单选题如果向量b(→)可以由向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)3线性表示，则（　　）。A 存在一组不全为零的数是k1，k2，…ks，使b(→)＝k1α(→)1＋k2α(→)2＋…＋ksα(→)s成立B 存在一组全为零的数k1，k2，…ks，使b(→)＝k1α(→)1＋k2α(→)2＋…＋ksα(→)s成立C 存在一组数k1，k2，…ks，使b(→)＝k1α(→)1＋k2α(→)2＋…＋ksα(→)s成立D 对b的线性表达式唯一

题目
单选题
如果向量b(→)可以由向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)3线性表示，则（　　）。
A

存在一组不全为零的数是k1，k2，…ks，使b(→)＝k1α(→)1＋k2α(→)2＋…＋ksα(→)s成立

B

存在一组全为零的数k1，k2，…ks，使b(→)＝k1α(→)1＋k2α(→)2＋…＋ksα(→)s成立

C

存在一组数k1，k2，…ks，使b(→)＝k1α(→)1＋k2α(→)2＋…＋ksα(→)s成立

D

对b的线性表达式唯一

相似考题

1.如果向量β可由向量组a1,a2,…,as线性表示，则下列结论中正确的是： A.存在一组不全为零的数k1,k2,…,ks使等式β=k1a1+k2a2+...+ksas成立 B.存在一组全为零的数k1,k2,…,ks使等式β=k1a1+k2a2+...+ksas成立 C.存在一组数k1,k2,…,ks使等式β=k1a1+k2a2+...+ksas成立 D.对β的线性表达式唯一

2.向量组α1，α2，…，αm(m≥2)线性相关的充要条件是( )。 A、α1，α2，…，αm中至少有一个零向量 B、α1，α2，…，αm中至少有两个向量成比例 C、存在不全为零的常数k1，k2，…，km，使k1α1+k2α2+…+kmαm=0 D、α1，α2，…，αm中每个向量都能由其余向量线性表示

3.设λ1，λ2是矩阵A的2个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项中正确的是： A. 对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都是A的特征向量 B.存在常数k1≠0和k2≠0，使得k1ξ+k2η是A的特征向量 C.存在任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都不是A的特征向量 D.仅当k1=0和k2=0，k1ξ+k2η是A的特征向量

4.设λ1，λ2是矩阵A 的2 个不同的特征值，ξ，η 是A 的分别属于λ1，λ2的特征向量， 则以下选项中正确的是： （A）对任意的k1≠ 0和k2 ≠0，k1 ξ+k2η 都是A 的特征向量 （B）存在常数k1≠ 0和k2≠0，使得k1ξ+k2η 是A 的特征向量 （C）存在任意的k1≠ 0和k2≠ 0， k1ξ+ k2η 都不是A 的特征向量 （D）仅当k1=k2=时， k1ξ+k2 η 是A 的特征向量

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  • 第1题：

    3维向量组A：a1，a2，…，am线性无关的充分必要条件是( ).

    A.对任意一组不全为0的数k1，k2，…，km，都有k1a1+k2a2+…+kmam≠0
    B.向量组A中任意两个向量都线性无关
    C.向量组A是正交向量组
    D.

    答案：A
    解析：
    B与D是向量组线性无关的必要条件，但不是充分条件.C是向量组线性无关的充分条件，但不是必要条件.A是向量组线性无关定义的正确叙述，即不存在一组不全为零的数k1，k2，…，km，使得k1a1+k2a2+…+kmam=0.故选A.

  • 第2题：

    已知4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩等于3，且η1，η2，η3是3个不同的解向量，则通解是( ).

    A.x=k1(η-η2)+η3
    B.x=k1η1+k2η2+η3
    C.x=k1η1+k2η2+k3η3
    D.x=k1(η+η2)+η3

    答案：A
    解析：
    由n=4，r=3得s=1。ηη2是 Ax=0的基础解系

  • 第3题：

    在对峙反应A+B«C+D中加入催化剂（k1、k2分别为正、逆向反应速率常数），则（）

    • A、k1、k2都增大，k1/k2增大；
    • B、k1增大，k2减小，k1/k2增大；
    • C、k1、k2都增大，k1/k2不变；
    • D、k1和k2都增大，k1/k2减小。

    正确答案:C

  • 第4题：

    设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，ξ、η是a的分别属于λ1、λ2的特征向量，则以下选项正确的是（）。

    • A、对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都是A的特征向量
    • B、存在常数k1≠0和k2≠0，使得k1ξ+k2η是A的特征向量
    • C、对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都不是A的特征向量
    • D、仅当k1=k2=0时，k1ξ+k2η是A的特征向量

    正确答案:C

  • 第5题：

    单选题
    如果向量b(→)可以由向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)3线性表示，则（　　）。
    A

    存在一组不全为零的数是k1，k2，…ks，使b(→)＝k1α(→)1＋k2α(→)2＋…＋ksα(→)s成立

    B

    存在一组全为零的数k1，k2，…ks，使b(→)＝k1α(→)1＋k2α(→)2＋…＋ksα(→)s成立

    C

    存在一组数k1，k2，…ks，使b(→)＝k1α(→)1＋k2α(→)2＋…＋ksα(→)s成立

    D

    对b的线性表达式唯一


    正确答案： C
    解析：
    向量b(→)可能为零向量也可能为非零向量，故由线性表示的定义可以判定C项正确。

  • 第6题：

    单选题
    3维向量组A：α1，α2，…，αM线性无关的充分必要条件是（）．
    A

    对任意一组不全为0的数k1，k2，…，kM，都有后

    B

    向量组A中任意两个向量都线性无关

    C

    向量组A是正交向量组

    D

    αM不能由线性表示


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第7题：

    问答题
    已知m个向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)m线性相关，但其中任意m－1个都线性无关，证明：　　（1）如果存在等式k1α(→)1＋…＋kmα(→)m＝0(→)，则这些系数k1，…，km或者全为零，或者全不为零。　　（2）如果存在两个等式k1α(→)1＋…＋kmα(→)m＝0(→)，l1α(→)1＋…＋lmα(→)m＝0(→)，其中l1≠0，则k1/l1＝k2/l2＝…＝km/lm。

    正确答案：
    (1)假设k1,k2,…,km中有一个为零,k1=0,则k2α(→)2+…+kmα(→)m=0(→),根据α(→)2,α(→)3,…,α(→)m线性无关得到k2=…=km=0,因此k1,k2,…,km全为零或者全不为零。
    (2)由(1)可知,l1≠0,则l2≠0,…,lm≠0,有k1l1α(→)1+…+kml1α(→)m=0(→),k1l1α(→)1+…+k1lmα(→)m=0(→),两式相减得到(k2l1-k1l2)α(→)2+…+(kml1-k1lm)α(→)m=0(→),根据α(→)2,α(→)3,…,α(→)m线性无关得到kil1-k1li=0(i=2,3,…,m),即k1/l1=ki/li(i=2,…,m)。
    解析： 暂无解析

  • 第8题：

    单选题
    n维向量组，α1，α2，…，αs（3≤s≤n）线性无关的充要条件是（　　）.
    A

    存在一组不全为0的数k1，k2，…，kis，使kα1+k2α2+…+ksαs≠0

    B

    α1，α2，…，αs，中任意两个向量都线性无关

    C

    α1，α2，…，αs，中存在一个向量不能由其余向量线性表示

    D

    α1，α2，…，αs，中任何一个向量都不能由其余向量线性表示


    正确答案： A
    解析：
    向量组线性相关的冲要条件是其中至少有一个向量可以由其余向量表示，若向量组中任何一个向量都不能由其余向量线性表示，则它们必线性无关；反之亦然．

  • 第9题：

    单选题
    n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关的充要条件是（　　）。
    A

    存在不全为0的k1，k2，…，ks使klα(→)1＋k2α(→)2＋…＋ksα(→)s≠0(→)

    B

    添加向量β(→)后，α(→)1，α(→)2，…，α(→)s，β(→)线性无关

    C

    去掉任一向量α(→)i后，α(→)1，α(→)2，…，α(→)i－1，α(→)i＋1，…，α(→)s线性无关

    D

    α(→)1，α(→)2－α(→)1，α(→)3－α(→)1，…，α(→)s－α(→)1线性无关


    正确答案： C
    解析：
    D项，相当于对α(→)1，α(→)2，…，α(→)s构成的矩阵作初等变换，初等变换不改变向量组的秩和向量组的线性相关性。

  • 第10题：

    如果向量可由向β量组a1，a2，…，as线性表示，则下列结论中正确的是：

    A.存在一组不全为零的数k1，k2，…，ks使等式β=k1a2+k2a2+…+ksas成立
    B.存在一组全为零的数k1，k2，…，ks使等式β=k1a2+k2a2+…+ksas成立
    C.存在一组数k1，k2，…，ks使等式=β=k1a2+k2a2+…+ksas成立
    D.对β的线性表达式唯一

    答案：C
    解析：
    提示：向量P能由向量组a1，a2，…，as线性表示，仅要求存在一组数k1，k2，…，ks使等式β=k1a2+k2a2+…+ksas必成立，而对k1，k2，…，ks是否为零并没有做规定，故选项A、B 排除。若A的线性表达式唯一，则要求a1，a2，…，as线性无关，但题中没有给出该条件，故D也不成立。

  • 第11题：

    负反馈调节系统，当正向环节K1和反馈环节K2乘积为（），则可以Y=X/K2。

    • A、K1*K2》1
    • B、K1*K2《1
    • C、K1*K2=1
    • D、K1*K2=0

    正确答案:A

  • 第12题：

    3维向量组A：α1，α2，…，αM线性无关的充分必要条件是（）．

    • A、对任意一组不全为0的数k1，k2，…，kM，都有后
    • B、向量组A中任意两个向量都线性无关
    • C、向量组A是正交向量组
    • D、αM不能由线性表示

    正确答案:A

  • 第13题：

    单选题
    n维向量组，α(→)1，α(→)2，…，α(→)s（3≤s≤n）线性无关的充要条件是（　　）。
    A

    存在一组不全为0的数k1，k2，…，ks，使kα(→)1＋k2α(→)2＋…＋ksα(→)s≠0(→)

    B

    α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任意两个向量都线性无关

    C

    α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中存在一个向量不能由其余向量线性表示

    D

    α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任何一个向量都不能由其余向量线性表示


    正确答案： C
    解析：
    向量组线性相关的充要条件是其中至少有一个向量可以由其余向量表示，若向量组中任何一个向量都不能由其余向量线性表示，则它们必线性无关；反之亦然。

  • 第14题：

    单选题
    设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项中正确的是（　　）。
    A

    对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都是A的特征向量

    B

    存在常数k1≠0和 k2≠0，使得k1ξ+k2η是A的特征向量

    C

    对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都不是A的特征向量

    D

    仅当k1=k2=0时，k1ξ+k2η是A的特征向量


    正确答案： C
    解析：
    ξ、η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则：Aξ=λ1ξ，Aη=λ2η，A（k1ξ+k2η）=k1Aξ+k2Aη=k1λ1ξ+k2λ2η，当λ1≠λ2时，k1ξ+k2η就不是矩阵A的特征向量。

  • 第15题：

    单选题
    如果向量β可由向量组α1，α2，…，αs，线性表示，则下列结论中正确的是：（）
    A

    存在一组不全为零的数k1，k2，…，ks使等式β=k1α1+k2α2+…+ksαs成立

    B

    存在一组全为零的数k1，k2，…，ks，使等式β=k1α1+k2α2+…+ksαs，成立

    C

    存在一组数k1，k2，…，ks，使等式β=k1α1+k2α2+…+ksαs，成立

    D

    对β的线性表达式唯一


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第16题：

    单选题
    已知n元非齐次线性方程组Ax＝B，秩r（A）＝n－2，α1，α2，α3为其线性无关的解向量，k1，k2为任意常数，则Ax＝B的通解为（　　）。[2014年真题]
    A

    x＝k1（α1－α2）＋k2（α1＋α3）＋α1

    B

    x＝k1（α1－α3）＋k2（α2＋α3）＋α1

    C

    x＝k1（α2－α1）＋k2（α2－α3）＋α1

    D

    x＝k1（α2－α3）＋k2（α1＋α2）＋α1


    正确答案： B
    解析：
    n元非齐次线性方程组Ax＝B的通解为Ax＝0的通解加上Ax＝B的一个特解。因为r（A）＝n－2，Ax＝0的解由两个线性无关的向量组成，所以α2－α1，α2－α3是Ax＝0的两个线性无关解。所以Ax＝B的通解为：x＝k1（α2－α1）＋k2（α2－α3）＋α1。

  • 第17题：

    单选题
    设λ1，λ2是矩阵A的2个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项中正确的是：（）
    A

    对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η，都是A的特征向量

    B

    存在常数k1≠0和k2≠0，使得k1ξ+k2η，是A的特征向量

    C

    存在任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η，都不是A的特征向量

    D

    仅当k1=k2=0时，k1ξ+k2η，是A的特征向量


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

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