微分方程y''+2y=0的通解是：(A,B为任意常数）

题目
微分方程y''+2y=0的通解是：

(A,B为任意常数）

相似考题

1.微分方程y″+y′=0的通解为____。

2.以y1=ex，y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是： A. y"-2y'-3y=0 B. y"+2y'-3y=0 C. y"-3y'+2y=0 D. y"+2y'+y=0

3.微分方程(3 + 2y)xdx+ (1+x)dy= 0的通解为: (A) l1+ x2=Cy (B) (1+x2)(3 + 2y) = C

4.微分方程y″+2y=0的通解是( )。A.y=Asin2x B.y=Acosx C. D.

更多“微分方程y''+2y=0的通解是： ”相关问题

  • 第1题：

    微分方程(1+ 2y)xdx + (1+ x2 )dy = 0的通解为;

    （以上各式中，c 为任意常数）


    答案：B
    解析：

  • 第2题：

    微分方程y''+2y=0的通解是：

    A. y=
    Bsin2x
    C. y=
    Dcosx


    答案：D
    解析：

  • 第3题：

    微分方程y''+2y=0的通解是（ ）。


    答案：D
    解析：
    提示：这是二阶常系数线性齐次方程，特征方程为。

  • 第4题：

    微分方程y'＋x=0的通解为


    答案：D
    解析：
    [解析]所给方程为可分离变量方程．

  • 第5题：

    微分方程y''+y=0的通解是 .


    答案：
    解析：
    【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的通解知识点.【应试指导】微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0.

  • 第6题：

    微分方程y′-2xy=0的通解为y=_____.


    答案：
    解析：
    所给方程为可分离变量方程．

  • 第7题：

    下列微分方程是线性微分方程的是（）。

    • A、x（y’）2+y=ex
    • B、xy"+xy’+y=cosx
    • C、y3y"+y’+2y=0
    • D、y"+2y"+y2=0

    正确答案:B

  • 第8题：

    单选题
    函数（C1，C2为任意数）是微分方程y″－y′－2y＝0的（　　）。[2014年真题]
    A

    通解

    B

    特解

    C

    不是解

    D

    解，既不是通解又不是特解


    正确答案： D
    解析：
    微分方程y″－y′－2y＝0的特征方程为：r2－r－2＝0，解特征方程得：r1＝2，r2＝－1。故其通解为：y＝C1e2x＋C2e－x，即题中函数是方程的解，但不是通解或特解。

  • 第9题：

    单选题
    以y1=ex，y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是（　　）。[2012年真题]
    A

    y″-2y′-3y=0

    B

    y″+2y′-3y=0

    C

    y″-3y′+2y=0

    D

    y″-2y′-3y=0


    正确答案： D
    解析：
    因y1=ex，y2=e-3x是特解，故r1=1，r2=-3是特征方程的根，因而特征方程为r2+2r-3=0。故二阶线性常系数齐次微分方程是：y″+2y′-3y=0。

  • 第10题：

    单选题
    下列微分方程是线性微分方程的是（）。
    A

    x（y’）2+y=ex

    B

    xy+xy’+y=cosx

    C

    y3y+y’+2y=0

    D

    y+2y+y2=0


    正确答案： C
    解析： 微分方程中出现的未知函数y及其各阶导数都是一次的方程叫线性微分方程，（B）是这样，而（A）、（C）、（D）不是。

  • 第11题：

    单选题
    （2012）以y1=ex，y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是：（）
    A

    y″-2y′-3y=0

    B

    y″+2y′-3y=0

    C

    y″-3y′+2y=0

    D

    y″+2y′+y=0


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    设y＝ex（c1sinx＋c2cosx）（c1、c2为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为（　　）。
    A

    y″＋2y′＋2y＝0

    B

    y″－2y′＋2y＝0

    C

    y″－2y′－2y＝0

    D

    y″＋2y′＋2y＝0


    正确答案： A
    解析：
    根据题中所给的通解y＝ex（c1sinx＋c2cosx）的结构可知，所求方程对应的特征根为λ1，2＝1±i，特征方程为[λ－（1＋i）][λ－（1－i）]＝λ2－2λ＋2＝0，则所求方程为y″－2y′＋2y＝0。

  • 第13题：

    求微分方程y"-3y'+2y=2xe^x的通解.


    答案：
    解析：
    【解】由方程y-3y'+2y=0的特征方程解得特征根，所以方程y-3y'+2y=0的通解为
    设y-3y'+2y=2xe^x的特解为y^*=x(ax+b)e^x，则(y^*)'=(ax^2+2ax+bx+b)e^x(y^*)=(ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x
    代入原方程，解得a=-1，b=-2，故特解为：y^*=x(-x-2)e^x，所以原方程的通解为

  • 第14题：

    微分方程yy''-2(y')2=0的通解是（ ）


    答案：D
    解析：

  • 第15题：

    微分方程(1+ 2y)xdx + (1+x2)dy=0的通解是（ ）。


    答案：B
    解析：
    提示：可分离变量方程，解法同1-122题。

  • 第16题：

    微分方程y′′+6y′+13y=0的通解为.


    答案：
    解析：
    【答案】
    【考情点拨】本题考查了二阶线性齐次微分方程的通解的知识点.
    【应试指导】微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程

  • 第17题：

    微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.


    答案：
    解析：
    【解析】所给方程为可分离变量方程．

  • 第18题：

    二阶线性常系数齐次微分方程y″+2y=0的通解为____．


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    以为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是（）。

    • A、y＂-2y＇-3y=0
    • B、y＂+2y＇-3y=0
    • C、y＂-3y＇+2y=0
    • D、y＂-2y＇-3y=0

    正确答案:B

  • 第20题：

    单选题
    设y＝ex（c1sinx＋c2cosx）（c1、c2为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为（　　）。
    A

    y″－y′＋y＝0

    B

    y″－2y′＋2y＝0

    C

    y″－2y′＝0

    D

    y′＋2y＝0


    正确答案： B
    解析：
    根据题中所给的通解y＝ex（c1sinx＋c2cosx）的结构可知，所求方程对应的特征根为λ1，2＝1±i，特征方程为[λ－（1＋i）][λ－（1－i）]＝λ2－2λ＋2＝0，则所求方程为y″－2y′＋2y＝0。

  • 第21题：

    填空题
    微分方程y″－2y′＋2y＝ex的通解为____。

    正确答案： y=ex(c1cosx+c2sinx)+ex
    解析：
    原微分方程为y″－2y′＋2y＝ex，其对应的齐次方程为y″－2y′＋2y＝0，该齐次方程的特征方程为r2－2r＋2＝0，解得r1，2＝1±i。故原方程对应的齐次方程的通解为y(＿)＝ex（c1cosx＋c2sinx）。设y*＝Aex为原方程的特解，将其代入原方程可解得A＝1。故原方程的通解为y＝ex（c1cosx＋c2sinx）＋ex。

  • 第22题：

    填空题
    已知y1＝x为微分方程x2y″－2xy′＋2y＝0之一解，则此方程的通解为____。

    正确答案： y=c1x+c2x2
    解析：
    设与y2是与y1线性无关的一个特解，则y2′＝u＋xu′，y2″＝2u′＋xu″，其代入x2y″－2xy′＋2y＝0中，得2x2u′＋x3u″－2xu－2x2u′＋2xu＝0，即x3u″＝0。u″＝0，得u＝x，即y2＝x2。故原方程的通解为y＝c1x＋c2x2。

  • 第23题：

    单选题
    以为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是（）。
    A

    y＂-2y＇-3y=0

    B

    y＂+2y＇-3y=0

    C

    y＂-3y＇+2y=0

    D

    y＂-2y＇-3y=0


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

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