微分方程(1 + y)dx －(1－x)dy = 0的通解是：

题目
微分方程(1 + y)dx －(1－x)dy = 0的通解是：

相似考题

1.求微分方程ex-ydx-dy=0的通解.

2.微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是( )。A. B. C.xy=C D.

3.微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0的通解是(c为任意常数)：

4.求微分方程dy/dx +y=e-x的通解．

参考答案和解析
答案：C
解析：
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  • 第1题：

    微分方程（3+2y）xdx+（1+x2）dy=0 的通解为:


    答案：B
    解析：

  • 第2题：

    微分方程(1+ 2y)xdx + (1+ x2 )dy = 0的通解为;

    （以上各式中，c 为任意常数）


    答案：B
    解析：

  • 第3题：

    微分方程(3+2y)xdx+(1+x2)dy=0 的通解为：
    A.1+x2=Cy B. (1+x2)(3+2y)=C
    D. (1+x2)2(3+2y)=C


    答案：B
    解析：
    提示:判断方程的类型为可分离变量方程，将方程分离变量得两边
    积分计算。

  • 第4题：

    微分方程(1+2y)xdx+(1+x2)dy的通解为:（c为任意常数）


    答案：B
    解析：
    提示 方程为一阶可分离变量方程，分离变量后求解。

  • 第5题：

    微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是（ ）。


    答案：A
    解析：

  • 第6题：

    微分方程(1+ 2y)xdx + (1+x2)dy=0的通解是（ ）。


    答案：B
    解析：
    提示：可分离变量方程，解法同1-122题。

  • 第7题：

    微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.


    答案：
    解析：
    【解析】所给方程为可分离变量方程．

  • 第8题：

    单选题
    微分方程（ex＋y＋ex）dx＋（ex＋y－ey）dy＝0的通解是（　　）。
    A

    （1－ex）（1＋ey）＝C

    B

    （1＋ex）（1－ey）＝C

    C

    ey＝C（1－ex）－1

    D

    ey＝1－C（1＋ex）


    正确答案： A
    解析：
    ∫（ex＋y＋ex）dx＝ex＋y＋ex＋f（y），∫（ex＋y－ey）dy＝ex＋y－ey＋g（x），故f（y）＝－ey，g（x）＝ex。（ex＋y＋ex）dx＋（ex＋y－ey）dy＝d（ex＋y＋ex－ey＋C）。

  • 第9题：

    单选题
    微分方程dy/dx－y/x＝tan（y/x）的通解是（　　）。[2011年真题]
    A

    sin（y/x）＝Cx

    B

    cos（y/x）＝Cx

    C

    sin（y/x）＝x＋C

    D

    Cxsin（y/x）＝1


    正确答案： C
    解析：
    令y/x＝u，则dy/dx＝xdu/dx＋u，原式等价于du/tanu＝dx/x，两边分别积分得：ln（sinu）＝lnx＋lnC，则微分方程dy/dx－y/x＝tan（y/x）的通解是sin（y/x）＝Cx。

  • 第10题：

    单选题
    微分方程dy/dx＋x/y＝0的通解是（　　）。[2012年真题]
    A

    x2＋y2＝C（C∈R）

    B

    x2－y2＝C（C∈R）

    C

    x2＋y2＝C2（C∈R）

    D

    x2－y2＝C2（C∈R）


    正确答案： B
    解析：
    由dy/dx＝－x/y，ydy＝－xdx，故两边积分得：（1/2）y2＝－（1/2）x2＋C，y2＝－x2＋2C，整理得，x2＋y2＝C1，这里常数C1必须满足C1≥0。故方程的通解为x2＋y2＝C2（C∈R）。

  • 第11题：

    填空题
    微分方程y′＝y（1－x）/x的通解是____。

    正确答案： y=Cxe-x
    解析：
    原微分方程y′＝y（1－x）/x。分离变量得dy/y＝（1/x－1）dx。两边分别积分得ln|y|＝ln|x|－x＋lnC1，即y＝Cxe－x。

  • 第12题：

    单选题
    微分方程y′＝y（1－x）/x的通解是（　　）。
    A

    y＝Cx2ex

    B

    y＝Cxex

    C

    y＝Cxe－x

    D

    y＝Cx2e－x


    正确答案： B
    解析：
    原微分方程y′＝y（1－x）/x。分离变量得dy/y＝（1/x－1）dx。两边分别积分得ln|y|＝ln|x|－x＋lnC1，即y＝Cxe－x。

  • 第13题：

    微分方程(3 + 2y)xdx+ (1+x)dy= 0的通解为:
    (A) l1+ x2=Cy (B) (1+x2)(3 + 2y) = C


    答案：B
    解析：
    解：选B。

  • 第14题：

    微分方程(1+2y)xdx+(1+x2)dy 的通解为：

    (以上各式中，c为任意常数）


    答案：B
    解析：
    提示:方程为一阶可分离变量方程，分离变量后求解。

    ln(1+x2) +ln(1+2y) = 2lnc=lnc1，其中c1= c2
    故(1+x2)(1+2y)=c1

  • 第15题：

    微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是:(c为任意常数)


    答案：A
    解析：

  • 第16题：

    方程dy/dx-y/x=0的通解为（ ）。
    A. = C/x B. y = Cx C. 1/x+ C D. y = x + C


    答案：A
    解析：
    提示：分离变量得，，两边积分得，，可知应选A。

  • 第17题：

    微分方程y''+2y=0的通解是（ ）。


    答案：D
    解析：
    提示：这是二阶常系数线性齐次方程，特征方程为。

  • 第18题：

    微分方程y''+y=0的通解是 .


    答案：
    解析：
    【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的通解知识点.【应试指导】微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0.

  • 第19题：

    下列一阶微分方程中，哪一个是一阶线性方程（）？

    • A、（xey-2y）dy+eydx=0
    • B、xy′+y=ex+y
    • C、［x／（1+y）]dx-[y／（1+x）］dy=0
    • D、dy／dx=（x+y）／（x-y）

    正确答案:A

  • 第20题：

    单选题
    （2012）已知微分方程y′+p+（x）y=q（x）［q（x）≠0］有两个不同的特解y1（x），y2（x），则该微分方程的通解是：（c为任意常数）（）
    A

    y=c（y1-y2）

    B

    y=c（y1+y2）

    C

    y=y1+c（y1+y2）

    D

    y=y1+c（y1-y2）


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第21题：

    填空题
    方程dy/dx＋y＝y2的通解为____。

    正确答案： y=1/(Cex+1)
    解析：
    原方程为dy/dx＋y＝y2，令1/y＝u，则－（1/y2）dy/dx－1/y＝－1，即du/dx－u＝－1，故u＝e∫dx[－∫e－∫dxdx＋C]＝ex（e－x＋C）＝Cex＋1。故方程的通解为y＝1/（Cex＋1）。

  • 第22题：

    单选题
    微分方程ydx＋（x－y）dy＝0的通解是（　　）。[2010年真题]
    A

    （x－y/2）y＝C

    B

    xy＝C（x－y/2）

    C

    xy＝C

    D

    y＝C/ln（x－y/2）


    正确答案： D
    解析：
    微分方程ydx＋（x－y）dy＝0可写成ydx＋xdy＝ydy，右端仅含y，求积分得y2/2。左端既含x又含y，它不能逐项积分，但却可以化成d（xy），因此，直接求积分得到xy，从而便得到微分方程的隐式解：xy＝y2/2＋C，即（x－y/2）y＝C。

  • 第23题：

    单选题
    下列一阶微分方程中，哪一个是一阶线性方程（）？
    A

    （xey-2y）dy+eydx=0

    B

    xy′+y=ex+y

    C

    ［x／（1+y）]dx-[y／（1+x）］dy=0

    D

    dy／dx=（x+y）／（x-y）


    正确答案： D
    解析： 把一阶方程化为x′+P（y）x=Q（y）的形式。

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