填空题设z＝f（xy，x/y）＋g（y/x），其中f、g均可微，则∂z/∂x＝____。

题目

填空题

设z＝f（xy，x/y）＋g（y/x），其中f、g均可微，则∂z/∂x＝____。

相似考题

1.下面规则中，不正确的是A．若X→Y，WY→Z，则XW→ZB．若X→Y，Y→Z，则XY→ZC．若XY→Z，则X→Z，Y→ZD．若X→Y，则Y→Z，则X→Z

2.对于关系模式R(x，Y，Z)，下列结论错误的是(44)。A．若X→Y，Y→Z，则X→ZB．若X→Y，X→Z，则X→YZC．若X→Z，则XY→ZD．若XY→Z 则X→Z，Y→Z

3.对于关系模式R（X,Y,Z），下列结论错误的是（）。A.若X→Y,Y→Z，则X→Z B.若X→Z，则XY→Z C.若XY→Z，则X→Z,Y→Z D.若X→Y,X→Z，则X→YZ

4.对于关系模式R(X,Y,Z)，以下结论错误的是(52)。A．若X→Y，Y→Z，则X→ZB．若X→Y，X→Z，则X→YZC．若X→Z，则XY→ZD．若XY→Z，则X→Z，Y→Z

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第1题：

设关系模式R＜U，F＞，其中U为属性集，F是U上的一组函数依赖，那么Armstrong公理系统的伪传递律是指（）。

A.若X→Y，Y→Z为F所蕴涵，则X→Z为F所蕴涵
B.若X→Y，X→Z，则X→YZ为F所蕴涵
C.若X→Y，WY→Z，则XW→Z为F所蕴涵
D.若X→Y为F所蕴涵，且Z?U，则XZ→YZ为F所蕴涵

答案：C
解析：
本题考查关系数据库基础知识。从已知的一些函数依赖，可以推导出另外一些函数依赖，这就需要一系列推理规则。函数依赖的推理规则最早出现在1974年W.W.Armstrong的论文里，这些规则常被称作“Armstrong公理”。选项A“若X→Y，Y→Z为F所蕴涵，则H为F所蕴涵”符合Armstrong公理系统的传递率。选项B“若X→Y，X→Z，则X→YZ为F所蕴涵”符合Armstrong公理系统的合并规则。选项C“若X→Y，WY→Z，则XW→Z为F所蕴涵”符合Armstrong公理系统的伪传递率。选项D“若X→Y为F所蕴涵，且K?U，则XZ→YZ为F所蕴涵”符合Armstrong公理系统的增广率。
第2题：

设函数，(u)可导，z=f(sin y-sin x)+xy，则=__________.

答案：
解析：
第3题：

指出下列关系模式是第几范式？并说明理由。（1）R（X，Y，Z）F＝{XY→Z} （2）R（x，Y，z）F＝{Y→z，XZ→Y} （3）R（X，Y，Z）F＝{Y→Z，Y→X，X→YZ} （4）R（x，Y，z）F＝{X→Y，X→Z} （5）R（x，Y，Z）F＝{XY→Z} （6）R（W，X，Y，Z）F＝{X→Z，WX→Y}

正确答案: （1）R是BCNF。R候选关键字为XY，F中只有一个函数依赖，而该函数依赖的左部包含了R的候选关键字XY。
（2）R是3NF。R候选关键字为XY和XZ，R中所有属性都是主属性，不存在非主属性对的候选关键字的传递依赖。
（3）R是BCNF。R候选关键字为X和Y，∵X→YZ，∴X→Y，X→Z，由于F中有Y→Z，Y→X，因此Z是直接函数依赖于X，而不是传递依赖于X。又∵F的每一函数依赖的左部都包含了任一候选关键字，∴R是BCNF。
（4）R是BCNF。R的候选关键字为X，而且F中每一个函数依赖的左部都包含了候选关键字X。
（5）R是BCNF。R的候选关键字为XY，而且F中函数依赖的左部包含了候选关键字XY。
（6）R是1NF。R的候选关键字为WX，则Y，Z为非主属性，又由于X→Z，因此F中存在非主属性对候选关键字的部分函数依赖。
第4题：

设有关系模式R（U，F），其中U＝{X，Y，Z}，F＝{X→Z，Y→X }，则该模式最高满足（）

正确答案:2NF
第5题：

单选题
设f（u，v）是二元可微函数，z＝f（y/x，x/y），则x∂z/∂x－y∂z/∂y＝（　　）。
A
－yf₁′/x＋xf₂′/y
B
2（－yf₁′/x＋xf₂′/y）
C
－yf₁′/x＋2xf₂′/y
D
－yf₁′/x＋f₂′/y

正确答案： A
解析：
设f₁′为函数f（u，v）对第一中间变量的偏导，f₂′为函数f（u，v）对第二中间变量的偏导，则∂z/∂x＝f₁′·（－y/x²）＋f₂′·（1/y），∂z/∂y＝f₁′·（1/x）＋f₂′·（－x/y²），x∂z/∂x－y∂z/∂y＝2（－yf₁′/x＋xf₂′/y）。
第6题：

填空题
设z＝f（xy，x/y）＋g（y/x），其中f、g均可微，则∂z/∂x＝____。

正确答案： yf₁′+f₂′/y-yg′/x²
解析：
设f₁′为函数f（u，v）对第一中间变量的偏导，f₂′为函数f（u，v）对第二中间变量的偏导，g′为函数g对x的导数。则∂z/∂x＝∂f（xy，x/y）/∂x＋∂g（y/x）/∂x＝f₁′y＋f₂′·（1/y）＋g′·（－y/x²）＝f₁′y＋f₂′/y－yg′/x²。
第7题：

单选题
设z＝f（xy，x/y）＋g（y/x），其中f、g均可微，则∂z/∂x＝（　　）。
A
yf₁′＋f₂′/y－yg′/x²
B
yf₁′－f₂′/y－yg′/x²
C
yf₁′－f₂′/y＋yg′/x²
D
yf₁′＋f₂′/y＋yg′/x²

正确答案： A
解析：
设f₁′为函数f（u，v）对第一中间变量的偏导，f₂′为函数f（u，v）对第二中间变量的偏导，g′为函数g对x的导数。则∂z/∂x＝∂f（xy，x/y）/∂x＋∂g（y/x）/∂x＝f₁′y＋f₂′·（1/y）＋g′·（－y/x²）＝f₁′y＋f₂′/y－yg′/x²。
第8题：

单选题
由方程f（y/x，z/x）＝0确定z＝z（x，y）（f可微），则x∂z/∂x＋y∂z/∂y＝（　　）。
A
－z
B
z
C
－y
D
y

正确答案： A
解析：
由f（y/x，z/x）＝0可得，∂z/∂x＝－[f₁′·（－y/x²）＋f₂′·（－z/x²）]/（f₂′/x），∂z/∂y＝－（f₁′/x）/（f₂′/x），则x∂z/∂x＋y∂z/∂y＝－（―yf₁′/x―zf₂′/x＋yf₁′/x）/（f₂′/x）＝z。
第9题：

单选题
若函数u＝xy·f[（x＋y）/xy]，f（t）为可微函数，且满足x2∂u/∂x－y2∂u/∂y＝G（x，y）u，则G（x，y）必等于（　　）。
A
x＋y
B
x－y
C
x²－y²
D
（x＋y）²

正确答案： C
解析：
令t＝（x＋y）/xy，故有u＝xyf（t），则∂u/∂x＝yf（t）＋xyf′（t）（－1/x²）＝yf（t）－yf′（t）/x，∂u/∂y＝xf（t）＋xyf′（t）（－1/y²）＝xf（t）－xf′（t）/y，则x²∂u/∂x－y²∂u/∂y＝（x－y）xyf（t）＝（x－y）u，即G（x，y）＝x－y。
第10题：

单选题
对于关系模式R（X，Y，Z），下列结论错误的是（）
A
若X→Y，Y→Z，则X→Z
B
若X→Y，X→Z，则X→YZ
C
若X→Z，则XY→Z
D
若XY→Z，则X→Z，Y→Z

正确答案： A
解析：本题考查函数依赖的推理规则，显然，只有选项D是错误的
第11题：

问答题
设z＝f（x2－y2，exy），其中f具有连续二阶偏导数，求∂z/∂x，∂z/∂y。

正确答案：
由复合函数的求导法则,得∂z/∂x=2xf₁′+ye^xyf₂′,∂z/∂y=-2yf₁′+xe^xyf₂′。
解析：暂无解析
第12题：

单选题
设方程x＋z＝yf（x2－z2）（其中f可微）确定了z＝z（x，y），则z∂z/∂x＋y∂z/∂y＝（　　）。
A
x
B
y
C
z
D
yf（x²－y²）

正确答案： D
解析：
由x＋z＝yf（x²－z²），可得∂z/∂x＝－（1－y·2xf′）/（1＋2yzf′），∂z/∂y＝－（－f）/（1＋2yzf′），故有（z∂z/∂x）＋（y∂z/∂y）＝（x－yf＋2xyzf′＋yf）/（1＋2yzf′）＝x。
第13题：

设函数z=z(x，y)由方程确定，其中F为可微函数，且F'2≠0，则=

A.Ax
B.z
C.-x
D.-z

答案：B
解析：
第14题：

下列结论不正确的是（）。
- A、z=f（x，y）在点（x₀，y₀）处可微，则f（x，y）在点（x₀，y₀）处连续
- B、z=f（x，y）在点（x₀，y₀）处可微，则f（x，y）在点（x₀，y₀）处可导
- C、z=f（x，y）在点（x₀，y₀）处可导，则f（x，y）在点（x₀，y₀）处可微
- D、z=f（x，y）在点（x₀，y₀）处偏导数连续，则f（x，y）在点（x₀，y₀）处连续
正确答案:C
第15题：

判断下列关系模式可以达到的范式级别： 1）R（X，Y，Z）F={XY→Z} 2）R（X，Y，Z）F={Y→Z，XZ→Y} 3）R（X，Y，Z）F={Y→Z，Y→X，X→YZ} 4）R（X，Y，Z）F={X→Y，X→Z}

正确答案: 1）R（X，Y，Z）F={XY→Z，Y→Z 达到1NF
2）R（X，Y，Z）F={Y→Z，XZ→Y}达到3CNF
3）R（X，Y，Z）F={Y→Z，X→YZ}达到2NF
4）R（X，Y，Z）F={X→Y，X→Z} 达到BCNF
第16题：

对于关系模式R（X，Y，Z），下列结论错误的是（）
- A、若X→Y，Y→Z，则X→Z
- B、若X→Y，X→Z，则X→YZ
- C、若X→Z，则XY→Z
- D、若XY→Z，则X→Z，Y→Z
正确答案:D
第17题：

填空题
设z＝e－x－f（x－2y），且当y＝0时，z＝x2，则∂z/∂x＝____。

正确答案： 2(x-2y)-e^-^x+e^2y^-^x
解析：
由y＝0时，z＝x²，以及z＝e^－^x－f（x－2y），可知，f（x）＝e^－^x－x²，故df（x）/dx＝－e^－^x－2x，df（u）/du＝－e^－^u－2u。令u＝x－2y，则∂z/∂x＝－e^－^x－df（u）/du＝－e^－^x＋（2u＋e^－^u）＝2（x－2y）－e^－^x＋e^2y^－^x。
第18题：

填空题
设函数z＝z（x，y）由方程F（x－az，y－bz）＝0所给出，其中F（u，v）任意可微，则a∂z/∂x＋（b∂z/∂y）＝____。

正确答案： 1
解析：
根据偏导数的求解方法可知∂z/∂x＝－F_x′/F_z′＝－F₁′/（―aF₁′―bF₂′），∂z/∂y＝－F_y′/F_z′＝－F₂′/（―aF₁′―bF₂′），故a∂z/∂x＋（b∂z/∂y）＝－（aF₁′＋bF₂′）/（―aF₁′―bF₂′）＝1。
第19题：

填空题
设f（u，v）是二元可微函数，z＝f（y/x，x/y），则x∂z/∂x－y∂z/∂y＝____。

正确答案： 2(-yf₁′/x+xf₂′/y)
解析：
设f₁′为函数f（u，v）对第一中间变量的偏导，f₂′为函数f（u，v）对第二中间变量的偏导，则∂z/∂x＝f₁′·（－y/x²）＋f₂′·（1/y），∂z/∂y＝f₁′·（1/x）＋f₂′·（－x/y²），x∂z/∂x－y∂z/∂y＝2（－yf₁′/x＋xf₂′/y）。
第20题：

填空题
设f（x，y）＝ax＋by，其中a，b为常数，则f[xy，f（x，y）]＝____。

正确答案： axy+abx+b²y
解析：
由f（x，y）＝ax＋by知，f[xy，f（x，y）]＝axy＋b（ax＋by）＝axy＋abx＋b²y。
第21题：

填空题
设f（x，y，z）＝exyz2，其中z＝z（x，y）是由x＋y＋z＋xyz＝0确定的隐函数，则fx′（0，1，－1）＝____。

正确答案： 1
解析：
构造函数F（x，y，z）＝x＋y＋z＋xyz，则有∂z/∂x＝－F_x′/F_z′＝－（1＋yz）/（1＋xy），（∂z/∂x）|_（₀_，₁_，－₁_）＝0，又由f（x，y，z）＝e^xyz²，得f_x′＝e^xyz²＋e^xy·2z·z_x′，代入（0，1，－1），得f_x′（0，1，－1）＝e⁰×1×（－1）²＋e⁰×1×2×（－1）×0＝1。
第22题：

单选题
若z＝f（x，y）和y＝φ（x）均可微，则dz/dx等于（　　）。[2013年真题]
A
∂f/∂x＋∂f/∂y
B
∂f/∂x＋（∂f/∂y）（dφ/dx）
C
（∂f/∂y）（dφ/dx）
D
∂f/∂x－（∂f/∂y）（dφ/dx）

正确答案： C
解析：
dz/dx＝（∂f/∂x）（dx/dx）＋（∂f/∂y）（dφ/dx）＝∂f/∂x＋（∂f/∂y）（dφ/dx）。
第23题：

填空题
设z＝f（x，xy）二阶偏导数连续，则∂2z/∂x∂y＝____。

正确答案： f₂′+xf₁₂″+xyf₂₂″
解析：
∂z/∂x＝f₁′＋yf₂′，∂²z/（∂x∂y）＝f₁₁″·0＋xf₁₂″＋f₂′＋yf₂₂″·x＝xf₁₂″＋f₂′＋xyf₂₂″
第24题：

单选题
设函数z＝z（x，y）由方程F（x－az，y－bz）＝0所给出，其中F（u，v）任意可微，则a∂z/∂x＋（b∂z/∂y）＝（　　）。
A
0
B
1
C
2
D
4

正确答案： B
解析：
根据偏导数的求解方法可知∂z/∂x＝－F_x′/F_z′＝－F₁′/（―aF₁′―bF₂′），∂z/∂y＝－F_y′/F_z′＝－F₂′/（―aF₁′―bF₂′），故a∂z/∂x＋（b∂z/∂y）＝－（aF₁′＋bF₂′）/（―aF₁′―bF₂′）＝1。

填空题设z＝f（xy，x/y）＋g（y/x），其中f、g均可微，则∂z/∂x＝____。

题目

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