填空题A为4阶方阵，r（A）＝3，则A*X(→)＝0(→)的基础解系所含解向量的个数为____。

题目
填空题
A为4阶方阵，r（A）＝3，则A*X(→)＝0(→)的基础解系所含解向量的个数为____。
相似考题

1.若四阶方阵的秩为3，则( )A.A为可逆阵 B.齐次方程组Ax=0有非零解C.齐次方程组Ax=0只有零解 D.非齐次方程组Ax=b必有解

2.设A为n阶方阵,r(A)n,下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是()A、Ax=0只有零解B、Ax=0的基础解系含r(A)个解向量C、Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量D、Ax=0没有解

3.设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则()A、A=0B、A=EC、r(A)=nD、0r(A)(n)

4.设A为m*n矩阵,则有()。A、若mn，则有ax=b无穷多解B、若mn，则有ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量;C、若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解;D、若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。

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  • 第1题：

    设n元齐次线性方程组Ax=o,r(A)=rn,则基础解系含有解向量的个数n个。()

    此题为判断题(对，错)。


    参考答案：错误

  • 第2题：

    设A=,且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量,求AX=0的通解.


    答案：
    解析：

  • 第3题：

    设矩阵A与B等价，则必有（ ）

    A.A的行向量与B的行向量等价
    B.A的行向量与B的行向量等价
    C.Ax=0与Bx=0同解
    D.Ax=0与Bx=0的基础解系中向量个数相同

    答案：D
    解析：

  • 第4题：

    设有方程组AX=O与BX=0,其中A,B都是m×N阶矩阵,下列四个命题：
    　　(1)若AX=O的解都是BX=O的解,则r(A)≥r(B)
    　　(2)若r(A)≥r(B),则AX=0的解都是BX=0的解
    　　(3)若AX=0与BX=0同解,则r(A)-r(B)
    　　(4)若r(A)=r（B）,则AX=0与BX=0同解
    　　以上命题正确的是().

    A.(1)(2)
    B.(1)(3)
    C.(2)(4)
    D.(3)(4)

    答案：B
    解析：
    若方程组AX=0的解都是方程组BX=0的解，则n-r(A)≤n-r(B)，从而　　r(A)≥r(B)，(1)为正确的命题；显然(2)不正确；因为同解方程组系数矩阵的秩相等，但
    　　反之不对，所以(3)是正确的，(4)是错误的，选(B).

  • 第5题：

    产生4阶全0方阵的命令为（）；产生3阶全1方阵的命令为（）


    正确答案:zeros（4）；ones（3）

  • 第6题：

    填空题
    设A、B都是4阶方阵且AB＝0，则r（A）＋r（B）____。

    正确答案： ≤4
    解析：
    由AB＝0，知矩阵B的列向量是方程组AX(→)＝0(→)的解，令r（A）＝r1，r（B）≤4－r1，故r（A）＋r（B）≤4。

  • 第7题：

    填空题
    产生4阶全0方阵的命令为（）；产生3阶全1方阵的命令为（）

    正确答案： zeros（4）,ones（3）
    解析： 暂无解析

  • 第8题：

    填空题
    设A为4阶方阵，且r（A）＝2，A*为A的伴随矩阵，则A*X(→)＝0(→)的基础解系所含的解向量的个数为____。

    正确答案： 4
    解析：
    由r（A）＝2＜4－1＝3，故r（A*）＝0，即A*＝0，则方程组A*X(→)＝0(→)的基础解系含4－0＝4个解向量。

  • 第9题：

    单选题
    n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，齐次线性方程组AX(→)＝0(→)有两个线性无关的解，则（　　）。
    A

    A*X(→)＝0(→)的解均是AX(→)＝0(→)的解

    B

    AX(→)＝0(→)的解均是A*X(→)＝0(→)的解

    C

    AX(→)＝0(→)与A*X(→)＝0(→)无非零公共解

    D

    AX(→)＝0(→)与A*X(→)＝0(→)仅有2个非零公共解


    正确答案： D
    解析：
    由齐次方程组AX(→)＝0(→)有两个线性无关的解向量，知方程组AX(→)＝0(→)的基础解系所含解向量的个数为n－r（A）≥2，即r（A）≤n－2＜n－1。由矩阵A与其伴随矩阵秩的关系，知r（A*）＝0，即A*＝0。所以任意n维列向量均是方程组A*X(→)＝0(→)的解，故方程组AX(→)＝0(→)的解均是A*X(→)＝0(→)的解。

  • 第10题：

    单选题
    设A为4阶方阵，且r（A）＝3，A*为A的伴随矩阵，则r（A*）＝（　　）。
    A

    0

    B

    1

    C

    2

    D

    3


    正确答案： B
    解析：
    由A是4阶方阵且r（A）＝3，知|A|＝0，又AA*＝|A|E＝0为A的齐次方程组，则A*的列向量是齐次方程组Ax(→)＝0(→)的解，故r（A）＋r（A*）≤4，则r（A*）≤1。由r（A）＝3知，A至少有一个代数余子式不为0，故A*≠0，所以r（A*）＝1。

  • 第11题：

    问答题
    设A为n阶方阵，若对任意n维向量X=（x1，x2，…，xn）T都有AX=0.证明：A=0.

    正确答案：
    证明:由对任意n维向量X都有AX=0,知对基本单位向量组ε1,ε2,…,εn,Aεi=0(i=1,2,…,n)成立.
    所以有A(ε1,ε2,…,εn)=0,即AE=0,故A=0.
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    A为4阶方阵，r（A）＝3，则A*X(→)＝0(→)的基础解系所含解向量的个数为（　　）。
    A

    0

    B

    1

    C

    2

    D

    3


    正确答案： D
    解析：
    由r（A）＝3，知r（A*）＝4－3＝1。又方程组A*X(→)＝0(→)是四元方程组，故其基础解系含4－1＝3个解向量。

  • 第13题：

    设A是4×6矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（ ）

    A.1 B.2

    C.3 D.4


    正确答案：D

  • 第14题：

    设为3个n维向量,已知n元齐次方程组AX=0的每个解都可以用线性表示,并且r(A)=n-3,证明{图2为AX=0的一个基础解系.}


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    设n阶矩阵A的伴随矩阵A^*≠0，若ζ1，ζ2，ζ3，ζ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系

    A.不存在.
    B.仅含一个非零解向量.
    C.含有两个线性无关的解向量.
    D.含有三个线性无关的解向量.

    答案：B
    解析：

  • 第16题：

    设三阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=0,λ3=1,则下列结论不正确的是().

    A.矩阵A不可逆
    B.矩阵A的迹为零
    C.特征值-1,1对应的特征向量正交
    D.方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量

    答案：C
    解析：
    由λ1=-1，λ2=0，λ3=1得|A|=0，则r(A)小于3，即A不可逆，(A)正确；又λ1+λ2+λ3=tr(A)=0，所以(B)正确；因为A的三个特征值都为单值，所以A的非零特征值的个数与矩阵A的秩相等，即r(A)=2，从而AX=0的基础解系仅含有一个线性无关的解向量，(D)是正确的；(C)不对，因为只有实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交，一般矩阵不一定有此性质，所以选(C).

  • 第17题：

    单选题
    设A为3阶方阵，α(→)1，α(→)2，α(→)3是互不相同的3维列向量，且都不是方程组Ax(→)＝0(→)的解，若B＝（α(→)1，α(→)2，α(→)3）满足r（AB）＜r（A），r（AB）＜r（B），则r（AB）等于（　　）。
    A

    3

    B

    2

    C

    1

    D

    0


    正确答案： B
    解析：
    由于α(→)1，α(→)2，α(→)3不是Ax(→)＝0(→)的解，故AB≠0，所以r（AB）＞0。
    又因r（AB）＜r（A），故B不可逆，即r（B）≤2，从而r（AB）＜r（B）≤2，即r（AB）＝1。

  • 第18题：

    填空题
    设A为n阶方阵，则n元齐次线性方程组AX(→)＝0(→)仅有零解的充要条件是|A|____。

    正确答案： ≠0
    解析：
    依据齐次线性方程组性质可知，系数行列式|A|≠0时，方程组仅有零解。

  • 第19题：

    填空题
    设A为4阶方阵，且r（A）＝3，A*为A的伴随矩阵，则r（A*）＝____。

    正确答案： 1
    解析：
    由A是4阶方阵且r（A）＝3，知|A|＝0，又AA*＝|A|E＝0为A的齐次方程组，则A*的列向量是齐次方程组Ax(→)＝0(→)的解，故r（A）＋r（A*）≤4，则r（A*）≤1。由r（A）＝3知，A至少有一个代数余子式不为0，故A*≠0，所以r（A*）＝1。

  • 第20题：

    单选题
    设A为4阶方阵，且r（A）＝3，A*为A的伴随矩阵，则r（A*）＝（　　）。
    A

    1

    B

    2

    C

    3

    D

    4


    正确答案： B
    解析：
    由A是4阶方阵且r（A）＝3，知|A|＝0，又AA*＝|A|E＝0为A的齐次方程组，则A*的列向量是齐次方程组Ax(→)＝0(→)的解，故r（A）＋r（A*）≤4，则r（A*）≤1。由r（A）＝3知，A至少有一个代数余子式不为0，故A*≠0，所以r（A*）＝1。

  • 第21题：

    单选题
    n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，齐次线性方程组AX=O有两个线性无关的解，则（　　）.
    A

    A*X=0的解均是AX=0的解

    B

    AX=0的解均是A*X=O的解

    C

    AX=0与A*X=0无非零公共解

    D

    AX=0与A*X=O仅有2个非零公共解


    正确答案： B
    解析：
    由齐次方程组AX=0有两个线性无关的解向量，知方程组AX=0的基础解系所含解向量的个数为n-r（A）≥2，即r（A）≤n-2<n-1．由矩阵A与其伴随矩阵秩的关系，知r（A*）=0，即A*=0．所以任意n维列向量均是方程组A*X=0的解，故方程组AX=0的解均是A*X=0的解．

  • 第22题：

    问答题
    设A为n阶方阵，若对任意n维向量x(→)＝（x1，x2，…，xn）T都有Ax(→)＝0。证明：A＝0。

    正确答案：
    由对任意n维向量x(→)都有Ax(→)=0,知对基本单位向量组ε(→)1,ε(→)2,…,ε(→)n,Aε(→)i=0(i=1,2,…,n)成立。
    所以有A(ε(→)1,ε(→)2,…,ε(→)n)=0,即AE=0,故A=0。
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    设A为4阶方阵，且r（A）＝2，A*为A的伴随矩阵，则A*X(→)＝0(→)的基础解系所含的解向量的个数为（　　）。
    A

    1

    B

    2

    C

    3

    D

    4


    正确答案： C
    解析：
    由r（A）＝2＜4－1＝3，故r（A*）＝0，即A*＝0，则方程组A*X(→)＝0(→)的基础解系含4－0＝4个解向量。

  • 第24题：

    填空题
    A为4阶方阵，r（A）=3，则A*X=0的基础解系所含解向量的个数为____．

    正确答案： 3
    解析：
    由r（A）=3，知r（A*）＝4－3＝1．又方程组A*X=0是四元方程组，故其基础解系含4－3＝1个解向量．

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