填空题微分方程y′＝y（1－x）/x的通解是____。

题目
填空题
微分方程y′＝y（1－x）/x的通解是____。
相似考题

1.求微分方程dy/dx +y=e-x的通解．

2.求微分方程y"-3y'+2y=2xe^x的通解.

3.微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0的通解是(c为任意常数)：

4.微分方程(1 + y)dx －(1－x)dy = 0的通解是：

参考答案和解析
正确答案： y=Cxe-x
解析：
原微分方程y′＝y（1－x）/x。分离变量得dy/y＝（1/x－1）dx。两边分别积分得ln|y|＝ln|x|－x＋lnC1，即y＝Cxe－x。
更多“填空题微分方程y′＝y（1－x）/x的通解是____。”相关问题

  • 第1题：

    已知微分方程y'+p(x)y=q(x)[q(x)≠0]有两个不同的特解：y1(x)，y2(x)，则该微分方程的通解是:（c为任意常数）

    A.y=c(y1-y2)
    B.y=c(y1+y2)
    C.y=y1+c(y1+y2)
    D. y=y1+c(y1-y2)

    答案：D
    解析：
    提示：y'+p(x)y=q(x)，y1(x) -y2(x)为对应齐次方程的解。
    微分方程y'+p(x)y=q(x)的通解为:y=y1+c(y1-y2)。

  • 第2题：

    微分方程y′+3y=8的通解是（ ）。《》（ ）


    答案：C
    解析：

  • 第3题：

    设f（x）、f'（x）为已知的连续函数，则微分方程y'+ f'（x）y = f（x）f'（x）的通解是：


    答案：C
    解析：
    提示：对关于y、y'的一阶线性方程求通解。其中P（x）=f'（x）、Q（x）=f（x） * f'（x），

  • 第4题：

    微分方程y'＋x=0的通解为


    答案：D
    解析：
    [解析]所给方程为可分离变量方程．

  • 第5题：

    微分方程y′-y=0的通解为()．

    A.y=ex+C
    B.y=e-x+C
    C.y=Cex
    D.y=Ce-x

    答案：C
    解析：
    所给方程为可分离变量方程．

  • 第6题：

    微分方程y''+y=0的通解是 .


    答案：
    解析：
    【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的通解知识点.【应试指导】微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0.

  • 第7题：

    微分方程y′=3x2的通解为y=__________．


    答案：
    解析：
    x3+C

  • 第8题：

    求微分方程y″+3y′=3x的通解．


    答案：
    解析：

  • 第9题：

    填空题
    微分方程y″＋[2/（1－y）]（y′）2＝0的通解为____。

    正确答案： y=1-1/(c1x+c2)
    解析：
    原微分方程为y″＋[2/（1－y）]（y′）2＝0，令y′＝p，则y″＝pdp/dy，原方程变形为pdp/dy＋2p2/（1－y）＝0，即p[dp/dy＋2p/（1－y）]＝0。如果p＝0，则y＝c，这不是此方程的通解。如果p≠0，则有dp/dy＝2p/（y－1），分离变量并积分得ln|p|＝2ln|y－1|＋ln|c|，p＝c1（y－1）2 即 dy/dx＝c1（y－1）2故∫dy/（y－1）2＝∫c1dx⇒－1/（y－1）＝c1x＋c2⇒y＝1－1/（c1x＋c2）。

  • 第10题：

    填空题
    已知y1＝x为微分方程x2y″－2xy′＋2y＝0之一解，则此方程的通解为____。

    正确答案： y=c1x+c2x2
    解析：
    设与y2是与y1线性无关的一个特解，则y2′＝u＋xu′，y2″＝2u′＋xu″，其代入x2y″－2xy′＋2y＝0中，得2x2u′＋x3u″－2xu－2x2u′＋2xu＝0，即x3u″＝0。u″＝0，得u＝x，即y2＝x2。故原方程的通解为y＝c1x＋c2x2。

  • 第11题：

    单选题
    微分方程y′＝y（1－x）/x的通解是（　　）。
    A

    y＝Cx2ex

    B

    y＝Cxex

    C

    y＝Cxe－x

    D

    y＝Cx2e－x


    正确答案： B
    解析：
    原微分方程y′＝y（1－x）/x。分离变量得dy/y＝（1/x－1）dx。两边分别积分得ln|y|＝ln|x|－x＋lnC1，即y＝Cxe－x。

  • 第12题：

    单选题
    微分方程ydx＋（x－y）dy＝0的通解是（　　）。[2010年真题]
    A

    （x－y/2）y＝C

    B

    xy＝C（x－y/2）

    C

    xy＝C

    D

    y＝C/ln（x－y/2）


    正确答案： A
    解析：
    微分方程ydx＋（x－y）dy＝0可写成ydx＋xdy＝ydy，右端仅含y，求积分得y2/2。左端既含x又含y，它不能逐项积分，但却可以化成d（xy），因此，直接求积分得到xy，从而便得到微分方程的隐式解：xy＝y2/2＋C，即（x－y/2）y＝C。

  • 第13题：

    微分方程y''+2y=0的通解是：

    A. y=
    Bsin2x
    C. y=
    Dcosx


    答案：D
    解析：

  • 第14题：

    微分方程y′+y=0的通解为（ ）.《》（ ）


    答案：D
    解析：

  • 第15题：

    微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是（ ）。


    答案：A
    解析：

  • 第16题：

    微分方程y'=x的通解为（）


    答案：C
    解析：

  • 第17题：

    微分方程y′′+6y′+13y=0的通解为.


    答案：
    解析：
    【答案】
    【考情点拨】本题考查了二阶线性齐次微分方程的通解的知识点.
    【应试指导】微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程

  • 第18题：

    微分方程y'=1的通解为（）

    A.y=x
    B.y=Cx
    C.y=C-x
    D.y=C+x

    答案：D
    解析：

  • 第19题：

    微分方程y'+y=0的通解为y=[]

    A.e-x+C
    B.-e-x+C
    C.Ce-x
    D.Cex

    答案：C
    解析：
    所给方程为可分离变量方程．

  • 第20题：

    单选题
    （2012）已知微分方程y′+p+（x）y=q（x）［q（x）≠0］有两个不同的特解y1（x），y2（x），则该微分方程的通解是：（c为任意常数）（）
    A

    y=c（y1-y2）

    B

    y=c（y1+y2）

    C

    y=y1+c（y1+y2）

    D

    y=y1+c（y1-y2）


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第21题：

    填空题
    若二阶常系数线性齐次微分方程y″＋ay′＋by＝0的通解为y＝（C1＋C2x）ex，则非齐次方程y″＋ay′＋by＝x满足条件y（0）＝2，y′（0）＝0的解为y＝____。

    正确答案： -xex+x+2
    解析：
    由题意可知，r＝1是已知齐次方程对应的特征方程的二重根，则该特征方程为（r－1）2＝r2－2r＋1＝0，齐次方程为y″－2y′＋y＝0设y*＝Ax＋B为已知非齐次方程y″－2y′＋y＝x的特解，代入y″－2y′＋y＝x得0－2A＋Ax＋B＝x，则A＝1，B＝2A＝2。故已知非齐次方程的通解为y＝（C1＋C2x）ex＋x＋2。又y（0）＝2，y′（0）＝0，代入以上通解得C1＝0，C2＝－1。故所求方程特解为y＝－xex＋x＋2。

  • 第22题：

    填空题
    微分方程x2y″＋3xy′－3y＝x3的通解为____。

    正确答案： y=c1/x3+c2x+x3/12
    解析：
    原微分方程为x2y″＋3xy′－3y＝x3，其欧拉方程形式为D（D－1）y＋3Dy－3y＝e3t，即D2y＋2Dy－3y＝e3t，即d2y/dt2＋2dy/dt－3y＝e3t 。解得其通解为y＝c1e－3t＋c2et＋e3t/12，即y＝c1/x3＋c2x＋x3/12。

  • 第23题：

    单选题
    微分方程dy/dx－y/x＝tan（y/x）的通解是（　　）。[2011年真题]
    A

    sin（y/x）＝Cx

    B

    cos（y/x）＝Cx

    C

    sin（y/x）＝x＋C

    D

    Cxsin（y/x）＝1


    正确答案： D
    解析：
    令y/x＝u，则dy/dx＝xdu/dx＋u，原式等价于du/tanu＝dx/x，两边分别积分得：ln（sinu）＝lnx＋lnC，则微分方程dy/dx－y/x＝tan（y/x）的通解是sin（y/x）＝Cx。

相关内容