数学考试有60人参加，共考了5道大题，每道做错的人数统计如下： 题号 第一题 第二题 第三题 第四题 第五题 做错人数 55 53 40 45 42每个人至少做对一道题目，那么得到满分的人最多有多少人?（ ）A．5B．4C．2D．1
题目
数学考试有60人参加，共考了5道大题，每道做错的人数统计如下： 题号 第一题 第二题 第三题 第四题 第五题 做错人数 55 53 40 45 42每个人至少做对一道题目，那么得到满分的人最多有多少人?（ ）
A．5
B．4
C．2
D．1
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第1题：
一次数学考试共有20道题，规定：答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不汁分。考试结束后，小明共得23分，他想知道自已做错了几道题，但只记得未答的题的数日是个偶数。请问、他答错了多少道题?
A．3
B．4
C．5
D．6
正确答案：A
答对题目的得分一定是偶数；未答题不得分，不影响总分的奇偶性；答错一题扣1分，总分23为奇数，则答错的题目应为奇数个，排除B、D两项。根据未答的题目个数为偶数个，分情况讨论。答错3道的话．答对(23+3)+2=13道。未答题有20－13－3=4道。答错5道的话，答对(23+5)÷2=14道。未答题有20-5—14=1道。非偶数与题干条件不符。故本题答案选A。 -
第2题：
75人参加一次数学竞赛，其中第一道题做错的有39人，第二题做错的有26人，第一题和第二题都做对的有16人，那么这两道题都做错的有（ ）。
A. 26 人 B. 69 人 C. 6 人 D. 9 人答案：C解析：如图所示，总人数减去第一道或第二道题目做对的人数，即为两道题都做错的人数。第一道题做对的人数有75 —39 = 36(人），第二道做对的人数有75 —26 = 49 (人），两道题中至少有一道做对的人数为36 + 49 — 16 = 69(人），那么两道题都做错的有75 —69 = 6(人）。答案为C。
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第3题：
共两道大题，每道题目下面有3小题。1，2题各15分，第3题20分
解：（1）（i） 时，由平面几何知识，得 所以 ， 。………3分 （ii） 时， ， 所以 ……………………………6分 （2） （i） 时， ，当 时，取等号； ………………………8分 （ii） 时， ，…………………10分 当 时，等号成立。 所以 时， 。…………………………………12分 综上，当 与 之间的距离为 米时，三角通风窗 EMN 的通风面积最大，最大面积为 平方米。………………………14分 略 -
第4题：
一次数学考试共有20道题,规定：答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不计分。 考试结束后，小明共得23分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶 数。请问，他答错了多少道题？A.3
B.4
C.5
D.6答案：A解析：答对题目的得分一定是偶数；未答题不得分，不影响总分的奇偶性；答错一题扣1分，总 分,23为奇数，则答错的题目应为奇数个，排除B、D两项。根据未答的题目个数为偶数个，分情况讨论。答错3道 的话，答对(23+3)÷2=13道。未答题有20-13-3=4道。答错5道的话，答对(23+5)÷2=14道。未答题有20-5-14=1道，非偶数与题干条件不符。故本题答案选A。 -
第5题：
某次数学考试考五道题．全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人。5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人?（）
A.20
B.24
C.27
D.31答案：D解析：对2道、3道、4道题的人共有52—7—6=39人；他们共做对了181—1×7—5×6=144道。由于对2道和3道题的人数一样多，我们就可以把他们看作是做对(2+3)÷2=2．5道题的人，那么，对4道题的有(144—2．5×39)÷(4—2．5)=31人。