单选题若向量a＝（1，m），b＝（－2，4），且a·b＝－10，则m＝（ ）．A －4B －2C 1D 4
题目
－4
－2
1
4
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第1题：
A.A的任意m个列向量必线性无关
B.A的任意一个m阶子式不等于零
C.若矩阵B满足BA=0，则B=0
D.答案：C解析： -
第2题：
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若f(x)的最小正周期为4，且f(1)>0,f(3)=
则m的取值范围是( )。A.-3＜m＜1
B.m＞1或m＜-3
C.-1＜m＜3
D.m＞3或m＜-1答案：C解析：
-
第3题：
若平面向量a=(x，1)，b=(1，-2)，且a∥b，则 x=__________．答案：解析：-1/2 -
第4题：
已知向量m=(sinx，cosx)，n=(cosx，cosx),f(x)=m*n，
(1)求函数f(x)的最小正周期：
(2)若f(x)≥1，求f(x)的取值范围。答案：解析：
-
第5题：
下列关于概率的说法正确是（）
- A、事件M发生的概率0＜P（M）＜1
- B、若事件M确定发生，则P（M）=1
- C、事件M发生的概率0＞P（M）＜1
- D、若事件M不确定发生，则P（M）=0
正确答案:B -
第6题：
单选题设n维列向量组α1，α2，…，αm（m＜n）线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是（ ）.A向量组α1，α2，…，αm可以由β1，β2，…，βm线性表示
B向量组β1，β2，…，βm可以由α1，α2，…，αm线性表示
C向量组α1，…，αm与向量组β1，…，βm等价
D矩阵A=（α1，…，αm）与矩阵B=（β1，…，βm）β）m
正确答案： C解析：
例如α1=（1，0，0，0），α2=（0，1，0，0），β1=（0，0，1，0），β2=（0，0，0，1），各自都线性无关，但它们之间不能相互线性表示，也就不可能有等价关系，排除A、B、C项；D项，矩阵A与矩阵B等价，则它们的秩相等，故向量组β1，β2，…，βm线性无关． -
第7题：
单选题若l，m表示直线，α，β，γ表示平面，则使得α∥β的条件是（ ）．Aα⊥γ，且β⊥γ
Bl∥α，l∥β
Cα∩γ＝l，β∩γ＝m，且l∥m
Dl⊥α，l⊥β
正确答案： B解析：
A项，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行；B项，若l∥α，l∥β，则α与β相交或平行；C项，若α∩γ＝l，β∩γ＝m，且l∥m，则α与β相交或平行；若l⊥α，l⊥β，则由平面与平面平行的判断定理知α∥β． -
第8题：
单选题设向量组Ⅰ：α(→)1，α(→)2，…，α(→)m，其秩为r；向量组Ⅱ：α(→)1，α(→)2，…， α(→)m，β(→)，其秩为s，则r＝s是向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价的（ ）。A充分非必要条件
B必要非充分条件
C充分必要条件
D既非充分也非必要条件
正确答案： A解析：
两向量组等价的充要条件是它们有相同的秩。 -
第9题：
单选题设向量组I：α(→)1，α(→)2，…，α(→)m，其秩为r；向量组II：α(→)1，α(→)2，…，α(→)m，β(→)，其秩为s，则r＝s是向量组I与向量组II等价的（ ）。A充分非必要条件
B必要非充分条件
C充分必要条件
D既非充分也非必要条件
正确答案： C解析：
两向量组等价的充要条件是它们有相同的秩。 -
第10题：
单选题设α(→)1，α(→)2，…，α(→)s均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是（ ）。A若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关
B若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关
C若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关
D若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关
正确答案： A解析：
设有数k1，k2，…，ks，使k1α1＋k2α2＋…＋ksαs＝0，则有A（k1α1＋k2α2＋…＋ksαs）＝k1Aα1＋k2Aα2＋…＋ksAαs＝0。因α1，α2，…，αs线性相关，故k1，k2，…，ks不全为0，知Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关。 -
第11题：
单选题已知向量a＝（2，4），b＝（m，－1），且a⊥b，则实数m＝（ ）．A2
B1
C－1
D－2
正确答案： C解析：
因为a⊥b，则a·b＝0，即2m＋4×（－1）＝0，解得m＝2． -
第12题：
填空题向量α(→)1＝（1，a，2），α(→)2＝（2，4，b）的线性相关，则a＝____，b＝____。正确答案： 2,4解析：
由向量α1，α2线性相关，故1/2＝a/4＝2/b，则a＝2，b＝4。 -
第13题：
向量组α1，α2，…，αm(m≥2)线性相关的充要条件是( )。A α1，α2，…，αm中至少有一个零向量
B α1，α2，…，αm中至少有两个向量成比例
C 存在不全为零的常数k1，k2，…，km，使k1α1+k2α2+…+kmαm=0
D α1，α2，…，αm中每个向量都能由其余向量线性表示答案：C解析：由向量组线性相关的理论，(A)、(B)、(D)不正确，而(C)是线性相关的定义，也是充分必要条件 -
第14题：
设A为n×m矩阵,B为m×n矩阵(m>n),且AB=E.证明：B的列向量组线性无关.答案：解析：【证明】首先r(B)≤min{m，n）=n，由AB=E得r(AB)=n，而，.(AB)≤r(B)，所以r(B)≥n，从而r(B)=n，于是B的列向量组线性无关. -
第15题：
若向量a=(x,2)，b=(-2,4)，且a⊥b，则x=（ ）A.-4
B.-1
C.1
D.4答案：D解析： -
第16题：
设α，β，γ都是非零向量，若α×β=α×γ，则（）。
- A、β=γ
- B、α//β且α//γ
- C、α//（β-γ）
- D、α⊥（β-γ）
正确答案:C -
第17题：
如果m=m1m2，且（m1，m2）=1，有m∣x-y，则m1∣x-y，m2∣x-y。
正确答案:正确 -
第18题：
单选题设向量β(→)可由向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m线性表示，但不能由向量组（Ⅰ）：α(→)1，α(→)2，…，α(→)m－1线性表示。记向量组（Ⅱ）：α(→)1，α(→)2，…，α(→)m－1，β(→)，则（ ）。Aαm不能由（Ⅰ）线性表示，也不能由（Ⅱ）线性表示
Bαm不能由（Ⅰ）线性表示，但可由（Ⅱ）线性表示
Cαm可由（Ⅰ）线性表示，也可由（Ⅱ）线性表示
Dαm可由（Ⅰ）线性表示，但不可由（Ⅱ）线性表示
正确答案： B解析：
向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，不能由向量组α1，α2，…，αm－1线性表示，则设β＝k1α1＋k2α2＋…＋km－1αm－1＋kmαm，且km≠0，αm＝β/km－k1α1/km－…－km－1αm－1/km，说明αm可由向量组β，α1，α2，…，αm－1，线性表示，不可由向量组α1，α2，…，αm－1线性表示。 -
第19题：
单选题下列关于概率的说法，正确的是（）A事件M发生的概率0＜P（M）＜1
B若事件M确定发生，则P（M）=1
C事件M发生的概率0＜P（M）≤1
D若事件M不确定发生，则P（M）=0
正确答案： C解析： 暂无解析 -
第20题：
单选题设向量β可以由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组（Ⅰ）:α1，α2，…，αm-1线性表示，记向量组（Ⅱ）:α1，α2，…，αm-1，β，则（ ）.Aαm不能由（Ⅰ）线性表示，也不能由（Ⅱ）线性表示
Bαm不能由（Ⅰ）线性表示，但可由（Ⅱ）线性表示
Cαm可以由（Ⅰ）线性表示，也可由（Ⅱ）线性表示
Dαm可由（Ⅰ）线性表示，不可由（Ⅱ）线性表示
正确答案： C解析：
若αm可由向量组（Ⅰ）线性表示，则β也可由向量组（Ⅰ）线性表示，与题设矛盾，故αm不能由（Ⅰ）线性表示；由β可由α1，α2，…，αm线性表示，知存在一组数k1，k2，…，km，使β=k1α1+k2α2+…+kmαm，且km≠0，否则β就能由（Ⅰ）线性表示，所以αm可由向量组（Ⅱ）． -
第21题：
单选题设n维列向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m（m＜n）线性无关，则n维列向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m线性无关的充分必要条件是（ ）。A向量组α1，α2，…，αm可以由β1，β2，…，βm线性表示
B向量组β1，β2，…，βm可以由α1，α2，…，αm线性表示
C向量组α1，α2，…，αm与向量组β1，β2，…，βm等价
D矩阵A＝（α1，α2，…，αm）与矩阵B＝（β1，β2，…，βm）等价
正确答案： D解析：
例如α1＝（1，0，0，0），α2＝（0，1，0，0），β1＝（0，0，1，0），β2＝（0，0，0，1），各自都线性无关，但它们之间不能相互线性表示，也就不可能有等价关系，排除A、B、C项；
D项，矩阵A与矩阵B等价，则它们的秩相等，故向量组β1，β2，…，βm线性无关。 -
第22题：
单选题若向量a＝（1，m），b＝（－2，4），且a·b＝－10，则m＝（ ）．A－4
B－2
C1
D4
正确答案： C解析：
（1，m）·（－2，4）＝－10，即－2＋4m＝－10，解得m＝－2． -
第23题：
单选题若向量a＝（x，2），b＝（－2，4），且a，b共线，则x＝（ ）．A－4
B－1
C1
D4
正确答案： C解析：
由a，b共线，则有4x－（－2）×2＝0，得x＝－1． -
第24题：
单选题若向量X(→)与向量α(→)＝{2，－1，2}共线，且满足方程α(→)·X(→)＝－18，则X(→)＝（ ）。A{4，－2，4}
B{4，2，4}
C{－4，2，4}
D{－4，2，－4}
正确答案： C解析：
由于向量X与向量α共线，则令X＝λα＝{2λ，－λ，2λ}。故α·X＝2λ·2＋（－λ）·（－1）＋2λ·2＝－18，解得λ＝－2，故X＝{－4，2，－4}。