单选题微分方程2yy″＝（y′）2的通解为（　　）。A y＝（x－c）2B y＝c1（x－1）2C y＝c1＋（x－c）2D y＝c1（x－c2）2

题目
单选题
微分方程2yy″＝（y′）2的通解为（　　）。
A

y＝（x－c）2

B

y＝c1（x－1）2

C

y＝c1＋（x－c）2

D

y＝c1（x－c2）2

相似考题

1.微分方程y''+2y=0的通解是：(A,B为任意常数）

2.求微分方程y"-3y'+2y=2xe^x的通解.

3.微分方程y''=x+sinx的通解是（c1，c2为任意常数）：

4.微分方程2yy'-y^2-2=0满足条件y(0)=1的特解y=_________. 请作答（1）

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  • 第1题：

    在下列微分方程中，以函数y＝C1e^－x＋C2e^4x（C1，C2为任意常数）为通解的微分方程是（　　）。

    A． y″＋3y′－4y＝0
    B． y″－3y′－4y＝0
    C． y″＋3y′＋4y＝0
    D． y″＋y′－4y＝0

    答案：B
    解析：

    由题意知，二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程的两个根为－1和4，只有B项满足。
    【总结】求二阶常系数齐次线性微分方程y″＋py′＋qy＝0的通解的步骤：
    ①写出微分方程的特征方程r2＋pr＋q＝0；
    ②求出特征方程的两个根r1，r2；
    ③根据r1，r2的不同情形，写出微分方程的通解：
    a．当r1≠r2，



    b．当r1＝r2，



    c．一对共轭复根r1，2＝α±βi，y＝eαx（C1cosβx＋C2sinβx）。

  • 第2题：

    微分方程y''+2y=0的通解是：

    A. y=
    Bsin2x
    C. y=
    Dcosx


    答案：D
    解析：

  • 第3题：

    微分方程y″+2y=0的通解是( )。

    A.y=Asin2x
    B.y=Acosx
    C.
    D.

    答案：D
    解析：

  • 第4题：

    微分方程y''+2y=0的通解是（ ）。


    答案：D
    解析：
    提示：这是二阶常系数线性齐次方程，特征方程为。

  • 第5题：

    微分方程y′-2xy=0的通解为y=_____.


    答案：
    解析：
    所给方程为可分离变量方程．

  • 第6题：

    单选题
    微分方程2yy″＝（y′）2的通解为（　　）。
    A

    y＝（x－c）2

    B

    y＝c1（x－1）2

    C

    y＝c1＋（x－c）2

    D

    y＝c1（x－c2）2


    正确答案： C
    解析：
    由于二阶微分方程的通解中应该有两个独立的未知常数，故可排除A、B项。将C、D项代入原方程，C项代入后等式两边不相等，故排除C项，D项代入后等式两边相等。

  • 第7题：

    填空题
    微分方程y″＋[2/（1－y）]（y′）2＝0的通解为____。

    正确答案： y=1-1/(c1x+c2)
    解析：
    原微分方程为y″＋[2/（1－y）]（y′）2＝0，令y′＝p，则y″＝pdp/dy，原方程变形为pdp/dy＋2p2/（1－y）＝0，即p[dp/dy＋2p/（1－y）]＝0。如果p＝0，则y＝c，这不是此方程的通解。如果p≠0，则有dp/dy＝2p/（y－1），分离变量并积分得ln|p|＝2ln|y－1|＋ln|c|，p＝c1（y－1）2 即 dy/dx＝c1（y－1）2故∫dy/（y－1）2＝∫c1dx⇒－1/（y－1）＝c1x＋c2⇒y＝1－1/（c1x＋c2）。

  • 第8题：

    单选题
    （2008）微分方程y″=（y′）2的通解是：（c1，c2为任意常数）（）
    A

    lnx+c

    B

    ln（x+C.

    C

    c2+ln│x+c1│

    D

    c2-ln│x+c1│


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第9题：

    单选题
    已知某二阶非齐次线性微分方程的三个解分别为y1＝ex，y2＝xex，y3＝x2ex，则它的通解为（　　）。
    A

    y＝C1（x－1）ex＋C2（x2－1）ex＋ex

    B

    y＝C1（x－1）e－x＋C2（x2－1）ex＋ex

    C

    y＝C1（x－1）ex＋C2（x2－1）e－x＋ex

    D

    y＝C1（x－1）ex＋C2（x2－1）ex＋e－x


    正确答案： A
    解析：
    因为y1＝ex，y2＝xex，y3＝x2ex是二阶非齐次微分方程的特解，故xex－ex，x2ex－ex是该微分方程对应齐次微分方程的两个线性无关的解。故二阶非齐次微分方程的通解为y＝C1（xex－ex）＋C2（x2ex－ex）＋ex，化简可得y＝C1（x－1）ex＋C2（x2－1）ex＋ex。

  • 第10题：

    单选题
    设y＝ex（c1sinx＋c2cosx）（c1、c2为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为（　　）。
    A

    y″－y′＋y＝0

    B

    y″－2y′＋2y＝0

    C

    y″－2y′＝0

    D

    y′＋2y＝0


    正确答案： A
    解析：
    根据题中所给的通解y＝ex（c1sinx＋c2cosx）的结构可知，所求方程对应的特征根为λ1，2＝1±i，特征方程为[λ－（1＋i）][λ－（1－i）]＝λ2－2λ＋2＝0，则所求方程为y″－2y′＋2y＝0。

  • 第11题：

    单选题
    函数（C1，C2为任意数）是微分方程y″－y′－2y＝0的（　　）。[2014年真题]
    A

    通解

    B

    特解

    C

    不是解

    D

    解，既不是通解又不是特解


    正确答案： B
    解析：
    微分方程y″－y′－2y＝0的特征方程为：r2－r－2＝0，解特征方程得：r1＝2，r2＝－1。故其通解为：y＝C1e2x＋C2e－x，即题中函数是方程的解，但不是通解或特解。

  • 第12题：

    已知微分方程y'+p(x)y=q(x)[q(x)≠0]有两个不同的特解：y1(x)，y2(x)，则该微分方程的通解是:（c为任意常数）

    A.y=c(y1-y2)
    B.y=c(y1+y2)
    C.y=y1+c(y1+y2)
    D. y=y1+c(y1-y2)

    答案：D
    解析：
    提示：y'+p(x)y=q(x)，y1(x) -y2(x)为对应齐次方程的解。
    微分方程y'+p(x)y=q(x)的通解为:y=y1+c(y1-y2)。

  • 第13题：

    微分方程y″-4y=4的通解是( )。(c1，c2为任意常数)

    A.
    B.
    C.e2x-e-2x+1
    D.c1e2x+c2e-2x-2

    答案：B
    解析：

  • 第14题：

    微分方程y''-4y=4的通解是（ ）（C1,C2为任意常数)。


    答案：B
    解析：
    提示：显然C不是通解；对应齐次方程的通解为C1e2x+C2e-2x ,y=-1是一个特解，故应选B。

  • 第15题：

    微分方程y''=y'2的通解是（ ）（C1、C2为任意常数）。


    答案：D
    解析：
    提示：这是不显含y可降阶微分方程，令p=y',则dp/dx=y'',用分离变量法求解得，-y'=1/(x+C1) ，两边积分，可得y=C2-ln x+C1 ，故应选D,也可采用检验的方式。

  • 第16题：

    微分方程y"=y’2的通解是（）（C1、C2为任意常数）。

    • A、lnx+C
    • B、ln（x+C）
    • C、C2+ln
    • D、C2-ln

    正确答案:D

  • 第17题：

    单选题
    （2012）已知微分方程y′+p+（x）y=q（x）［q（x）≠0］有两个不同的特解y1（x），y2（x），则该微分方程的通解是：（c为任意常数）（）
    A

    y=c（y1-y2）

    B

    y=c（y1+y2）

    C

    y=y1+c（y1+y2）

    D

    y=y1+c（y1-y2）


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第18题：

    单选题
    微分方程y"=y’2的通解是（）（C1、C2为任意常数）。
    A

    lnx+C

    B

    ln（x+C）

    C

    C2+ln

    D

    C2-ln


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第19题：

    单选题
    在下列微分方程中，以y＝C1ex＋C2cos2x＋C3sin2x（C1，C2，C3为任意常数）为通解的是（　　）。
    A

    y‴＋y″－4y′－4y＝0

    B

    y‴＋y″＋4y′＋4y＝0

    C

    y‴－y″－4y′＋4y＝0

    D

    y‴－y″＋4y′－4y＝0


    正确答案： D
    解析：
    根据题设中通解的形式可知，所求齐次方程中对应的特征根为r1＝1，r2，3＝±2i。故特征方程为（r－1）（r－2i）（r＋2i）＝0即r3－r2＋4r－4＝0，则所求微分方程为y‴－y″＋4y′－4y＝0。

  • 第20题：

    单选题
    已知微分方程y′＋p（x）y＝q（x）（q（x）≠0）有两个不同的解y1（x），y2（x），C为任意常数，则该微分方程的通解是（　　）。[2012年真题]
    A

    y＝C（y1－y2）

    B

    y＝C（y1＋y2）

    C

    y＝y1＋C（y1＋y2）

    D

    y＝y1＋C（y1－y2）


    正确答案： C
    解析：
    所给方程的通解等于其导出组的通解加上该方程对应齐次方程的一个特解，（y1－y2）是导出组的一个解，C（y1－y2）是导出组的通解。

  • 第21题：

    单选题
    设y＝ex（c1sinx＋c2cosx）（c1、c2为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为（　　）。
    A

    y″＋2y′＋2y＝0

    B

    y″－2y′＋2y＝0

    C

    y″－2y′－2y＝0

    D

    y″＋2y′＋2y＝0


    正确答案： A
    解析：
    根据题中所给的通解y＝ex（c1sinx＋c2cosx）的结构可知，所求方程对应的特征根为λ1，2＝1±i，特征方程为[λ－（1＋i）][λ－（1－i）]＝λ2－2λ＋2＝0，则所求方程为y″－2y′＋2y＝0。

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