单选题若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝（　　）．A 3B 4C 0D 2

题目
单选题
若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝（　　）．
A

3

B

4

C

0

D

2

相似考题

1.已知集合A={a，a+b，a+2b}，B={a，ac，ac2)，若A=E，求c。

2.设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则()A、A=0B、A=EC、r(A)=nD、0r(A)(n)

3.设α，β，γ都是非零向量，若α×β=α×γ，则( )。A.β=γ B.α//β且α//γ C.α//(β-γ) D.α⊥(β-γ)

4.下列命题不正确的是()A、转置运算不改变方阵A的行列式值和秩B、若mC、已知同阶方阵A，B和C满足AB=AC，若A是非奇异阵，则B=CD、若矩阵A的列向量线性相关，则A的行向量也线性相关

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  • 第1题：

    设三阶矩阵，若A的伴随矩阵的秩等于1，则必有

    A.a=b或a+2b=0
    B.a=b或a+2b≠0
    C.a≠b且a+2b=0
    D.a≠b且a+2b≠0

    答案：C
    解析：

  • 第2题：

    设a，b为非零向量，且满足(a+3b)⊥(7a-5b)，(a-4b)⊥(7a-2b)，则a与b的夹角θ=( )。

    A.0
    B.
    C.
    D.

    答案：C
    解析：

  • 第3题：

    设矩阵A,B,C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（ ）


    A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
    B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
    C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
    D.矩阵C的行向量组与矩阵B的列向量组等价


    答案：B
    解析：

  • 第4题：

    设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则



    A.A矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
    B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
    C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
    D.矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价

    答案：B
    解析：
    对矩阵A，C分别按列分块，记A=(α1，α2，…，αn)，C=(γ，γ，…，γ).　　由AB=C有

    　　可见

    即C的列向量组可以由A的列向量组线性表出.
    　　因为B可逆，有CB^-1=A.类似地，A的列向量组也可由C的列向量组线性表出，因此选(B).

  • 第5题：

    (a＋2b)n展开式中，若第3项的二项式系数是105，则n＝（　　）

    A.14
    B.15．
    C.16．
    D.17

    答案：B
    解析：

  • 第6题：


    A、a=b或a+2b-0
    B、a=b或a+2b≠0
    C、a≠b且a+2b-0
    D、a≠b且a+2b≠0

    答案：C
    解析：

  • 第7题：

    设a，b，c为三个向量，若a·b=a·c，则（）。

    • A、b=c
    • B、a⊥b且a⊥c
    • C、a=0或b-c=0
    • D、D.a⊥（b-

    正确答案:D

  • 第8题：

    设a，b是两个非零向量，则下面说法正确的是（）。

    • A、若
    • B、若a⊥b，则
    • C、若
    • D、若存在实数λ，使得a=λb，则

    正确答案:C

  • 第9题：

    单选题
    设a，b是两个非零向量，则下面说法正确的是（）。
    A

    若

    B

    若a⊥b，则

    C

    若

    D

    若存在实数λ，使得a=λb，则


    正确答案： C
    解析： 利用排除法可得选项C是正确的，∵|a+b|=|a|-|b|，则a，b共线，即存在实数λ，使得a=λb。如选项A：|a+b|=|a|-|b|时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若a⊥b，由正方形得|a+b|=|a|-|b|不成立；选项D://若存在实数λ，使得a=λb，a，b可为同向的共线向量，此时显然|a+b|=|a|-|b|不成立。

  • 第10题：

    单选题
    设A为3阶方阵，α(→)1，α(→)2，α(→)3是互不相同的3维列向量，且都不是方程组Ax(→)＝0(→)的解，若B＝（α(→)1，α(→)2，α(→)3）满足r（AB）＜r（A），r（AB）＜r（B），则r（AB）等于（　　）。
    A

    3

    B

    2

    C

    1

    D

    0


    正确答案： C
    解析：
    由于α(→)1，α(→)2，α(→)3不是Ax(→)＝0(→)的解，故AB≠0，所以r（AB）＞0。
    又因r（AB）＜r（A），故B不可逆，即r（B）≤2，从而r（AB）＜r（B）≤2，即r（AB）＝1。

  • 第11题：

    单选题
    若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝（　　）．
    A

    3

    B

    4

    C

    0

    D

    2


    正确答案： C
    解析：
    由a∥b且a⊥c，可得b⊥c，因此c·(a＋2b)＝0．

  • 第12题：

    单选题
    设α，β，γ都是非零向量，α×β=α×γ，则（）。
    A

    β=γ

    B

    α∥β且α∥γ

    C

    α∥（β-γ）

    D

    α⊥（β-γ）


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    若A是m×n矩阵，且m≠n，则当A的列向量组线性无关时，A的行向量组也线性无关


    答案：错
    解析：

  • 第14题：


    A.a=b或a+2b=0
    B.a=b或a+2b≠0
    C.a≠b且a+2b=0
    D.a≠b且a+2b≠0

    答案：C
    解析：

  • 第15题：

    已知向量a、b、c都是单位向量，且满足a+b+c=0．则a·b+b·c+c·a=( )。



    答案：C
    解析：
    对a+b+c=0平方，然后计算即可得到解

  • 第16题：

    若三维列向量α，β满足α^Tβ=2，其中α为α的转置，则矩阵βα^T的非零特征值为_____________.


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    若平面向量a=(x，1)，b=(1，-2)，且a∥b，则 x=__________．


    答案：
    解析：
    -1/2

  • 第18题：


    A.a=b或a+2b=0
    B.a=b或a+2b≠O
    C.a≠b且a+2b=0
    D.a≠b且a+2b≠O

    答案：C
    解析：

  • 第19题：

    设α，β，γ都是非零向量，若α×β=α×γ，则（）。

    • A、β=γ
    • B、α//β且α//γ
    • C、α//（β-γ）
    • D、α⊥（β-γ）

    正确答案:C

  • 第20题：

    设α，β，γ都是非零向量，α×β=α×γ，则（）。

    • A、β=γ
    • B、α∥β且α∥γ
    • C、α∥（β-γ）
    • D、α⊥（β-γ）

    正确答案:C

  • 第21题：

    单选题
    设α、β、γ都是非零向量，若α×β＝α×γ，则（　　）。
    A

    β＝γ

    B

    α∥β且α∥γ

    C

    α∥（β－γ）

    D

    α⊥（β－γ）


    正确答案： A
    解析：
    根据题意可得，α×β－α×γ＝α×（β－γ）＝0，故α∥（β－γ）。

  • 第22题：

    填空题
    若向量X(→)与向量α(→)＝{2，－1，2}共线，且满足方程α(→)·X(→)＝－18，则X(→)＝____。

    正确答案： {-4,2,-4}
    解析：
    由于向量X(→)与向量α(→)共线，则令X(→)＝λα(→)＝{2λ，－λ，2λ}。故α(→)·X(→)＝2λ·2＋（－λ）·（－1）＋2λ·2＝－18，解得λ＝－2，故X(→)＝{－4，2，－4}。

  • 第23题：

    单选题
    设a，b，c为三个向量，若a·b=a·c，则（）。
    A

    b=c

    B

    a⊥b且a⊥c

    C

    a=0或b-c=0

    D

    D.a⊥（b-


    正确答案： B
    解析： 由已知有，a·（b-c）=0，故有a⊥（b-c）。

  • 第24题：

    单选题
    若向量X(→)与向量α(→)＝{2，－1，2}共线，且满足方程α(→)·X(→)＝－18，则X(→)＝（　　）。
    A

    {4，－2，4}

    B

    {4，2，4}

    C

    {－4，2，4}

    D

    {－4，2，－4}


    正确答案： C
    解析：
    由于向量X(→)与向量α(→)共线，则令X(→)＝λα(→)＝{2λ，－λ，2λ}。故α(→)·X(→)＝2λ·2＋（－λ）·（－1）＋2λ·2＝－18，解得λ＝－2，故X(→)＝{－4，2，－4}。

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