微分方程(3 + 2y)xdx+ (1+x)dy= 0的通解为: (A) l1+ x2=Cy (B) (1+x2)(3 + 2y) = C

题目
微分方程(3 + 2y)xdx+ (1+x)dy= 0的通解为:
(A) l1+ x2=Cy (B) (1+x2)(3 + 2y) = C

相似考题

1.求微分方程ex-ydx-dy=0的通解.

2.微分方程y″+2y=0的通解是( )。A.y=Asin2x B.y=Acosx C. D.

3.微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0的通解是(c为任意常数)：

4.微分方程xdy-ydx=2dy的通解为____________________.

更多“微分方程(3 + 2y)xdx+ (1+x)dy= 0的通解为: ”相关问题

  • 第1题：

    微分方程（3+2y）xdx+（1+x2）dy=0 的通解为:


    答案：B
    解析：

  • 第2题：

    微分方程(1+ 2y)xdx + (1+ x2 )dy = 0的通解为;

    （以上各式中，c 为任意常数）


    答案：B
    解析：

  • 第3题：

    微分方程(1 + y)dx －(1－x)dy = 0的通解是：


    答案：C
    解析：

  • 第4题：

    求微分方程y"-3y'+2y=2xe^x的通解.


    答案：
    解析：
    【解】由方程y-3y'+2y=0的特征方程解得特征根，所以方程y-3y'+2y=0的通解为
    设y-3y'+2y=2xe^x的特解为y^*=x(ax+b)e^x，则(y^*)'=(ax^2+2ax+bx+b)e^x(y^*)=(ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x
    代入原方程，解得a=-1，b=-2，故特解为：y^*=x(-x-2)e^x，所以原方程的通解为

  • 第5题：

    微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是:(c为任意常数)


    答案：A
    解析：

  • 第6题：

    微分方程(1+2y)xdx+(1+x2)dy的通解为:（c为任意常数）


    答案：B
    解析：
    提示 方程为一阶可分离变量方程，分离变量后求解。

  • 第7题：

    微分方程y''+2y=0的通解是（ ）。


    答案：D
    解析：
    提示：这是二阶常系数线性齐次方程，特征方程为。

  • 第8题：

    微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.


    答案：
    解析：
    【解析】所给方程为可分离变量方程．

  • 第9题：

    单选题
    设y＝ex（c1sinx＋c2cosx）（c1、c2为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为（　　）。
    A

    y″－y′＋y＝0

    B

    y″－2y′＋2y＝0

    C

    y″－2y′＝0

    D

    y′＋2y＝0


    正确答案： B
    解析：
    根据题中所给的通解y＝ex（c1sinx＋c2cosx）的结构可知，所求方程对应的特征根为λ1，2＝1±i，特征方程为[λ－（1＋i）][λ－（1－i）]＝λ2－2λ＋2＝0，则所求方程为y″－2y′＋2y＝0。

  • 第10题：

    填空题
    微分方程y″－2y′＋2y＝ex的通解为____。

    正确答案： y=ex(c1cosx+c2sinx)+ex
    解析：
    原微分方程为y″－2y′＋2y＝ex，其对应的齐次方程为y″－2y′＋2y＝0，该齐次方程的特征方程为r2－2r＋2＝0，解得r1，2＝1±i。故原方程对应的齐次方程的通解为y(＿)＝ex（c1cosx＋c2sinx）。设y*＝Aex为原方程的特解，将其代入原方程可解得A＝1。故原方程的通解为y＝ex（c1cosx＋c2sinx）＋ex。

  • 第11题：

    单选题
    （2012）以y1=ex，y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是：（）
    A

    y″-2y′-3y=0

    B

    y″+2y′-3y=0

    C

    y″-3y′+2y=0

    D

    y″+2y′+y=0


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    设y＝ex（c1sinx＋c2cosx）（c1、c2为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为（　　）。
    A

    y″＋2y′＋2y＝0

    B

    y″－2y′＋2y＝0

    C

    y″－2y′－2y＝0

    D

    y″＋2y′＋2y＝0


    正确答案： A
    解析：
    根据题中所给的通解y＝ex（c1sinx＋c2cosx）的结构可知，所求方程对应的特征根为λ1，2＝1±i，特征方程为[λ－（1＋i）][λ－（1－i）]＝λ2－2λ＋2＝0，则所求方程为y″－2y′＋2y＝0。

  • 第13题：

    微分方程y''+2y=0的通解是：

    (A,B为任意常数）


    答案：D
    解析：
    提示:本题为二次常系数线性齐次方程求通解，写出方程对应的特征方程r2+2 = 0,r =

  • 第14题：

    微分方程(1+2y)xdx+(1+x2)dy 的通解为：

    (以上各式中，c为任意常数）


    答案：B
    解析：
    提示:方程为一阶可分离变量方程，分离变量后求解。

    ln(1+x2) +ln(1+2y) = 2lnc=lnc1，其中c1= c2
    故(1+x2)(1+2y)=c1

  • 第15题：

    微分方程(3+2y)xdx+(1+x2)dy=0 的通解为：
    A.1+x2=Cy B. (1+x2)(3+2y)=C
    D. (1+x2)2(3+2y)=C


    答案：B
    解析：
    提示:判断方程的类型为可分离变量方程，将方程分离变量得两边
    积分计算。

  • 第16题：

    微分方程(3+2y)xdx+(1+x2)dy=0 的通解为：

    A.1+x2=Cy
    B. (1+x2)(3+2y)=C
    C.(3+2y)2=1/(1+x2)
    D. (1+x2)2(3+2y)=C

    答案：B
    解析：
    提示 判断方程的类型为可分离变量方程，将方程分离变量得dx，两边积分计算。

  • 第17题：

    微分方程y''+2y=0的通解是：

    A. y=
    Bsin2x
    C. y=
    Dcosx


    答案：D
    解析：

  • 第18题：

    微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是（ ）。


    答案：A
    解析：

  • 第19题：

    微分方程(1+ 2y)xdx + (1+x2)dy=0的通解是（ ）。


    答案：B
    解析：
    提示：可分离变量方程，解法同1-122题。

  • 第20题：

    二阶线性常系数齐次微分方程y″+2y=0的通解为____．


    答案：
    解析：

  • 第21题：

    单选题
    以y1=ex，y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是（　　）。[2012年真题]
    A

    y″-2y′-3y=0

    B

    y″+2y′-3y=0

    C

    y″-3y′+2y=0

    D

    y″-2y′-3y=0


    正确答案： D
    解析：
    因y1=ex，y2=e-3x是特解，故r1=1，r2=-3是特征方程的根，因而特征方程为r2+2r-3=0。故二阶线性常系数齐次微分方程是：y″+2y′-3y=0。

  • 第22题：

    单选题
    下列微分方程是线性微分方程的是（）。
    A

    x（y’）2+y=ex

    B

    xy+xy’+y=cosx

    C

    y3y+y’+2y=0

    D

    y+2y+y2=0


    正确答案： C
    解析： 微分方程中出现的未知函数y及其各阶导数都是一次的方程叫线性微分方程，（B）是这样，而（A）、（C）、（D）不是。

  • 第23题：

    单选题
    以为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是（）。
    A

    y＂-2y＇-3y=0

    B

    y＂+2y＇-3y=0

    C

    y＂-3y＇+2y=0

    D

    y＂-2y＇-3y=0


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

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