科技特长生招生考试精选试题

企业本年度生产销售甲产品,预计销售量为1000件,单价10元,单位变动成本6元,固定成本2000元。要求:①计算不亏损状态下的销售单价;②计算若广告费增加1500元,销售量相应增加50%,这项计划是否可行()。

A、不亏损状态下的销售单价是8元/件;若广告费增加1500元，销售量相应增加50%，这项计划不可行

B、不亏损状态下的销售单价是9元/件;若广告费增加1500元，销售量相应增加50%，这项计划可行

C、不亏损状态下的销售单价是7元/件;若广告费增加1500元，销售量相应增加50%，这项计划可行

D、不亏损状态下的销售单价是8元/件;若广告费增加1500元，销售量相应增加50%，这项计划可行

参考答案：D

某企业只生产和销售甲产品，该产品2018年销售量为10万件，单价为100元，单位变动成本为80元，固定成本为50万元，假设2019年单价上涨10%，其他条件均不变，则单价的敏感系数是（）。

A.5
B.8
C.6.67
D.12

答案：C

解析：

2018年利润=10×（100-80）-50=150（万元），2019年利润=10×[100×（1+10%）-80]-50=250（万元），利润变动百分比=（250-150）/150=66.67%，单价的敏感系数=66.67%/10%=6.67。

某商品的进货单价为80元，销售单价为100元，每天可售出120件。已知销售单价每降低1元，每天可多售出20件。若要实现该商品的销售利润最大化，则销售单价应降低的金额是（）《》

A.5元
B.6元
C.7元
D.8元

答案：C

解析：

某企业设计了一款工艺品，每件的成本是70元，为了合理定价，投放市场进行试销。据市场调查，销售单价是120元时，每天的销售量是100件，而销售单价每降价1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本。则销售单价为多少元时，每天的销售利润最大?

A.100元
B.102元
C.105元
D.108元

答案：C

解析：

第一步，本题考查经济利润问题，属于最值优化类。
第二步，设降价了n元，则利润为（120－70－n）元，销量为（100+5n）件。总利润为（50－n）（100+5n）=5（50－n）（20+n），此式在50－n=20+n时取得最大值，此时n=15。
第三步，此时的售价为120－15=105（元）。
因此，选择C选项。

（2019年）某公司生产和销售某单一产品，预计计划年度销售量为10000件，单价300元，单位变动成本200元，固定成本为200000元，假设销售单价增长了10%，则销售单价的敏感系数（即息税前利润变化百分比相当于单价变化百分比的倍数）为（　）。

A.3.75
B.1
C.3
D.0.1

答案：A

解析：

目前的息税前利润＝10000×（300－200）－200000＝800000（元），销售单价增长10%导致销售收入增加10000×300×10%＝300000（元），息税前利润增加300000元，息税前利润增长率＝300000/800000×100%＝37.5%，所以，单价敏感系数＝37.5%/10%＝3.75。

如图，在菱形ABCD 中，P 是对角线 AC 上的一点，且PAPD，O 为APD 的外接圆（1）试推断直线 AB 与O 的位置关系，并说明理由；1（2）假设 AC8，tanDAC2，求O 的半径DCOPAB第 6 题其次局部数学应用1、如图甲所示，一小球固定在铁的支架上，并随小车一道向右做匀速直线运动不计空气阻力，则小球的受力状况是图乙中的图甲图乙2、把一个质量为 30g，体积为 40cm3 的小球轻放入盛满密度为 =103盐水中，当小球静止时，以下说法中正确的选项是A. 溢出盐水的质量为 44g，盐水对杯底的压强变大B. 溢出盐水的质量为 44 g，盐水对杯底的压强不变C. 溢出盐水的质量为 30 g，盐水对杯底的压强变大D. 溢出盐水的质量为 30 g，盐水对杯底的压强不变kg/m3 的液体的烧杯（2）小明觉察，当电热锅处于保温档正常工作时，不管加热多长时间，都不能使锅内的汤水沸腾，缘由可能是；（3）调整切换开关S 可以使电热锅处于“关、高温、自动、保温”四种工作状态，则原理图中的切换开关S 连接触点时为保温档，电热锅保温档的电功率是W ；（4）该电热锅处于高温档正常工作时，使 5.0L 温度是 20的水上升到 50需要 20min，那么电热锅的效率为多少？c103J/kg水3、如下图，MN 间电压恒定，R1 为定值电阻，滑动变阻器R2 的最大阻值为 20。当滑动变阻器滑片P 处于a 端时，电流表示数为 0.45A；当滑片P 处于ab 中点时，电流表示数为 0.60A，则 MN 间的电压是AMA. 6VB. 5VaRC. 4VR21D. 3VPbN4、7 分如图甲所示，水平地面上有一个大木箱，其质量为 100kg，其底面积为 400cm2。张明同学用沿水平方向的力想把大木箱推走，他推重物的三个阶段中，推力F 与时间 t 的关系图象如图丙所示，木箱的速度v 与时间t 的关系图象如图乙所示g=10N/kg。求：（1）在 02s 内木箱所受的摩擦力是牛；在 24s 内木箱所受的摩擦力是牛；在 46s 内木箱所受的摩擦力是牛；（2）木箱静止时对水平地面的压强；（3）在 46s 内推力做功的功率。甲乙丙5、7 分有一种煲汤用的电热锅工作原理如以下图，图中S 为切换开关，1、2、3、4 为触点，第三局部科技常识一、阅读下面古代科技文，答复 1-4 题。10 分日月之形又问予以“日月之形，如丸邪？如扇也？假设如丸，则其相遇岂不相碍？”余对曰：“日月之形如丸。何以知之？以月盈亏可验也。月本无光，犹银丸，日耀之乃光耳。光之初生，日在其傍，故光侧而所见才如钩；日渐远，则斜照，而光稍满。如一弹丸，以粉涂其半，侧视之则粉处如钩，对视之则正圜。此有以知其如丸也。日、月，气也，有形而无质，故相值而无碍。”选自沈括梦溪笔谈【注释】光之初生：月光初现时，这里是指阴历每月初只能看到一道月牙。傍：通“旁”。光侧：指阳光从侧面照耀月球。圜：同“圆”。1. 用“/”划分下面句子的朗读节奏(划一处)。1 分侧视之则粉处如钩2. 解释以下句子中的加点词语的意义或用法。4 分余对曰何以知之日耀之乃光耳以月盈亏可验也3. 用现代汉语翻译下面句子。2 分日渐远，则斜照，而光稍满。4. 请你指出本文中不符合科学道理的说法，并作出正确的解释。3 分R= 1000W ， R12= 48.4W ，其中温控器的作用是每当水沸腾后能自动断电一段时间，电热锅的有效容积为 5.0L，额定电压为 220V。求：1三脚插头上标着E 的导线和电热锅的相连；二、阅读下面科普文章，答复 5-8 题。10 分“镉大米”与镉中毒6.依据文章的介绍，请给“镉大米”下定义。(2 分人们总是在食品安全中学习化学学问，两年前“ 10%大米镉超标”的闻让人们空前关注起 _“镉”。而最近“广州超过 4 成大米镉超标”的报道，在“ 谈食色变”的今日，更让公众群情激愤。“镉”到底为何物？镉是一种重金属元素，在冶金、塑料、电子等行业格外重要。它通常通过废水排入沟渠河流，再通过浇灌污染农作物，水稻是典型的“受害作物”。依据不同的摄取方式来衡量，镉对人体安康有不同的影响。通过大米等食物摄取的，属于“长期小剂量”。这种状况主要危害肾脏和骨骼。目前，国际卫生组织对镉的安全标准就是基于它对肾脏的危害程度建立的，上限是每周每公斤体重 7 微克。这相当于一个 60 公斤的人，每天不超过 60 微克。这个安全标准包括全部的镉来源，除了米饭，还有其他食物和饮水。对于大米，我国的安全标准是每公斤毫克。但这只是一个“把握标准”，并不意味着高于这个值的大米才有害，而低于它的大米就“安全”。比方说，假设一个体重 60 公斤的人，每天吃 500 克镉含量为每公斤毫克的大米这样的大米是合格的，但也超过了国际卫生组织的“安全线”。假设只吃200 克含量为每公斤毫克的虽然它超标了，但是总摄入量还没有超过“安全线”。此外，我们还要吃其他食物，还要喝水，其中也可能含有镉。对于“镉大米”产区的人来说，镉的其他来源就更不能无视。长期食用“镉大米”或其他含镉的东西，简洁造成慢性镉中毒。它的病症被命名为“痛痛病”，日本在几十年前就留意到了它的存在。在日本的“镉大米”地区，统计了近两万名成人，消灭了近二百病例和一百多“疑似”病例，以老年女性为主。目前，中国还没有具体的病例统计。依据目前的争辩，痛痛病主要是由镉对肾脏和骨骼的破坏造成的。镉会在肾脏中累积，最终导致肾衰竭，也会导致骨软化和骨质疏松。长期接触剂量是国际卫生组织安全线3 倍以上的镉还可能会导致消化道的障碍。在动物试验中，这种剂量的镉还显示了对生殖和发育系统的影响；对人类是否有同样影响，还没有牢靠依据。镉中毒更大的麻烦在于它的长期性，即使停顿食用高镉大米，肾衰病症照旧会持续。中国人主食米饭。“镉大米”对国人的身体安康造成了很大的危害。根本的解决途径还是治理工业污染，也迫切需要广泛严格地检测大米以及饮水中的镉含量，并且准时公布与处理。对于消费者来说，保护自己的可行途径是增加食谱的多样化，削减对大米的依靠。此外，依据争辩，钙和维生素D 缺乏的人群，对镉过量也更加敏感。所以，保证自己的食谱中有充分的钙和维生素D，可能有助于增加对镉的抵抗力。摘自浪网有删改5. 本文主要从哪些方面对“镉大米”进展了介绍？ 3 分7. 文章里加横线句子中加点的词语能去掉吗？为什么？2 分依据目前的争辩，痛痛病主要是由镉对肾脏和骨骼的破坏造成的。8. 以下推论符合文章意思的一项为哪一项 3 分A. 依据我国对大米的镉含量标准，只要长期食用镉含量低于把握标准线以下的大米，就不会造成镉中毒。B. 长期接触剂量为国际卫生组织安全线 3 倍以上的镉不仅可能导致消化道障碍，还会对人的生殖和发育系统有危害。C. 对中国消费者来说，预防 “镉大米”危害的可行途径有：要增加食谱的多样化，削减对大米的依靠；保证食谱中有充分的钙和维生素D。D. 中国人主食大米，只要停顿食用高镉大米，肾衰症、骨软化和骨质疏松症都会消逝。三、下面图片来自科学群众2022 年第 6 期，题为“废旧汽车，城市矿产”，请结合此图发表你的看法。要求：观点明确，分析有道理，300 字左右。

A产品的单位变动成本6元，固定成本300元，单价10元，目标利润为500元，则实现目标利润的销售量为（　）。

A.200件
B.80件
C.600件
D.100件

答案：A

解析：

单位边际贡献＝10－6＝4（元），实现目标利润的销售量＝（固定成本＋目标利润）/单位边际贡献＝（300＋500）/4＝200（件）。

某公司生产和销售单一产品，预计计划年度销售量为10000件，单价为300元，单位变动成本为200元，固定成本为200000元。假设销售单价增长了10%，则销售单价的第三系数(即息税前利润变化百分比相当于单价变化百分比的倍数)为()。

A.0.1
B.3.75
C.1
D.3

答案：B

解析：

单价上涨前的息税前利润10000*(300-200)-200000=800000(元)；单价上涨后的息税前利润=10000*[300*(1+10%)-200]-200000=1 100000(元)；息税前利润增长率=(1100000-800000)/800000=37.5%，则销售单价的敏感系数=37.5%/10%=3.75。

某企业只生产一种产品，单价为10元，单位变动成本为6元，固定成本为5000元，销售为1000件。欲实现目标利润2000元，则在其他条件不变的前提下，可采取的措施有()。

A.单价提高到12元
B.单位变动成本降低至3元
C.固定成本降低至4000元
D.销售量增加至1750件

答案：B,D

解析：

设单价为P，依据资料，有：1000×(P-6)-5000=2000，解得：P=13(元)，选项A不是答案；设单位变动成本为V，依据资料，有：1000×(10-V)-5000=2000，解得：V=3(元)，选项B是答案；设固定成本为F，依据资料，有：1000×(10-6)-F=2000，解得：F=2000(元)，选项C不是答案；设销售量为Q，依据资料，有：Q×(10-6)-5000=2000，解得：Q=1750(件)，选项D是答案。

某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元／件，试营销阶段发现，当销售单价是25元时，每天的销售量是250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件。
(1)直接写出商场销售该文具每天所得的销售利润形(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式：
(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大。

答案：

解析：

(1)W=(x-20)[250-10(x-25)]=-10x2+700x-10000，(x≥25)。 (2)W=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250，所以当x=35时，W有最大值。

某商品计划销售量5000件，计划销售单价62元，计划销售额310000元，实际销售数量5850件，实际销售单价60元，实际销售额351000元，由于销售单价变化对销售额的影响程度是（）。

正确答案:使销售额减少11700元

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