若A是m×n矩阵，且m≠n，则当R（A）=m时，非齐次线性方程组AX=b，有解

题目
若A是m×n矩阵，且m≠n，则当R（A）=m时，非齐次线性方程组AX=b，有解

相似考题

1.若A是m×n矩阵，且m≠n，则当R（A）=n时，齐次线性方程组AX=0只有零解

2.设A是m×n阶矩阵,则下列命题正确的是().A.若mB.若m>n,则方程组AX=b一定有唯一解 C.若r(A)=n,则方程组AX=b一定有唯一解 D.若r(A)=m,则方程组AX=b一定有解

3.若A是m×n矩阵，且m≠n，则当R（A）=n时，非齐次线性方程组AX=b，有唯一解

4.设A是m×N阶矩阵,B是n×m阶矩阵,则().A.当m>n时,线性齐次方程组ABX=0有非零解 B.当m>n时,线性齐次方程组ABX=0只有零解 C.当n>m时,线性齐次方程组ABX=0有非零解 D.当n>m时,线性齐次方程组ABX=0只有零解

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  • 第1题：

    非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则

    A.r=m时，方程组A-6有解.
    B.r=n时，方程组Ax=b有唯一解.
    C.m=n时，方程组Ax=b有唯一解.
    D.r

    答案：A
    解析：
    因为A是m×n矩阵，若秩r(A)=m，则m=r(A)≤r(A，b)≤m.于是r(A)=r(A，b).故方程组有解，即应选(A).或，由r(A)=m，知A的行向量组线性无关，那么其延伸必线性无关，故增广矩阵(A，b)的m个行向量也是线性无关的，亦知r(A)=r(A，b).关于(B)、(D)不正确的原因是：由r(A)=n不能推导出r(A，b)=n(注意A是m×n矩阵，m可能大于n)，由r(A)=r亦不能推导出r(A，b)=r，你能否各举一个简单的例子？至于(C)，由克拉默法则，r(A)=n时才有唯一解，而现在的条件是r(A)=r，因此(C)不正确，

  • 第2题：

    设A为m×n阶矩阵,B为n×m阶矩阵,且m>n,令r(AB)=r,则().

    A.r>m
    B.r=m
    C.rD.r≥m

    答案：C
    解析：
    显然AB为m阶矩阵，r(A)≤n，r(B)≤n，而r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤n小于m，所以选(C).

  • 第3题：

    非齐次线性方程组Ax=B中未知变量的个数为n，方程的个数为m，系数矩阵A的秩为r，则下列说法正确的是（ ）。


    答案：D
    解析：
    非齐次方程组解的判定需要验证r（A）是否等于r（A,b），A,B,C都无法判断。D项：r=m时，r（A）=r（A,b）=m，方程组必有解.

  • 第4题：

    非齐线性方程组AX=b中未知量的个数为n，方程的个数为m，系数矩阵A的秩为r，则( )。

    A 当r=m时，方程组AX=b有解
    B 当r=n时，方程组AX=b有惟一解
    C 当m=n时，方程组AX=b有惟一解
    D 当r＜n时，方程组AX=b有无穷多解

    答案：A
    解析：
    系数矩阵A是m×n矩阵，增个矩阵B是m×(n+1)矩阵当R(A)=r=m时，由于R(B)≥R(A)=m，而B仅有m行，故有R(B)≤m，从而R(B)=m，即R(A)=R(B)，方程组有解

  • 第5题：

    若A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则（ ）.

    A.当m＞n时ABX=0必有非零解
    B.当m＞n时AB必可逆
    C.当n＞m时ABX=0只有零解
    D.当n＞m时必有r（AB）＜m

    答案：A
    解析：
    r（AB）≤r（A）≤n＜m，AB是m阶方阵，由于系数矩阵的秩小于未知数的个数，故ABX=0有非零解.

  • 第6题：

    非齐次线性方程组AX=b中未知数个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则（ ）.

    A.r=m时，方程组AX=b有解
    B.r=n时，方程组AX=b有唯一解
    C.m=m时，方程组AX=b有唯一解
    D.r＜n时，方程组AX=b有无穷多解

    答案：A
    解析：

  • 第7题：

    单选题
    若A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则（　　）。
    A

    当m＞n时，ABX(→)＝0(→)必有非零解

    B

    当m＞n时，AB必可逆

    C

    当n＞m时，ABX(→)＝0(→)只有零解

    D

    当n＞m时，必有r（AB）＜m


    正确答案： A
    解析：
    r（AB）≤r（A）≤n＜m，AB是m阶方阵，由于系数矩阵的秩小于未知数的个数，故ABX(→)＝0(→)有非零解。

  • 第8题：

    单选题
    若A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则（　　）.
    A

    当m>n时ABX=0必有非零解

    B

    当m>n时AB必可逆

    C

    当n>m时ABX=0只有零解

    D

    当n>m时必有r（AB）<m


    正确答案： C
    解析：
    r（AB）≤r（A）≤n<m，AB是m阶方阵，由于系数矩阵的秩小于未知数的个数，故ABX=0有非零解．

  • 第9题：

    设A是m×n阶矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是( )。

    A.若Ax=0仅有零解，则Ax=b有惟一解
    B.若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解
    C.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解
    D.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解

    答案：D
    解析：

  • 第10题：

    设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，且AB=E,其中E为m阶单位矩阵，则（ ）


    A.r(A)=r(B)=m
    B.r(A)=m r(B)=n
    C.r(A)=n r(B)=m
    D.r(A)=r(B)=n

    答案：A
    解析：

  • 第11题：

    设A为m×n阶矩阵,且r(A)=mAA的任意m个列向量都线性无关
    BA的任意m阶子式都不等于零
    C非齐次线性方程组AX=b一定有无穷多个解
    D矩阵A通过初等行变换一定可以化为


    答案：C
    解析：
    显然由r(A)=mm

  • 第12题：

    设A是m×n阶矩阵,且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)=r(A)=r

    答案：
    解析：

  • 第13题：

    设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则（ ）.《》（ ）

    A.r（A）=m，r（B）=m
    B.r（A）=m，r（B）=n
    C.r（A）=n，r（B）=m
    D.r（A）=n，r（B）=n

    答案：A
    解析：
    设A为m×n矩阵，B为n×s矩阵，因此r（A）≤m，r（B）≤m.由AB=E有r（AB）=r（E）=m，由r（AB）≤min{r（A），r（B）}，知r（A）≥m，r（B）≥m，因此r（A）=m，r（B）=m.

  • 第14题：

    单选题
    设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB＝E，则（　　）。
    A

    r（A）＝m，r（B）＝m

    B

    r（A）＝m，r（B）＝n

    C

    r（A）＝n，r（B）＝m

    D

    r（A）＝n，r（B）＝n


    正确答案： C
    解析：
    设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，因此r（A）≤m，r（B）≤m。
    由AB＝E有r（AB）＝r（E）＝m，由r（AB）≤min{r（A），r（B）}，知r（A）≥m，r（B）≥m，因此r（A）＝m，r（B）＝m。

  • 第15题：

    单选题
    非齐次线性方程组AX(→)＝b(→)中未知数个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则（　　）。
    A

    r＝m时，方程组AX(→)＝b(→)有解

    B

    r＝n时，方程组AX(→)＝b(→)有唯一解

    C

    m＝n时，方程组AX(→)＝b(→)有唯一解

    D

    r＜n时，方程组AX(→)＝b(→)有无穷多解


    正确答案： A
    解析：
    A项，由于r＝m，则方程组AX(→)＝b(→)的增广矩阵化为阶梯形矩阵时，阶梯形矩阵不为0的行数为m，r（A）＝r（A(＿)）＝m，所以AX(→)＝b(→)有解；
    B项，当r＝n时，可知n≤m，当n＜m时，则方程组AX(→)＝b(→)不一定只有唯一解；
    C项，当m＝n时，r（A(＿)）不一定等于r，方程组不一定有解；
    D项，当r＜n时，不能保证r（A）＝r（A(＿)）＝r，方程组AX(→)＝b(→)不一定有解。

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