单选题函数f（x）＝xsinx（ ）。A 当x→∞时为无穷大量B 在（－∞，＋∞）内有界C 在（－∞，＋∞）内无界D 当x→∞时有有限极限
题目
单选题
函数f（x）＝xsinx（ ）。
A
当x→∞时为无穷大量
B
在（－∞，＋∞）内有界
C
在（－∞，＋∞）内无界
D
当x→∞时有有限极限
相似考题
参考答案和解析
正确答案：
C
解析：
（1）x＝（2kπ＋π/2）（k＝±1，±2，…）时，|k|无限增大时，|f（x）|＝|2kπ＋π/2|≥2π|k|－π/2大于任意给定的正数M，故f（x）＝xsinx在（－∞，＋∞）内无界。
（2）当x＝2kπ时，f（x）＝0。
综上所述，选C。
（1）x＝（2kπ＋π/2）（k＝±1，±2，…）时，|k|无限增大时，|f（x）|＝|2kπ＋π/2|≥2π|k|－π/2大于任意给定的正数M，故f（x）＝xsinx在（－∞，＋∞）内无界。
（2）当x＝2kπ时，f（x）＝0。
综上所述，选C。
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-
第1题：
请教:2008 年春季中国精算师资格考试－01数学基础(一)第1大题第1小题如何解答?【题目描述】
1．设f(x)为连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则（ ）。
(A) 当f(x)是奇函数时，F(x)必为偶函数
(B) 当f(x)是偶函数时，F(x)必为奇函数
(C) 当f(x)是周期函数时，F(x)必为周期函数
(D) 当f(x)是单增函数时，F(x)必为单增函数
(E) 当f(x)是单减函数时，F(x)必为单减函数
正确答案：A
-
第2题：
若有
则当x→0时，f(x)是：
(A）有极限的函数
(B）有界函数
(C）无穷小量
（D）比（x-a）高阶的无穷小答案：D解析：①若
就称β是比α高阶的无穷小，记作β=σ（α），并称α是比β低阶的无穷小
②若
就称β是与α高阶的无穷小
③
就称β是与α等价的无穷小，记作α~β，关于等价无穷小，有以下性质：
且
存在，则
当x→0 时,有以下常用的等价无穷小：
-
第3题：
若有
，则当x→a 时，f(x)是：
A.有极限的函数
B.有界函数
C.无穷小量
D.比(x-a)高阶的无穷小答案：D解析：提示 由极限运算法则，答案A、B、C均不成立，利用两个无穷小比较知识，当x→a时，a→0，β→0。若
，称在x→a时，a是β的高阶无穷小，所以答案D成立。f(x)是比(x-a)高阶的无穷小。 -
第4题：
设函数f(x)在x=a的某个邻域内连续，且f(a)为其极大值，则存在δ＞0，当x∈(a-δ，a+δ)时，必有( )。A.(x-a)[f(x)-f(a)]≥0
B.(x-a)[f(x)-f(a)]≤0
C.
D.
答案：C解析：
-
第5题：
函数f(x)=｜xsinx｜
是().
A.有界函数
B.单调函数
C.周期函数
D.偶函数答案：D解析：显然函数为偶函数，选(D). -
第6题：
设
其中g(x)是有界函数，则f(x)在x=0点( )。A、极限不存在
B、极限存在但不连续
C、连续、但不可导
D、可导答案：D解析：
-
第7题：
当x→0时，变量是（ ）《》（ ）A.无穷小量
B.无穷大量
C.有界的但不是无穷小
D.无界的但不是无穷大答案：D解析： -
第8题：
设函数在（a，b）内连续，则在（a，b）内（）。
- A、f（x）必有界
- B、f（x）必可导
- C、f（x）必存在原函数
- D、D.必存在一点ξ∈（a，，使f（ξ）=0
正确答案:C -
第9题：
单选题当x→0时，变量是（ ）。A无穷小量
B无穷大量
C有界的但不是无穷小
D无界的但不是无穷大
正确答案： C解析：
（1）当x＝1/（2kπ＋π/2）（k＝±1，±2，…）时，（1/x2）（sin1/x）＝（2kπ＋π/2）2，k绝对值无限增大时，x→0，|（1/x2）（sin1/x）|＝（2kπ＋π/2）2大于任意给定的正数M。
（2）当x＝1/（2kπ）（k＝±1，±2，…）时，（1/x2）（sin1/x）＝0。k绝对值无限增大时，x→0。
综上所述，x→0时，（1/x2）（sin1/x）是无界的但不是无穷大。 -
第10题：
单选题如果函数f（x）在点x0的某个邻域内恒有|f（x）|≤M（M是正数），则函数f（x）在该邻域内（ ）。A极限存在
B连续
C有界
D不能确定
正确答案： B解析：
由函数有界的定义可知：设函数f（x）的定义域为D，数集X∈D。如果存在数K1使得f（x）≤K1对任意x∈X都成立则称函数f（x）在X上有上界。故选C项。 -
第11题：
单选题如果函数f（x）当x→x0时极限存在，则函数f（x）在点x0处（ ）。A有定义
B无定义
C不一定有定义
D连续
正确答案： C解析：
f（x）当x→x0时极限是否存在与函数在该点有无定义无关，所以A、B两项错误。又该点的极限存在，但不一定连续，且函数f（x）在x0点处连续要求在该点必须有定义，所以D项错误，C项正确。故选C项。 -
第12题：
单选题设在区间（－∞，＋∞）内函数f（x）＞0，且当k为大于0的常数时有f（x＋k）＝1/f（x）则在区间（－∞，＋∞）内函数f（x）是（ ）。A奇函数
B偶函数
C周期函数
D单调函数
正确答案： D解析：
对该函数由f（x＋2k）＝1/f（x＋k）＝f（x），故f（x）是周期函数。 -
第13题：
以下四个命题中，正确的是（ ）A.f′（x）在（0，1）内连续，则f′（x）在（0，1）内有界
B.f（x）在（0，1）内连续，则f（x）在（0，1）内有界
C.f′（x）在（0，1）内连续，则f（x）在（0，1）内有界
D.f（x）在（0，1）内连续，则f′（x）在（0，1）内有界答案：C解析： -
第14题：
函数：y=sin1/x在定义域内是：
A.单调函数 B.周期函数
C.无界函数 D.有界函数答案：D解析：提示:利用sin(1/x)的图形或取绝对值 sin(1/x) ≤1确定。 -
第15题：
A.有极限的函数
B.有界函数
C.无穷小量
D.比（x-a）高阶的无穷小答案：D解析：
-
第16题：
A.f(x)是有极限的函数
B.f(x)是有界函数
C.f(x)是无穷小量
D.
答案：B解析： -
第17题：
在下列函数中，当x→0时，函数f（x）的极限存在的是《》（ ）
答案：C解析： -
第18题：
设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则（）。
A.当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数
B.当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数
C.当f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数
D.当f(x)是单调增函数时，F(x)必是单调增函数答案：B解析：
-
第19题：
设函数f（x）在x=a的某个邻域内连续，且f（a）为极大值，则存在δ＞0，当x∈（a-δ，a+δ）时，必有（ ）《》（ ）
答案：C解析：
-
第20题：
单选题函数f（x）＝xsinx（ ）。A当x→∞时为无穷大量
B在（－∞，＋∞）内有界
C在（－∞，＋∞）内无界
D当x→∞时有有限极限
正确答案： A解析：
（1）x＝（2kπ＋π/2）（k＝±1，±2，…）时，|k|无限增大时，|f（x）|＝|2kπ＋π/2|≥2π|k|－π/2大于任意给定的正数M，故f（x）＝xsinx在（－∞，＋∞）内无界。
（2）当x＝2kπ时，f（x）＝0。
综上所述，选C。 -
第21题：
单选题函数f（x）＝[cos（1/x）]/x在x＝0点的任何邻域内都是（ ）。A有界的
B无界的
C单调增加的
D单调减少的
正确答案： B解析：
f（1/（2kπ））＝2kπcos2kπ＝2kπ，其中，k＝±1，±2，…，故f（x）在x＝0点的任何邻域内无界。 -
第22题：
单选题函数f（x）在x0附近有定义（在x0可以没有意义）若有一个常数C使得当x趋近于x0但不等于x0时有|f（x）-c|可以任意小，称C是当x趋近于x0时f（x）的什么？（）A微分值
B最大值
C极限
D最小值
正确答案： D解析： 暂无解析 -
第23题：
单选题设函数在（a，b）内连续，则在（a，b）内（）。Af（x）必有界
Bf（x）必可导
Cf（x）必存在原函数
DD.必存在一点ξ∈（a，，使f（ξ）=0
正确答案： C解析： 暂无解析 -
第24题：
单选题f（x）＝|xsinx|ecosx（－∞＜x＜＋∞）是（ ）。A有界函数
B单调函数
C周期函数
D偶函数
正确答案： B解析：
因f（－x）＝|（－x）sin（－x）|ecos（－x）＝f（x），故f（x）为偶函数。