填空题设f（x）的一个原函数为xex，则∫xf′（x）dx＝____。

题目

填空题

设f（x）的一个原函数为xex，则∫xf′（x）dx＝____。

相似考题

1.设x2为f(x)的一个原函数，则f(x)=_______

2.不定积分∫xf"（x）dx等于： A.xf'（x）-f'（x）+c B.xf'（x）-f（x）+c C.xf'（x）+f'（x）+c D.xf'（x）+f（x）+c

3.设F（x）是f（x）的一个原函数，则∫e-x f（e-x ）dx等于下列哪一个函数？ A.F（e-x）+c B.-F（e-x）+c C.F（ex）+c D.-F（ex）+c

4.设f(x)的一个原函数为x3，则xf(1-x2)dx=(57)。A．(1-x2)3+CB．C．D．x3+C

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第1题：

设(x)的一个原函数为x3，则'(x)=()．

答案：D
解析：
利用原函数的定义(x)=(x3)'，则'(x)=(x3)"=6x．
第2题：

设f（x）的一个原函数为xln（x+l），则下列等式成立的是（）.《》（）

答案：A
解析：
第3题：

不定积分∫xf(x)dx等于（）。
A. xf(x)-f(x) + C B. xf(x)-f(x) + C
C. xf(x) + f(x) + C D. xf(x) +f(x)+ C

答案：B
解析：
提示：用分部积分法。
第4题：

设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=（　　）

答案：A
解析：
由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A．
第5题：

设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（　　）

答案：C
解析：
第6题：

不定积分∫xf″（x）dx等于：（）
- A、xf′（x）-f′（x）+c
- B、xf′（x）-f（x）+c
- C、xf′（x）+f′（x）+c
- D、xf′（x）+f（x）+c
正确答案:B
第7题：

设F（x）是f（x）的一个原函数，则等于（）。
- A、F（e-x）+C
- B、-F（e-x）+C
- C、F（ex）+C
- D、-F（ex）+C
正确答案:B
第8题：

单选题
若f（x）的一个原函数是lnx/x，则∫xf′（x）dx＝（　　）。
A
lnx/x＋C
B
（1＋lnx）/x＋C
C
1/x＋C
D
（1－2lnx）/x＋C

正确答案： C
解析：
由f（x）＝（lnx/x）′＝（1－lnx）/x²，则：
∫xf′（x）dx＝∫xdf（x）＝xf（x）－∫df（x）＝x（1－lnx）/x²－lnx/x＋C＝（1－2lnx）/x＋C
第9题：

填空题
设f（x）＝xex，则函数f（n）（x）在x＝____处取最小值____。

正确答案： -(n+1),-e^-(ⁿ⁺¹⁾
解析：
由f（x）＝xe^x得f^（ⁿ^）（x）＝（n＋x）e^x。令f^（ⁿ^＋¹^）（x）＝（n＋1＋x）e^x＝0，得x₀＝－（n＋1）。当x₀＞－（n＋1）时，f^（ⁿ^＋¹^）（x）＞0；当x₀＜－（n＋1）时，f^（ⁿ^＋¹^）（x）＜0。故f^（ⁿ^）（x）在x₀＝－（n＋1）处取到极小值，此时，f^（ⁿ^）（x₀）＝－e^－（ⁿ^＋¹^）。
第10题：

单选题
设sinx/x为f（x）的一个原函数，且a≠0则∫[f（ax）/a]dx等于（　　）。
A
sinax/（a³x）＋C
B
sinax/（a²x）＋C
C
sinax/（ax）＋C
D
sinax/x＋C

正确答案： A
解析：
∫[f（ax）/a]dx＝∫f（ax）d（ax）/a²＝（1/a²）·sinax/（ax）＋C＝sinax/（a³x）＋C，故应选（A）。
第11题：

单选题
若sec2x是f（x）的一个原函数，则∫xf（x）dx等于（　　）。[2016年真题]
A
tanx＋C
B
xtanx－ln｜cosx｜＋C
C
xsec²x＋tanx＋C
D
xsec²x－tanx＋C

正确答案： C
解析：
由于sec²x是f（x）的一个原函数，令F（x）＝sec²x＋C，则：∫xf（x）dx＝∫xd[F（x）]＝xF（x）－∫F（x）dx＝xsec²x＋Cx－（tanx＋Cx－C）＝xsec²x－tanx＋C。
第12题：

单选题
∫xf″（x）dx＝（　　）。
A
xf′（x）－∫f（x）dx
B
xf′（x）－f′（x）＋C
C
xf′（x）－f（x）＋C
D
f（x）－xf′（x）＋C

正确答案： B
解析：
∫xf″（x）dx＝∫xd[f′（x）]＝xf′（x）－∫f′（x）dx＝xf′（x）－f（x）＋C。
第13题：

设f(x)的一个原函数是arctanx，则f(x)的导函数是（）

答案：D
解析：
根据原函数的定义可知
第14题：

设f（x）的一个原函数为1nx，则f（x）等于（）.《》（）

答案：A
解析：
第15题：

设F(x)是f(x)的一个原函数,则∫e-x f(e-x)dx等于( )。
A. F(e-x) + C B. -F(e-x)+ C
C. F(ex) + C D. -F(ex) +C

答案：B
解析：
第16题：

设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=

答案：C
解析：
x为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C．
第17题：

设F（x）是f（x）的一个原函数，则∫e^-xf（e^-x）dx等于下列哪一个函数？（）
- A、F（e^-x）+c
- B、-F（e^-x）+c
- C、F（e^x）+c
- D、-F（e^x）+c
正确答案:B
第18题：

设f（x）的一个原函数为cosx，g（x）的一个原函数为x²，则f［g（x）］等于：（）
- A、cosx²
- B、-sinx²
- C、cos2x
- D、-sin2x
正确答案:D
第19题：

设F（x），G（x）是f（x）的两个原函数，则下面的结论不正确的是（）。
- A、F（x）+C也是f（x）的原函数，C为任意常数
- B、F（x）=G（x）+C，C为任意常数
- C、F（x）=G（x）+C，C为某个常数
- D、F’（x）=G’（x）
正确答案:B
第20题：

单选题
设f（x）的一个原函数为cosx，g（x）的一个原函数为x2，则f［g（x）］等于：（）
A
cosx²
B
-sinx²
C
cos2x
D
-sin2x

正确答案： A
解析：利用原函数定义，求出f（x）、g（x）；利用复合函数关系求出f[g（x）]。
第21题：

单选题
设f（x）的一个原函数为xex，则∫xf′（x）dx＝（　　）。
A
x²e^x/2
B
x²e^x＋C
C
2xe^x＋C
D
x²e^x/2＋C

正确答案： C
解析：
采用分部积分法，∫xf′（x）dx＝∫xd[f（x）]＝xf（x）－∫f（x）dx，又由题意可知，f（x）＝（xe^x）′，则∫xf′（x）dx＝x（xe^x）′－xe^x＋C＝x²e^x＋C。
第22题：

单选题
设F（x）是f（x）的一个原函数，则∫e-xf（e-x）dx等于下列哪一个函数？（）
A
F（e-x）+c
B
-F（e-x）+c
C
F（ex）+c
D
-F（ex）+c

正确答案： B
解析：暂无解析
第23题：

单选题
设f（x）的一个原函数为xex，则∫xf′（x）dx＝（　　）。
A
xe^x＋C
B
x²e^x＋C
C
－xe^x＋C
D
－x²e^x＋C

正确答案： C
解析：
采用分部积分法，∫xf′（x）dx＝∫xd[f（x）]＝xf（x）－∫f（x）dx，又由题意可知，f（x）＝（xe^x）′，则∫xf′（x）dx＝x（xe^x）′－xe^x＋C＝x²e^x＋C。

填空题设f（x）的一个原函数为xex，则∫xf′（x）dx＝____。

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