已知f´(x)=1/[x(1+2lnx)]，且f(x)等于( )。A.ln(1+2lnx)+1 B.1/2ln(1+2lnx)+1 C.1/2ln(1+2lnx)+1/2 D.2ln(1+2lnx)+1

题目
已知f´(x)=1/[x(1+2lnx)]，且f(x)等于( )。

A.ln(1+2lnx)+1
B.1/2ln(1+2lnx)+1
C.1/2ln(1+2lnx)+1/2
D.2ln(1+2lnx)+1
相似考题

1.已知x1(t)和x2(t)的傅里叶变换分别为X1(f)和X2(f),则卷积x1(t)*x2(t)的傅里叶变换为()。A、X1(f)X2(f)B、X1(f)*X2(f)C、X1(-f)X2(-f)D、X1(-f)*X2(-f)

2.已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；(Ⅱ)设a≤-2，证明：对任意x2,x2 (0,+∞)，|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|.

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4.已知函数f(x)=a2+k的图象经过点(1，7)，且其反函数f-1(x)的图像经过点(4，0)，则函数f(x)的表达式是 （ ）A．f(x)=4x+3B．f(x)=2x+5C．f(x)=5x+2D．f(x)=3x+5

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  • 第1题：

    设f'（lnx）=1+x，则f（x）等于：


    答案：C
    解析：
    提示：设lnx=t，得f'（t）=1+et形式，写成f'（x）=1+ex，积分。

  • 第2题：

    设f(x),f'(x)为已知的连续函数，则微分方程y'十f'(x)y=f(x)f'(x)的通解是：
    A. y=f(x)+ce-f(x) B. y= f(x)ef(x) -ef(x) +c
    C. y=f(x)-1+ce-f(x) D. y=f(x)-1+cef(x)


    答案：C
    解析：
    提示:对关于y、y'的一阶线性方程求通解。其中p(x)=f'(x)、Q(x) =f(x)*f'(x) 利

  • 第3题：

    且f(0)=0，则f(x)等于：


    答案：C
    解析：
    提示:计算等号右边式子，得到f'(x)表达式。计算不定积分。

  • 第4题：

    已知函数f(x）=f(x+4),f(0）=0，且在（—2，2）上有f'(x)=|x|,则f(19)=



    答案：C
    解析：
    由f(x）=f(x+4),知f(x)是周期为4的周期函数，故f(19)=f(-1），

  • 第5题：

    设f(x)是R上的可导函数，且f(x)>0。若f′(x)-3x---2f(x)=0，且f(0)=1，求f(x)。


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    设f'(lnx) = 1 + x，则f(x)等于（ ）。


    答案：C
    解析：
    提示：令t =lnx,再两边积分。

  • 第7题：

    设4／（1-x2）·f（x）=d／dx［f（x）］2，且f（0）=0，则f（x）等于：（）

    • A、（1+x）／（1-x）+c
    • B、（1-x）／（1+x）+c
    • C、1n｜（1+x）／（1-x）｜+c
    • D、1n｜（1-x）／（1+x）｜+c

    正确答案:C

  • 第8题：

    若f（x）|g（x）h（x）且（f（x），g（x））=1则（）。

    • A、g（x）
    • B、h（x）
    • C、f（x）
    • D、f（x）

    正确答案:D

  • 第9题：

    单选题
    奇函数f（x）在闭区间[－1，1]上可导，且|f′（x）|≤M（M为正常数），则必有（　　）。
    A

    ｜f（x）｜≥M

    B

    ｜f（x）｜＞M

    C

    ｜f（x）｜≤M

    D

    ｜f（x）｜＜M


    正确答案： D
    解析：
    因为f（x）为奇函数，故f（0）＝0。f（x）在[－1，1]上可导，由拉格朗日中值定理知|f（x）|＝|f（x）－f（0）|＝|f′（ξ）|·|x－0|≤M·1。故对∀x∈[－1，1]，|f（x）|≤M。故应选（C）。

  • 第10题：

    填空题
    已知f′（ex）＝xe－x，且f（1）＝0，则f（x）＝____。

    正确答案： (lnx)2/2
    解析：
    采用换元积分法，ex＝t，则x＝lnt，f′（t）＝（lnt）/t，即f′（x）＝（lnx）/x，故f（x）＝∫[（lnx）/x]dx＝（lnx）2/2＋C，又f（1）＝0，得C＝0，则f（x）＝（lnx）2/2。

  • 第11题：

    单选题
    已知f’（x）=tanx2，且f（0）=1，则f（x）等于（）．
    A

    tanx+x+1

    B

    tanx-x+1

    C

    -tanx-x+1

    D

    -tanx+x+1


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    设4／（1-x2）·f（x）=d／dx［f（x）］2，且f（0）=0，则f（x）等于：（）
    A

    （1+x）／（1-x）+c

    B

    （1-x）／（1+x）+c

    C

    1n｜（1+x）／（1-x）｜+c

    D

    1n｜（1-x）／（1+x）｜+c


    正确答案： A
    解析： 计算等号右边式子，得到f′（x）表达式。计算不定积分。

  • 第13题：

    已知函数f(x)在x=1处可导，则f'(1)等于：
    A. 2 B. 1


    答案：D
    解析：
    解：可利用函数在一点x0可导的定义，通过计算得到最后结果。
    选D。

  • 第14题：

    已知f(x)在(-∞，+∞)上是偶函数，若f‘(-x0)=-k≠0，则f‘(x0)等于:
    A.-K
    B.K
    C. -1/K
    D.1/K


    答案：B
    解析：
    提示:利用结论“偶函数的导函数为奇函数”计算。
    f(-x) =f(x)，求导-f'(-x)=f'(x)，即f'(-x)=-f(x)。将x=x0代入，得f’(-x0) =-f‘(x0)，解出f‘(x0)=K。

  • 第15题：

    设函数f(x)可导，且f(x)f'(x)>0，则



    A.Af(1)>f(-1)
    B.f(1)C.｜f(1)｜>｜f(-1)｜
    D.｜f(1)｜<｜f｜(-1)｜

    答案：C
    解析：

  • 第16题：

    已知函数f(x)=lg(x+1)。
    (1)若0(2)若g(x)9；g 2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g(x)=f(x)，求函数y-=g(x)x∈[1，2])的反函数。


    答案：
    解析：

    (2)

  • 第17题：

    已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)一g(x)=X3+x2+1，则f(1)+g(1)=( )。

    A.-3
    B.-1
    C.1
    D.3

    答案：C
    解析：
    令X＝﹣1，可得f(一1)-g(一1)=1，又由于f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，即f(一l) ＝f(1)，g(-1)=g(1)，则f(一1) －g(1) ＝f( 1) ＋g(1)=1，所以答案为C。

  • 第18题：

    已知函数f(x)=∣2x-3∣+6，已知函数g(x)=kx+7，若f(x)与g(x)有且仅有一个交点，则k的值不可能为( )。



    答案：B
    解析：

  • 第19题：

    设f（x）的二阶导数存在，且f′（x）=f（1-x），则下列式中何式可成立（）？

    • A、f″（x）+f′（x）=0
    • B、f″（x）-f′（x）=0
    • C、f″（x）+f（x）=0
    • D、f″（x）-f（x）=0

    正确答案:C

  • 第20题：

    已知f’（x）=tanx2，且f（0）=1，则f（x）等于（）．

    • A、tanx+x+1
    • B、tanx-x+1
    • C、-tanx-x+1
    • D、-tanx+x+1

    正确答案:B

  • 第21题：

    问答题
    若F（x）是f（x）的一个原函数，G（x）是1/f（x）的一个原函数，且F（x）G（x）＝－1，f（0）＝1，求f（x）。

    正确答案：
    由原方程F(x)G(x)=-1,两边对x求导得F′(x)G(x)+F(x)G′(x)=0。
    又由于F(x)、G(x)分别是f(x)和1/f(x)的原函数,则F′(x)=f(x),G′(x)=1/f(x),且G(x)=-1/F(x)。
    代入F′(x)G(x)+F(x)G′(x)=0,得-f(x)[1/F(x)]+F(x)[1/f(x)]=0,即[F(x)]2=[f(x)]2。
    故F(x)=±f(x),F′(x)=±f′(x),即f′(x)=±f(x)。解得f(x)=C1ex及f(x)=C2e-x。
    又f(0)=1,得C1=C2=1,则f(x)=e±x。
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    单选题
    已知f′（ex）＝xe－x，且f（1）＝0，则f（x）＝（　　）。
    A

    （lnx）/2

    B

    （lnx）2/2

    C

    （lnx）2

    D

    lnx


    正确答案： B
    解析：
    采用换元积分法，ex＝t，则x＝lnt，f′（t）＝（lnt）/t，即f′（x）＝（lnx）/x，故f（x）＝∫[（lnx）/x]dx＝（lnx）2/2＋C，又f（1）＝0，得C＝0，则f（x）＝（lnx）2/2。

  • 第23题：

    单选题
    设f（x）具有任意阶导数，且f′（x）＝[f（x）]2，则f（n）（x）＝（　　）。
    A

    n[f（x）]n＋1

    B

    n！[f（x）]n＋1

    C

    （n＋1）[f（x）]n＋1

    D

    （n＋1）！[f（x）]n＋1


    正确答案： A
    解析：
    逐次求导：
    f″（x）＝2f（x）f′（x）＝2[f（x）]3
    f‴（x）＝3·2[f（x）]2f′（x）＝3！[f（x）]2·[f（x）]2＝3！[f（x）]4
    ……
    f（n）（x）＝n！[f（x）]n＋1

  • 第24题：

    单选题
    已知f′（ex）＝xe－x，且f（1）＝0，则f（x）＝（　　）。
    A

    lnx

    B

    lnx/2

    C

    （lnx）2

    D

    （lnx）2/2


    正确答案： D
    解析：
    采用换元积分法，ex＝t，则x＝lnt，f′（t）＝（lnt）/t，即f′（x）＝（lnx）/x，故f（x）＝∫[（lnx）/x]dx＝（lnx）2/2＋C，又f（1）＝0，得C＝0，则f（x）＝（lnx）2/2。

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