设A是5×6矩阵，则（ ）正确。 A.若A中所有5阶子式均为0,则秩R(A)=4 B.若秩R(A)=4,则A中5阶子式均为0 C.若秩R(A)=4，则A中4阶子式均不为0 D.若A中存在不为0的4阶子式，则秩R(A)=4

题目
设A是5×6矩阵，则（ ）正确。
A.若A中所有5阶子式均为0,则秩R(A)=4
B.若秩R(A)=4,则A中5阶子式均为0
C.若秩R(A)=4，则A中4阶子式均不为0
D.若A中存在不为0的4阶子式，则秩R(A)=4

相似考题

1.设A是m×n实矩阵，若r（ATA）=5，则r（A）=_________.

2.设A为2×4矩阵,B为3×5矩阵,且乘积矩阵ACB^T有意义,则C^T为()矩阵。A.4×5B.5×4C.3×2D.2×3

3.设A为三阶矩阵,|A|=3,则|A^2|=()。A.9B.3C.27D.6

4.设A，B是正定矩阵，则A+B为()

参考答案和解析
答案：B
解析：
提示：利用矩阵秩的定义。
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  • 第1题：

    设，则A的转置矩阵A'=( )。


    答案：D
    解析：
    将A的第i行变为A'的第i列即得A'

  • 第2题：

    设A为可逆矩阵，k≠O，则下述结论不正确的是（ ）.



    答案：C
    解析：

  • 第3题：

    设，B是三阶非零矩阵，且，则（）.



    答案：B
    解析：

  • 第4题：

    设A，B为n阶矩阵，考虑以下命题：①若A，B为等价矩阵，则A，B的行向量组等价②若行列式.，则A，B为等价矩阵③若与都只有零解，则A，B为等价矩阵④若A，B为相似矩阵，则与的解空间的维数相同以上命题中正确的是（ ）.

    A.①③
    B.②④
    C.②③
    D.③④

    答案：D
    解析：

  • 第5题：

    设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则



    答案：C
    解析：

  • 第6题：

    设A是S×6矩阵，则( )正确。

    A.若A中所有5阶子式均为0，则秩R(A)=4
    B.若秩R(A)=4，则A中5阶子式均为0
    C.若秩R(A)=4，则A中4阶子式均非0
    D.若A中存在不为0的4阶子式，则秩尺(A)=4

    答案：B
    解析：
    矩阵的秩是该矩阵最高阶非零子式的阶数。

  • 第7题：

    设矩阵，则A^3的秩为________


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    设A是3阶矩阵，P = (α1，α2，α3)是3阶可逆矩阵，且，若矩阵Q=(α2，α1，α3),则Q-1AQ=( )。


    答案：B
    解析：
    提示：由条件知，λ1=1，λ2=2，λ3=0是矩阵A的特征值,而α1，α2，α3是对应的特征向量，故有。

  • 第9题：

    设A是5×6矩阵，则（）正确。

    • A、若A中所有5阶子式均为0，则秩RA.=4
    • B、B.若秩R=4，则A中5阶子式均为0
    • C、C.若秩R=4，则A中4阶子式均不为0
    • D、D.若A中存在不为0的4阶子式，则秩R=4

    正确答案:B

  • 第10题：

    单选题
    设A是5×6矩阵，则（）正确。
    A

    若A中所有5阶子式均为0，则秩RA.=4

    B

    B.若秩R=4，则A中5阶子式均为0

    C

    C.若秩R=4，则A中4阶子式均不为0

    D

    D.若A中存在不为0的4阶子式，则秩R=4


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    单选题
    设A为4×4矩阵，B为5×5矩阵，且|A|＝2，|B|＝－2，则|－|A|B|＝（　　），|－|B|A|＝（　　）。
    A

    8；16

    B

    16；8

    C

    32；64

    D

    64；32


    正确答案： B
    解析：
    根据行列式A和B的值有|－|A|B|＝|－2B|＝（－2）5·|B|＝（－2）6＝64。|－|B|A|＝|2A|＝24·|A|＝25＝32。

  • 第12题：

    设A为n阶可逆矩阵，则下面各式恒正确的是（ ）.


    答案：D
    解析：

  • 第13题：

    设A,B为n阶对称矩阵,下列结论不正确的是().

    A.AB为对称矩阵
    B.设A,B可逆,则A^-1+B^-1为对称矩阵
    C.A+B为对称矩阵
    D.kA为对称矩阵

    答案：A
    解析：

  • 第14题：

    设A是4×3矩阵,r(A)=3,则下列4个断言中不正确为( ).


    答案：D
    解析：

  • 第15题：

    设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().

    A.可逆矩阵
    B.实对称矩阵
    C.正定矩阵
    D.正交矩阵

    答案：B
    解析：

  • 第16题：

    设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有( ).


    答案：D
    解析：

  • 第17题：

    设矩阵，已知矩阵A相似于B，则秩(A-2E)与秩(A-E)之和等于

    A.2
    B.3
    C.4
    D.5

    答案：C
    解析：

  • 第18题：

    设矩阵与等价，则a＝


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    设A为可遵矩阵，k≠O，则下述结论不正确的是（ ）.《》（ ）



    答案：C
    解析：

  • 第20题：

    单选题
    设A为4×4矩阵，B为5×5矩阵，且|A|＝2，|B|＝－2，则|－|A|B|＝（　　）。
    A

    16

    B

    32

    C

    64

    D

    128


    正确答案： A
    解析：
    根据行列式A和B的值有|－|A|B|＝|－2B|＝（－2）5·|B|＝（－2）6＝64。

  • 第21题：

    填空题
    设A为4×4矩阵，B为5×5矩阵，且|A|＝2，|B|＝－2，则|－|A|B|＝____，|－|B|A|＝____。

    正确答案： 64,32
    解析：
    根据行列式A和B的值有|－|A|B|＝|－2B|＝（－2）5·|B|＝（－2）6＝64。|－|B|A|＝|2A|＝24·|A|＝25＝32。

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