（本小题13分）已知函数f(x)=2x3-3x2，求 （1）函数的单调区间； （2）函数f(x)在区间[-3,2]的最大值与最小值。

题目
（本小题13分）已知函数f(x)=2x3-3x2，求
（1）函数的单调区间；
（2）函数f(x)在区间[-3,2]的最大值与最小值。

相似考题

1.函数f(x)=x2e-x的单调增加区间为______________.

2.已知函数f（x）=x3-4x2．（I）确定函数f（x）在哪个区问是增函数，在哪个区间是减函数；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，4]上的最大值和最小值．

3.设函数f（x）=x4-4x+5．（I）求f（x）的单调区间，并说明它在各区间的单调性；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，2]的最大值与最小值．

4.求函数f(x)=x3-6x2+9x-4在闭区间[0，2]上的最大值和最小值.

参考答案和解析
答案：
解析：
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  • 第1题：

    已知函数f（x）=x3 +ax2+b，曲线y=f（x）在点（1，1）处的切线为y=x．

    （I）求a，b；

    （II）求f（x）的单调区间，并说明它在各区间的单调性．


    正确答案：

  • 第2题：

    求函数(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．


    答案：
    解析：
    函数的定义域为(-∞，+∞)，且'(x)=3x2-3．令'(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

    由上表可知，函数(x)的单调增区间为(-∞，-1]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；(-1)=3为极大值(1)=-1为极小值．
    注意：如果将(-∞，-1]写成(-∞，-1)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

  • 第3题：

    求函数(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．


    答案：
    解析：
    (x)的定义域为(-∞，+∞)．
    列表如下：

    函数发(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发(-1)=7，极小值(3)=-25．

  • 第4题：

    已知函数(x)=x4-4x+1．
    (1)求(x)的单调区间和极值；
    (2)求曲线y=(x)的凹凸区间．


    答案：
    解析：

    列表如下，



    由表可知曲线(x)的单调递减区间为(-∞，1)，单调递增区间为(1，+∞)．由于"(x)=12x2≥0，所以为凹曲线，凹区间为(-∞，+∞)，极小值为(1)=1-4+1=-2．

  • 第5题：

    函数f(x)=2sin2x+2sinxcos-1的单调递减区间是()。


    答案：A
    解析：

  • 第6题：

    函数f(x)=x3在闭区间[-1，1]上的最大值为_______.


    答案：
    解析：


    也单调递增，故最大值在X=1处取得，即为f(1)=1.

  • 第7题：

    设函数(x)=2x3+3mx2-36x+m，且′(-1)=-36．
    (Ⅰ)求m；
    (Ⅱ)求(x)的单调区间．


    答案：
    解析：

    当x>2时，′(x)>0．
    故(x)的单调递减区间为(-3，2)，(x)的单调递增区间为(-∞，-3)，(2，+∞)．

  • 第8题：


    (1)求函数y=f(x)的表达式；
    (2)讨论函数y=fx)在(0，+∞)内的单调性．


    答案：
    解析：

  • 第9题：

    求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．


    答案：
    解析：
    函数的定义域为




    注意

    【评析】判定f(x)的极值，如果x0为f（x)的驻点或不可导的点，可以考虑利用极值的第一充分条件判定．但是当驻点处二阶导数易求时，可以考虑利用极值的第二充分条件判定．

  • 第10题：

    已知函数f(x)=x2+4lnx．
    (1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；
    (2)证明：当x∈[1，+∞)时，函数八戈)的图象在g(x)=2x3的图象的下方。


    答案：
    解析：

  • 第11题：



    (1)求实数a的值；
    (2)求函数 (x)的单调区间。


    答案：
    解析：

  • 第12题：

    单选题
    设在区间（－∞，＋∞）内函数f（x）＞0，且当k为大于0的常数时有f（x＋k）＝1/f（x）则在区间（－∞，＋∞）内函数f（x）是（　　）。
    A

    奇函数

    B

    偶函数

    C

    周期函数

    D

    单调函数


    正确答案： D
    解析：
    对该函数由f（x＋2k）＝1/f（x＋k）＝f（x），故f（x）是周期函数。

  • 第13题：

    设函数f（x）=x3-3x2-9x．求

    （I）函数f（x）的导数；

    （1I）函数f（x）在区间[1，4]的最大值与最小值．


    正确答案：

  • 第14题：

    函数f(x)的导函数f'(x)的图像如右图所示，则在(－∞，＋∞)内f(x)的单调递增区间是（）

    A.(－∞，0)
    B.(－∞，1)
    C.(0，＋∞)
    D.(1，＋∞)

    答案：B
    解析：
    因为x在(－∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B．

  • 第15题：

    求函数(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．


    答案：
    解析：
    函数的定义域为(-∞，+∞)．
    列表如下：

    函数(x)的单调增区间为(-∞，-1)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)．极大值为(-1)=0，极小值为(1)=-4．

  • 第16题：

    已知函数f(x)=㏑(x+2)-x2+bx+c，
    (1)若点P(-1，0)在f(x)的图象上，过点P的切线与直线y=-x+2平行，求f(x)的解析式；
    (2)若f(x)在区间[0，2]上单调递增，求b的取值范围。


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    已知函数f(x)=（1/2）e2x-ax，g(x)=6xlnx，，h(x)=2e2x-4/x，a>o，b≠0。
    (1)求函数f(x)的最小值；(3分)
    (2)求函数g(x)的单调区间；(3分)
    (3)证明：函数h(x)在[1/2，1]上有且仅有l个零点。(4分)


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    设函数
    (I)求f(χ)的单调区间；
    (Ⅱ)求f(χ)的极值．


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    已知函数f(x)在闭区间[a,b].上连续，且f(a).f(b)<0,请用二分法证明f(x)在(a,b)内至少有一个零点。


    答案：
    解析：


  • 第20题：

    函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为（　　）



    答案：B
    解析：


  • 第21题：

    已知函数



    (1)求f(x)单调区间与值域；
    (2)设a≥1，函数g(x)=x3-3a2x-2a，x∈[0，1]。若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]使g(x0)=f(x1)成立，求a的取值范围。



    答案：
    解析：

  • 第22题：

    已知定义在实数集R上的偶函数?(x)在区间[0，+∞)上为单调增函数，若?(1)

    答案：
    解析：

  • 第23题：

    单选题
    如果奇函数f（x）在区间[a，b]（0＜a＜b）上是增函数，且最小值为2，那么f（x）在区间[－b，－a]上是（　　）．
    A

    增函数且最小值为－2

    B

    增函数且最大值为－2

    C

    减函数且最小值为－2

    D

    减函数且最大值为－2


    正确答案： D
    解析：
    由于奇函数的图象关于坐标原点对称，借助图象（可作一草图，略），可知函数在原点两边定义域对称的范围内，其函数增减性一致．因此f（x）在[－b，－a]上也是增函数．而原点右边某一区间上的最大（小）值C，对称过去应为原点左边相应区间的最小（大）值－C．

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