可对角化的矩阵是____。A.实对称阵B.有n个相异特征值的n阶阵C.有n个线性无关的特征向量的n阶方阵

题目
可对角化的矩阵是____。

A.实对称阵

B.有n个相异特征值的n阶阵

C.有n个线性无关的特征向量的n阶方阵

相似考题

1.设Α是正定矩阵，B是实对称矩阵，证明ΑB可对角化

2.设n阶矩阵A 满足，其中s≠t，证明A可对角化

3.设Y～,A=,求矩阵A可对角化的概率.

4.设3阶矩阵A 满足 ，证明A可对角化

参考答案和解析
参考答案：ABC
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  • 第1题：

    判断矩阵是否可对角化？若可对角化，求可逆矩阵使之对角化。


    答案：
    解析：

  • 第2题：

    1、下列说法错误的是（）。

    A．n阶矩阵A可对角化的充要条件是A有n个互异的特征值

    B．n阶矩阵A可对角化的充要条件是A^T有n个互异的特征值

    C．n阶矩阵A可对角化的充要条件是A有n个互异的特征向量

    D．n阶矩阵A可对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量


    单矩阵 A不是正交矩阵。

  • 第3题：

    实对称矩阵一定可对角化.


    正确

  • 第4题：

    设A=,求A的特征值与特征向量,判断矩阵A是否可对角化,若可对角化,求出可逆矩阵P及对角阵.


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    下列说法错误的是（）。

    A．n阶矩阵A可对角化的充要条件是A有n个互异的特征值

    B．n阶矩阵A可对角化的充要条件是A^T有n个互异的特征值

    C．n阶矩阵A可对角化的充要条件是A有n个互异的特征向量

    D．n阶矩阵A可对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量


    A 的列向量组线性相关

  • 第6题：

    若矩阵A与B的特征多项式相同，当A可对角化时，B也可对角化。


    错误

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