＝ex，y2＝xex


    正确答案： B
    解析：
    本题中，二阶常系数线性微分方程的特征方程为：r2－2r＋1＝0，解得：r1＝r2＝1，故方程的通解为：y2＝ex（c1＋c2x），则两个线性无关解为c1ex、c2xex（c1、c2为常数）。

  • 第14题：

    单选题
    微分方程y＂-3y+2y=xex的待定特解的形式是（）。
    A

    y=（Ax2+Bx）ex

    B

    y=（Ax+B.ex

    C

    y=Ax2ex

    D

    y=Axex


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

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