浙江省杭州市三年（20202022）小升初数学卷真题分题型分层汇编08填空题（中档题）

一个正三角形和一个正六边形周长相等，则正六边形面积为正三角形的：



答案：B
解析：
.［解析］ 本题为几何类题目。因为正三角形和一个正六边形周长相等，又正三角形与正六边形的边的个数比为1:2，所以其边长比为2:1，正六边形可以分成6个小正三角形，边长为1的小正三角形面积：边长为2的小正三角形面积=1:4。所以正六边形面积：正三角形的面积=1×6/4=1.5。所以选B。

一个正三角形和一个正六边形周长相等，则正六边形面积为正三角形的：



答案：B
解析：
.［解析］ 本题为几何类题目。因为正三角形和一个正六边形周长相等，又正三角形与正六边形的边的个数比为1:2，所以其边长比为2:1，正六边形可以分成6个小正三角形，边长为1的小正三角形面积：边长为2的小正三角形面积=1:4。所以正六边形面积：正三角形的面积=1×6/4=1.5。所以选B。

一个正三角形和一个正六边形周长相等，则正六边形面积为正三角形的：



答案：B
解析：
.［解析］ 本题为几何类题目。因为正三角形和一个正六边形周长相等，又正三角形与正六边形的边的个数比为1:2，所以其边长比为2:1，正六边形可以分成6个小正三角形，边长为1的小正三角形面积：边长为2的小正三角形面积=1:4。所以正六边形面积：正三角形的面积=1×6/4=1.5。所以选B。

一个正三角形和一个正六边形周长相等，则正六边形面积为正三角形的：



答案：B
解析：
.［解析］ 本题为几何类题目。因为正三角形和一个正六边形周长相等，又正三角形与正六边形的边的个数比为1:2，所以其边长比为2:1，正六边形可以分成6个小正三角形，边长为1的小正三角形面积：边长为2的小正三角形面积=1:4。所以正六边形面积：正三角形的面积=1×6/4=1.5。所以选B。

一个正三角形和一个正六边形周长相等，则正六边形面积为正三角形的：



答案：B
解析：
.［解析］ 本题为几何类题目。因为正三角形和一个正六边形周长相等，又正三角形与正六边形的边的个数比为1:2，所以其边长比为2:1，正六边形可以分成6个小正三角形，边长为1的小正三角形面积：边长为2的小正三角形面积=1:4。所以正六边形面积：正三角形的面积=1×6/4=1.5。所以选B。

浙江省杭州市三年（2020-2022）小升初数学卷真题分题型分层汇编08填空题（中档题）一、 三角形的周长和面积（共1小题）1 （2021下城区）如图是一个梯形，AC和BD是它的对角线，请回答：（1）我们知道，三角形ABC和DBC的面积相等，三角形ADB和ADC的面积也相等，除上述两组外，还有三角形 和 的面积也是相等的；（2）已知BAO90，AB6cm，AC8cm，D点到AC的垂线长4cm，那么三角形ABO的面积是 平方厘米。二、 组合图形的面积（共4小题）2 （2020江干区）如图中，每个小正方形的面积是1cm2。涂色部分的面积是 cm2。3 （2020江干区）如图正方形的面积是4平方厘米，涂色部分的周长是 cm。4 （2021钱塘区）如图，四边形ABCD是一个正方形，点E、F分别是AB和CD的中点，将三角形沿MD和CN折叠后交于点G，则CGD ，MGN 。5 （2021钱塘区）如图，正方形ABCD的边长为4厘米，EF和BC平行，三角形ECH的面积是7平方厘米，EG的长为 。三、 长方体和正方体的表面积（共1小题）6 （2020江干区）如图，有四种型号的塑料板各4块，若选其中的6块做一个长方体，做成的长方体共有 种可能，表面积最小是 cm2。（单位：cm）四、 圆柱的侧面积、表面积和体积（共4小题）7 （2022杭州）如图，一块长方形铁皮剪下图中的涂色部分正好可以围成一个圆柱。则这个圆柱的底面周长是 分米，高是 分米。8 （2021余杭区）一个圆柱的底面半径和高都是3cm，这个圆柱的表面积是 cm2。9 （2021杭州）一个高为3厘米的圆柱，侧面展开是一个长方形，已知长方形的长是7.5厘米，这个圆柱的底面周长是 dm。一根长24厘米的铁丝围成一个三角形，三角形最长边可以是 厘米（取整厘米数）。10 （2020江干区）将如图所示长方形卷成一个高是6厘米的圆柱，这个圆柱的底面半径是 cm。五、 圆锥的体积（共4小题）11 （2021下城区）一个铁质的圆柱体，底面直径和高均为6cm，它的体积是 立方厘米。如果将它熔化以后浇铸成一个等底的圆锥体，那么圆锥体的高是 厘米。12 （2021余杭区）一个圆锥的底面半径变成原来的3倍，高变成原来的，新的圆锥与原来的圆锥的体积比是 。13 （2021钱塘区）如图，一个立体图形从正面看到的是图形A，从上面看到的是图形B，这个图形的体积是 立方厘米。如果用一个长方体（或正方体）盒子包装它，这个盒子的容积至少是 立方厘米。14 （2021下城区）如图是一个直角三角形，AB3cm，BC4cm，AC5cm，请回答：（1）如果以BC边为轴将三角形旋转一周，则所得立体图形的体积是 立方厘米；（2）如果以AC边为轴将三角形旋转一周，则所得立体图形的体积可能是 立方厘米（填序号）。9.614.518六、 组合图形的体积（共1小题）15 （2020江干区）如图，一个容器的高与地面垂直。用20升水刚好把这个容器装满。如果只把圆锥部分装满，那么需要 升水；如果水深2dm，那么容器里有 升水。七、 图形的放大与缩小（共1小题）16 （2020江干区）如果三角形ABC按一定的比缩小成三角形DEC，那么BC长 cm。八、 数对与位置（共1小题）17 （2021下城区）图中，每个小方格的边长均为1厘米。图中已有A、B、C三个点，现在再取点D，使A、B、C、D四个点能依次连成一个梯形。（1）如果D点的位置是（5，4），那么梯形ABCD的面积是 平方厘米；（2）如果D点的位置是（8，3），那么梯形ABCD的面积是 平方厘米。九、 简单事件发生的可能性求解（共2小题）18 （2021杭州）用0、1、2、3四张卡片摆出所有不同的两位数，任意抽取其中的一个两位数，抽到2的倍数的可能性是 。19 （2021余杭区）在120的数字卡片中，任意摸取一张，摸到质数的可能性是 ，摸出 的可能性是十、 浓度问题（共1小题）20 （2021钱塘区）A瓶蜂蜜水的浓度为8%，B瓶蜂蜜水的浓度为5%，混合后浓度为6.2%。现取出A瓶蜂蜜水的以及B瓶蜂蜜水的进行混合，则混合蜂蜜水的浓度为 。十一、 三角形面积与底的正比关系（共2小题）21 （2021杭州）如图，把等腰梯形ABCD分成两部分，已知AD、CE分别长2厘米，三角形CDE与梯形ABED的面积比是 。22 （2020江干区）如图，把大三角形分成甲、乙两部分，甲与乙的面积比是 。十二、 规则立体图形的表面积（共1小题）23 （2022杭州）如图，由棱长为1厘米的小正方体拼搭而成，它的表面积是 平方厘米；至少还需要 个这样的小正方体，才能搭拼成一个大正方体。第 15 页 共 15 页参考答案与试题解析一、 三角形的周长和面积（共1小题）1 （2021下城区）如图是一个梯形，AC和BD是它的对角线，请回答：（1）我们知道，三角形ABC和DBC的面积相等，三角形ADB和ADC的面积也相等，除上述两组外，还有三角形 ABO和 COD的面积也是相等的；（2）已知BAO90，AB6cm，AC8cm，D点到AC的垂线长4cm，那么三角形ABO的面积是 平方厘米。【解答】解：（1）因为三角形ABC和DBC的面积相等，所以三角形ABC三角形BOC三角形DBC三角形BOC，所以三角形ABO和COD的面积也是相等的。（2）把D点到AC的垂线命名为DE。因为三角形ABO三角形COD，所以ABAOOCDE，所以AO：DE2：3。2+35所以AOAC答：三角形ABO的面积是cm2。故答案为：ABO；COD；。二、 组合图形的面积（共4小题）2 （2020江干区）如图中，每个小正方形的面积是1cm2。涂色部分的面积是 7.5cm2。【解答】解：面积是1cm2的正方形边长是1cm，4414223321644.57.5（cm2）答：涂色部分面积是7.5cm2。故答案为：7.5。3 （2020江干区）如图正方形的面积是4平方厘米，涂色部分的周长是 7.14cm。【解答】解：22+3.14224+3.147.14（厘米）答：涂色部分的周长是7.14厘米。故答案为：7.14。4 （2021钱塘区）如图，四边形ABCD是一个正方形，点E、F分别是AB和CD的中点，将三角形沿MD和CN折叠后交于点G，则CGD60，MGN120。【解答】解：根据题意分析，可知DGAD，CGBC，所以三角形DCG是一个等边三角形，CGD60。因为MGN+NGC+DGM+CGD360，DGMNGC90，CGD60，所以角MGN120。故答案为：60，120。5 （2021钱塘区）如图，正方形ABCD的边长为4厘米，EF和BC平行，三角形ECH的面积是7平方厘米，EG的长为 3.5厘米。【解答】解：根据以上分析知：SECHSEGH+SEGCSECHEGAE+EGEBSECHEG（AE+EB）7EG4EG3.5厘米故答案为：3.5厘米。三、 长方体和正方体的表面积（共1小题）6 （2020江干区）如图，有四种型号的塑料板各4块，若选其中的6块做一个长方体，做成的长方体共有 3种可能，表面积最小是 480cm2。（单位：cm）【解答】解：有3种可能，（1）选择各2块，做成一个长是15厘米，宽是10厘米，高是7厘米的长方体；（1510+157+107）2（150+105+70）23252650（平方厘米）（2）选择4块，2块，做成一个长和宽都是10厘米，高是15厘米的长方体；10102+15104200+600800（平方厘米）（3）选择4块，2块，做成一个长和宽都是10厘米，高是7厘米的长方体；10102+1074200+280480（平方厘米）480650800答：有3种可能，表面积最小是480平方厘米。故答案为：3，480。四、 圆柱的侧面积、表面积和体积（共4小题）7 （2022杭州）如图，一块长方形铁皮剪下图中的涂色部分正好可以围成一个圆柱。则这个圆柱的底面周长是 12.56分米，高是 8分米。【解答】解：3.14412.56（分米）428（分米）答：这个圆柱的底面周长是12.56分米，高是8分米。故答案为：12.56，8。8 （2021余杭区）一个圆柱的底面半径和高都是3cm，这个圆柱的表面积是 113.04cm2。【解答】解：23.1433+3.1432218.843+3.149256.52+56.52113.04（平方厘米）答：这个圆柱的表面积是113.04平方厘米。故答案为：113.04。9 （2021杭州）一个高为3厘米的圆柱，侧面展开是一个长方形，已知长方形的长是7.5厘米，这个圆柱的底面周长是 0.75dm。一根长24厘米的铁丝围成一个三角形，三角形最长边可以是 11厘米（取整厘米数）。【解答】解：圆柱的底面周长等于长方形的长，即圆柱的底面周长为7.5厘米，7.5厘米0.75分米。24212（厘米）12111（厘米）答：所以最长的一条边最多长11厘米。故答案为：0.75，11。10 （2020江干区）将如图所示长方形卷成一个高是6厘米的圆柱，这个圆柱的底面半径是 2cm。【解答】解：422（厘米）答：这个圆柱的底面半径是2厘米。故答案为：2。五、 圆锥的体积（共4小题）11 （2021下城区）一个铁质的圆柱体，底面直径和高均为6cm，它的体积是 169.56立方厘米。如果将它熔化以后浇铸成一个等底的圆锥体，那么圆锥体的高是 18厘米。【解答】解：3.14（62）263.149628.266169.56（立方厘米）6318（厘米）答：这个圆柱的体积是169.56立方厘米，圆锥的高是18厘米。故答案为：169.56，18。12 （2021余杭区）一个圆锥的底面半径变成原来的3倍，高变成原来的，新的圆锥与原来的圆锥的体积比是 3：1。【解答】解：33答：新的圆锥与原来的圆锥的体积比是3：1。故答案为：3：1。13 （2021钱塘区）如图，一个立体图形从正面看到的是图形A，从上面看到的是图形B，这个图形的体积是 56.52立方厘米。如果用一个长方体（或正方体）盒子包装它，这个盒子的容积至少是 216立方厘米。【解答】解：3.143263.1496

一个正三角形和一个正六边形周长相等，则正六边形面积为正三角形的：



答案：B
解析：
.［解析］ 本题为几何类题目。因为正三角形和一个正六边形周长相等，又正三角形与正六边形的边的个数比为1:2，所以其边长比为2:1，正六边形可以分成6个小正三角形，边长为1的小正三角形面积：边长为2的小正三角形面积=1:4。所以正六边形面积：正三角形的面积=1×6/4=1.5。所以选B。

一个正三角形和一个正六边形周长相等，则正六边形面积为正三角形的：


答案：B
解析：
．［解析］本题为几何类题目。因为正三角形和一个正六边形周长相等，又正三角形与正六边形的边的个数比为1︰2，所以其边长比为2︰1，正六边形可以分成6个小正三角形，边长为1的小正三角形面积：边长为2的小正三角形面积=1︰4。所以正六边形面积：正三角形的面积=1×6/4=1.5。所以选B。

一个正三角形和一个正六边形周长相等，则正六边形面积为正三角形面积的（ ）。


答案：B
解析：
依题意，一个正三角形和一个正六边形周长相等，所以正三角形的边长为正六边形边长的2倍，正三角形可以划分为4个边长为其一半的全等的小正三角形，正六边形可以划分为边长与其相等的6个全等的小正三角形，所以正六边形的面积为正三角形的1. 5倍。

一个正三角形和一个正六边形周长相等，则正六边形面积为正三角形的：



答案：B
解析：
.［解析］ 本题为几何类题目。因为正三角形和一个正六边形周长相等，又正三角形与正六边形的边的个数比为1:2，所以其边长比为2:1，正六边形可以分成6个小正三角形，边长为1的小正三角形面积：边长为2的小正三角形面积=1:4。所以正六边形面积：正三角形的面积=1×6/4=1.5。所以选B。

一个正三角形和一个正六边形周长相等，则正六边形面积为正三角形的：



答案：B
解析：
.［解析］ 本题为几何类题目。因为正三角形和一个正六边形周长相等，又正三角形与正六边形的边的个数比为1:2，所以其边长比为2:1，正六边形可以分成6个小正三角形，边长为1的小正三角形面积：边长为2的小正三角形面积=1:4。所以正六边形面积：正三角形的面积=1×6/4=1.5。所以选B。

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考题 在相似三角形的判定的复习课上．甲乙两位教师分别设计了如下的教学片段： (甲教师) 问题引入：如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的两个点，请你另外添加一个条件，使△ABC—AADE．并说明添加条件的理由。 预设学生回答。 (1)添加一个条件 (2)添加一个条件 (3)添加一个条件 (4)添加一个条件 (5)…………依次说出判定方法和理由。 (乙教师) 教师提问：判定三角形相似有哪些方法 预设学生回答： (1)两角分别相等的两个三角形相似； (2)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似； (3)三边成比例的两个三角形相似。 针对上述材料，完成下列任务。 (1)请分别对两位教师的教学设计片段进行评价，并简述理由。(10分) (2)为了进一步巩固三角形相似的判定定理，请设计开放性的例题和习题各一个，并简述理由。(10分) (3)简述数学教学中例题和习题设计的注意事项。(10分) 答案：解析：(1)两位教师的教学片段均属于课堂提问的类型。教师甲是应用提问。这种提问的目的是了解学生能否在理解新知识的基础上应用新知识和旧知识来解决问题。而教师乙采用的是复习、回忆提问。通过复习，回忆提问，使新旧知识相互连贯，强化了所学知识，还能检查学生的复习情况。 (2)例题：如图2在AABC中，点D，E分别在AB，AC边上，连结DE并延长交BC的延长线于点F，连结DC，BE，若∠BDE+∠BCE=1800 ①写出图中三对相似三角形(注意：不得加字母和线) ②请在你所找出的相似三角形中选取一对，说明他们相似的理由。 习题：如图3，已知格点AABC，请在图4中分别画出与△ABC相似的格点△A1B1C1和格点△A2B2C2，并使△A1B1C1和△ABC的相似比等于2，而△ABC和△ABC的相似比等于根号5。(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形，友情提示：请在画出的三角形的顶点处标上相应的字母。) 理由：两道例题设计具有梯度，难度逐渐增加，例l在老师的引导下充分巩固了三角形相似的性质，练习题设置具有开放性，能够充分发挥学生的创造力，调动学生主动思考的积极性。 (3)例题设计应具有目的性、典型性、启发性、科学性、变通性和有序性。具体来说，例题的选择要从学习目标和任务出发进行精选；要根据学生的学情进行例题的选配和安排，学习新知识必须建立在已有知识基础之上；更要具有提炼性。 习题是数学课堂教学的一个重要组成部分，他不仅有助于学生对知识的理解，巩固形成熟练的技能技巧，而且对学生智力发展和能力提高起着重要的作用，所以习题的设计应具有目的性、要及时、要有层次、要多样化、要有反馈。
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考题 如图，在梯形ABCD中，AB//CD，O为AC与BD的交点，CO=2AO，则梯形ABCD与三角形AOB的面积之比为：A.6：1 B.7：1 C.8：1 D.9：1 答案：D解析：在梯形中，上底与下底平行，可得△AOB~△COD，其面积之比等于对应边AO、CO之比的平方，为1:4。△AOB与△BOC可看成两个等高的三角形，面积之比等于底AO、CO之比，为1:2。显然△AOD与△BOC面积相等。设△AOB面积为1，则梯形面积为1+2+2+4=9。故所求为9:1。
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考题 一个正三角形和一个正六边形周长相等，则正六边形面积为正三角形的： 答案：B解析：.［解析］ 本题为几何类题目。因为正三角形和一个正六边形周长相等，又正三角形与正六边形的边的个数比为1:2，所以其边长比为2:1，正六边形可以分成6个小正三角形，边长为1的小正三角形面积：边长为2的小正三角形面积=1:4。所以正六边形面积：正三角形的面积=1×6/4=1.5。所以选B。
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考题 在相似三角形的判定的复习课上，甲乙两位教师分别设计了如下的教学片段：（甲教师）问题引入：如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的两点，请你另外添加一个条件，使△ABC∽△ADE，并说明添加条件的理由。预设学生回答。（1） 添加一个条件，∠ADE=∠B（2） 添加一个条件，∠AED=∠C（5）依次说出判定方法和理由。（乙教师）教师提问：判定三角形相似有哪些方法？预设学生回答：（1）两角分别相等的两个三角形相似；（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边成比例的两个三角形相似。针对上述材料，完成下列任务。（1）请分别对两位教师的教学设计片段进行评价，并简述理由。（10分）（2）为了进一步巩固三角形相似的判定定理，请设计开放性的例题和习题各一个，并简述理由。（10分）（3）简述数学教学中例题和习题设计的注意事项。（10分）答案：解析：本题主要考查数学教学设计内容。1.分析两位教师的教学设计过程，针对不同内容给出对应的评价；2.根据教学要求及教学目标设计相应的例题与习题。
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考题 一个正三角形和一个正六边形周长相等，则正六边形面积为正三角形的： 答案：B解析：.［解析］ 本题为几何类题目。因为正三角形和一个正六边形周长相等，又正三角形与正六边形的边的个数比为1:2，所以其边长比为2:1，正六边形可以分成6个小正三角形，边长为1的小正三角形面积：边长为2的小正三角形面积=1:4。所以正六边形面积：正三角形的面积=1×6/4=1.5。所以选B。
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