单选题利用变量替换u＝x，v＝y/x一定可以把方程x∂z/∂x＋y∂z/∂y＝z化为新方程（　　）。A u∂z/∂u＝zB ∂z/∂v＝zC u∂z/∂v＝zD v∂z/∂u＝z

题目
单选题
利用变量替换u＝x，v＝y/x一定可以把方程x∂z/∂x＋y∂z/∂y＝z化为新方程（　　）。
A

u∂z/∂u＝z

B

∂z/∂v＝z

C

u∂z/∂v＝z

D

v∂z/∂u＝z

相似考题

1.一元线性回归方程为().A、Y=XB、Y=a+bxC、Z=XD、Z=X+Y

2.以下选项错误的是A．main（）{ int x,y,z;x=0;y=x-1;z=x+y;}B．main（）{ int x,y,z;x=0,y=x+1;z=x+y;}C．main（）{ int x;intint y;x=0,y=x+1;z=x+y;}D．main（）{ int x,y,z;x=0;y=x+1;z=x+y,}

3.以下( )程序段可以实施X、Y变量值的交换。A．Y=X：X=YB．Z=X：Y=Z：X=YC．Z=X：X=Y：Y=ZD．Z=X：W=Y：Y=Z：X=Y

4.(本题满分7分)设函数z=z(x，y)由方程x2+y2+z2=xyz确定，求δz/δy。

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  • 第1题：

    曲面xyz=1上平行于x+y+z+3=0的切平面方程是:

    A.x+y+z=0
    B.x+y+z=1
    C.x+y+z=2
    D.x+y+z=3

    答案：D
    解析：
    提示：利用两平面平行、法线向量平行、对应坐标成比例求M0坐标。

  • 第2题：

    设随机变量X~U（0，1)，Y~E（1），且X,Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数


    答案：
    解析：

  • 第3题：

    若函数z=z(x，y)由方程确定，则=_________.


    答案：1、-dx.
    解析：

  • 第4题：

    过点(-1,0,1)且与平面x+y+4z+19=0平行的平面方程为（ ）。
    A. x+y + 4z-3 = 0 B. 2x + y+z-3 = 0
    C. x+2y+z-19=0 D. x+2y+4z-9=0


    答案：A
    解析：
    正确答案是A。
    提示：已知平面的法向量为n={1,1,4},由条件可取所求平面的法向量为n= {1,1,4}， 所以所求平面方程为：1x(x+1)+1x(y-0)+4x(z-1) = 0即x+y+4z-3= 0。

  • 第5题：

    对于下面的程序段： x：=28； y：=20； z：=30； if x>y then z：=x+y； x：=y； z：=x+y； y：=z； 执行该程序段后，变量y的值为（）

    • A、28
    • B、30
    • C、40
    • D、48

    正确答案:C

  • 第6题：

    下列方程是柱面方程的是（）。

    • A、x=y=z
    • B、y=z2+x
    • C、2x+y=0
    • D、x+2y+z=1

    正确答案:C

  • 第7题：

    下列程序段的执行结果是（）。 X=5：Y=5：Z=6 WriteLine（"E（{0}）"， X+Y*Z）

    • A、E（60）
    • B、E（35）
    • C、E（X+Y*Z）
    • D、X+Y*Z

    正确答案:B

  • 第8题：

    单选题
    设函数z＝z（x，y）由方程z＝e2x－3z＋2y确定，则3∂z/∂x＋（∂z/∂y）＝（　　）。
    A

    2

    B

    1

    C

    e

    D

    0


    正确答案： A
    解析：
    构造函数F（x，y，z）＝z－e2x－3z－2y。则∂z/∂x＝－Fx′/Fz′＝2e2x－3z/（1＋3e2x－3z），∂z/∂y＝－Fy′/Fz′＝2/（1＋3e2x－3z），故3∂z/∂x＋（∂z/∂y）＝2。

  • 第9题：

    填空题
    设函数z＝z（x，y）由方程z＝e2x－3z＋2y确定，则3∂z/∂x＋∂z/∂y＝____。

    正确答案： 2
    解析：
    方程两边同时对x求偏导，则∂z/∂x＝e2x－3z（2－3∂z/∂x），可得∂z/∂x＝2e2x－3z/（1＋3e2x－3z）。同理∂z/∂y＝e2x－3z（－3∂z/∂y）＋2，可得∂z/∂y＝2/（1＋3e2x－3z），所以3∂z/∂x＋∂z/∂y＝6e2x－3z/（1＋3e2x－3z）＋2/（1＋3e2x－3z）＝2（1＋3e2x－3z）/（1＋3e2x－3z）＝2。

  • 第10题：

    单选题
    设z＝φ（x2－y2），其中φ有连续导数，则函数z满足（　　）。
    A

    x∂z/∂x＋y∂z/∂y＝0

    B

    x∂z/∂x－y∂z/∂y＝0

    C

    y∂z/∂x＋x∂z/∂y＝0

    D

    y∂z/∂x－x∂z/∂y＝0


    正确答案： D
    解析：
    令u＝x2－y2，则z＝φ（u），∂z/∂x＝φ′（u）·2x＝2xφ′（u），∂z/∂y＝－2yφ′（u），故y∂z/∂x＋x∂z/∂y＝0。

  • 第11题：

    单选题
    设函数z＝z（x，y）由方程z＝e2x－3z＋2y确定，则3∂z/∂x＋（∂z/∂y）＝（　　）。
    A

    0

    B

    1

    C

    2

    D

    4


    正确答案： B
    解析：
    构造函数F（x，y，z）＝z－e2x－3z－2y。则∂z/∂x＝－Fx′/Fz′＝2e2x－3z/（1＋3e2x－3z），∂z/∂y＝－Fy′/Fz′＝2/（1＋3e2x－3z），故3∂z/∂x＋（∂z/∂y）＝2。

  • 第12题：

    填空题
    设函数z＝z（x，y）由方程F（x－az，y－bz）＝0所给出，其中F（u，v）任意可微，则a∂z/∂x＋（b∂z/∂y）＝____。

    正确答案： 1
    解析：
    根据偏导数的求解方法可知∂z/∂x＝－Fx′/Fz′＝－F1′/（―aF1′―bF2′），∂z/∂y＝－Fy′/Fz′＝－F2′/（―aF1′―bF2′），故a∂z/∂x＋（b∂z/∂y）＝－（aF1′＋bF2′）/（―aF1′―bF2′）＝1。

  • 第13题：

    曲面z=x2+y2在（-1，2，5）处的切平面方程是：

    A.2x+4y+z=11
    B.-2x-4y+z=-1
    C.2x-4y-z=-15
    D.2x-4y+z=-5

    答案：D
    解析：
    提示：利用点法式，求切平面方程。曲面方程写成隐函数形式x2+y2-z=0在（-1，2，5）点处，法线的方向向量为

  • 第14题：

    设随机变量X～N(μ,σ^2),Y～U［－π,π］,X,Y相互独立,令Z=X+Y,求fz(z).


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    已知曲面方程为x-yZ+z2-2x+8y+6z=10，则过点(5，-2.1)的切平面方程为( )。

    A、2x+3y+2z=0
    B、2x+y+2z=lO
    C、x-2y+6z=15
    D、x-2y+6z=0

    答案：B
    解析：

  • 第16题：

    设Z=Z(x，Y)是由方程x+y3+z+e2=1确定的函数，求dz


    答案：
    解析：
    利用隐函数求偏导数公式，记

  • 第17题：

    曲面xyz=1上平行于x+y+z+3=0的切平面方程是：（）

    • A、x+y+z=0
    • B、x+y+z=1
    • C、x+y+z=2
    • D、x+y+z=3

    正确答案:D

  • 第18题：

    以下（）程序段可以实施X、Y变量值的变换。

    • A、Y=X：X=Y
    • B、Z=X：Y=Z：X=Y
    • C、Z=X：X=Y：Y=Z
    • D、Z=X：W=Y：Y=Z：X=Y

    正确答案:C

  • 第19题：

    问答题
    求由方程x2＋y2＋z2－xz－yz－2x－2y＋2z－6＝0确定的函数z＝z（x，y）的极值。

    正确答案：
    先求出函数z的各个偏导:
    由原方程可得,原方程两边对x求导得
    2x+2z·zx′-z-(x+y)zx′-2+2zx′=0①
    原方程两边对y求导得
    2y+2z·zy′-z-(x+y)zy′-2+2zy′=0②
    ①②中,令zx′=0,zy′=0,解得x=(z+2)/2,y=(z+2)/2,将其代入已知方程得Z=±4,故驻点为(3,3)和(-1,-1)。
    ①式两边对x,y分别求导得
    2+2(zx′)2+2zzxx″-2zx′+(2-x-y)zxx″=0③
    2zy′zx′+2zzxy″-zy′-zx′+(2-x-y)zxy″=0④
    ②式两边对y求导得
    2+2(zy′)2+2zzyy″-2zy′+(2-x-y)zyy″=0⑤
    当x=y=-1,z=-4时,zx′=zy′=0,将其代入③④⑤,得A=zxx″(-1,-1)=1/2,B=zxy″(-1,-1)=0,C=zyy″(-1,-1)=1/2,B2-AC=-1/4<0,A=1/2>0。
    则函数z在(-1,-1)处取得极小值z=-4。
    当x=y=3,z=4时,zx′=zy′=0,并将其代入③④⑤,得A=zxx″(3,3)=-1/2,B=zxy″(3,3)=0,C=zyy″(3,3)=-1/2,B2-AC=-1/4<0,A=-1/2<0。
    故z在(3,3)点处取到极大值z=4。
    解析： 暂无解析

  • 第20题：

    单选题
    对于下面的程序段： x：=28； y：=20； z：=30； if x>y then z：=x+y； x：=y； z：=x+y； y：=z； 执行该程序段后，变量y的值为（）
    A

    28

    B

    30

    C

    40

    D

    48


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第21题：

    单选题
    设函数z＝z（x，y）由方程F（x－az，y－bz）＝0所给出，其中F（u，v）任意可微，则a∂z/∂x＋（b∂z/∂y）＝（　　）。
    A

    1

    B

    2

    C

    3

    D

    4


    正确答案： A
    解析：
    根据偏导数的求解方法可知∂z/∂x＝－Fx′/Fz′＝－F1′/（―aF1′―bF2′），∂z/∂y＝－Fy′/Fz′＝－F2′/（―aF1′―bF2′），故a∂z/∂x＋（b∂z/∂y）＝－（aF1′＋bF2′）/（―aF1′―bF2′）＝1。

  • 第22题：

    单选题
    设方程x＋z＝yf（x2－z2）（其中f可微）确定了z＝z（x，y），则z∂z/∂x＋y∂z/∂y＝（　　）。
    A

    x

    B

    y

    C

    z

    D

    yf（x2－y2）


    正确答案： C
    解析：
    由x＋z＝yf（x2－z2），可得∂z/∂x＝－（1－y·2xf′）/（1＋2yzf′），∂z/∂y＝－（－f）/（1＋2yzf′），故有（z∂z/∂x）＋（y∂z/∂y）＝（x－yf＋2xyzf′＋yf）/（1＋2yzf′）＝x。

  • 第23题：

    单选题
    利用变量替换u＝x，v＝y/x一定可以把方程x∂z/∂x＋y∂z/∂y＝z化为新方程（　　）。
    A

    u∂z/∂u＝z

    B

    ∂z/∂v＝z

    C

    u∂z/∂v＝z

    D

    v∂z/∂u＝z


    正确答案： B
    解析：
    由x∂z/∂x＋y∂z/∂y＝z，得∂z/∂x＝（∂z/∂u）·1＋（∂z/∂v）（－y/x2），∂z/∂y＝（1/x）（∂z/∂v）。
    故x∂z/∂x＋y∂z/∂y＝x∂z/∂u－（y/x）（∂z/∂v）＋（y/x）（∂z/∂v）＝x∂z/∂u＝z。
    而u＝x，故u∂z/∂u＝z。

  • 第24题：

    单选题
    由方程f（y/x，z/x）＝0确定z＝z（x，y）（f可微），则x∂z/∂x＋y∂z/∂y＝（　　）。
    A

    －z

    B

    z

    C

    －y

    D

    y


    正确答案： C
    解析：
    由f（y/x，z/x）＝0可得，∂z/∂x＝－[f1′·（－y/x2）＋f2′·（－z/x2）]/（f2′/x），∂z/∂y＝－（f1′/x）/（f2′/x），则x∂z/∂x＋y∂z/∂y＝－（―yf1′/x―zf2′/x＋yf1′/x）/（f2′/x）＝z。

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