填空题微分方程y″－2y′＋2y＝ex的通解为____。
题目
填空题
微分方程y″－2y′＋2y＝ex的通解为____。
相似考题
参考答案和解析
正确答案：
y=ex(c1cosx+c2sinx)+ex
解析：
原微分方程为y″－2y′＋2y＝ex，其对应的齐次方程为y″－2y′＋2y＝0，该齐次方程的特征方程为r2－2r＋2＝0，解得r1，2＝1±i。故原方程对应的齐次方程的通解为y＝ex（c1cosx＋c2sinx）。设y*＝Aex为原方程的特解，将其代入原方程可解得A＝1。故原方程的通解为y＝ex（c1cosx＋c2sinx）＋ex。
原微分方程为y″－2y′＋2y＝ex，其对应的齐次方程为y″－2y′＋2y＝0，该齐次方程的特征方程为r2－2r＋2＝0，解得r1，2＝1±i。故原方程对应的齐次方程的通解为y＝ex（c1cosx＋c2sinx）。设y*＝Aex为原方程的特解，将其代入原方程可解得A＝1。故原方程的通解为y＝ex（c1cosx＋c2sinx）＋ex。
更多“微分方程y″－2y′＋2y＝ex的通解为____。”相关问题
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第1题：
微分方程(1+ 2y)xdx + (1+ x2 )dy = 0的通解为;
（以上各式中，c 为任意常数）答案：B解析：
-
第2题：
微分方程y''+2y=0的通解是：A. y=
Bsin2x
C. y=
Dcosx
答案：D解析：
-
第3题：
微分方程(1+ 2y)xdx + (1+x2)dy=0的通解是（ ）。
答案：B解析：提示：可分离变量方程，解法同1-122题。 -
第4题：
微分方程y′′-2y=ex的特解形式应设为（ ）A.y*=Aex
B.y*=Axex
C.y*=2ex
D.y*=ex答案：A解析：
【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的特解形式的知识点.【应试指导】由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根 
.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex. -
第5题：
下列微分方程是线性微分方程的是（）。
- A、x（y’）2+y=ex
- B、xy"+xy’+y=cosx
- C、y3y"+y’+2y=0
- D、y"+2y"+y2=0
正确答案:B -
第6题：
单选题函数（C1，C2为任意数）是微分方程y″－y′－2y＝0的（ ）。[2014年真题]A通解
B特解
C不是解
D解，既不是通解又不是特解
正确答案： D解析：
微分方程y″－y′－2y＝0的特征方程为：r2－r－2＝0，解特征方程得：r1＝2，r2＝－1。故其通解为：y＝C1e2x＋C2e－x，即题中函数是方程的解，但不是通解或特解。 -
第7题：
单选题设y＝ex（c1sinx＋c2cosx）（c1、c2为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为（ ）。Ay″－y′＋y＝0
By″－2y′＋2y＝0
Cy″－2y′＝0
Dy′＋2y＝0
正确答案： B解析：
根据题中所给的通解y＝ex（c1sinx＋c2cosx）的结构可知，所求方程对应的特征根为λ1，2＝1±i，特征方程为[λ－（1＋i）][λ－（1－i）]＝λ2－2λ＋2＝0，则所求方程为y″－2y′＋2y＝0。 -
第8题：
填空题已知y1＝x为微分方程x2y″－2xy′＋2y＝0之一解，则此方程的通解为____。正确答案： y=c1x+c2x2解析：
设与y2是与y1线性无关的一个特解，则y2′＝u＋xu′，y2″＝2u′＋xu″，其代入x2y″－2xy′＋2y＝0中，得2x2u′＋x3u″－2xu－2x2u′＋2xu＝0，即x3u″＝0。u″＝0，得u＝x，即y2＝x2。故原方程的通解为y＝c1x＋c2x2。 -
第9题：
单选题以为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是（）。Ay＂-2y＇-3y=0
By＂+2y＇-3y=0
Cy＂-3y＇+2y=0
Dy＂-2y＇-3y=0
正确答案： C解析： 暂无解析 -
第10题：
单选题设y＝ex（c1sinx＋c2cosx）（c1、c2为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为（ ）。Ay″＋2y′＋2y＝0
By″－2y′＋2y＝0
Cy″－2y′－2y＝0
Dy″＋2y′＋2y＝0
正确答案： A解析：
根据题中所给的通解y＝ex（c1sinx＋c2cosx）的结构可知，所求方程对应的特征根为λ1，2＝1±i，特征方程为[λ－（1＋i）][λ－（1－i）]＝λ2－2λ＋2＝0，则所求方程为y″－2y′＋2y＝0。 -
第11题：
单选题微分方程y″－2y′＋2y＝ex的通解为（ ）。Ay＝ex（c1cosx＋c2sinx）＋ex
By＝ex（c1cosx＋c2sinx）－ex
Cy＝ex（c1cosx－c2sinx）＋ex
Dy＝ex（c1cosx－c2sinx）－ex
正确答案： D解析：
原微分方程为y″－2y′＋2y＝ex，其对应的齐次方程为y″－2y′＋2y＝0，该齐次方程的特征方程为r2－2r＋2＝0，解得r1，2＝1±i。故原方程对应的齐次方程的通解为y＝ex（c1cosx＋c2sinx）。设y*＝Aex为原方程的特解，将其代入原方程可解得A＝1。故原方程的通解为y＝ex（c1cosx＋c2sinx）＋ex。 -
第12题：
求微分方程y"-3y'+2y=2xe^x的通解.答案：解析：【解】由方程y-3y'+2y=0的特征方程解得特征根，所以方程y-3y'+2y=0的通解为
设y-3y'+2y=2xe^x的特解为y^*=x(ax+b)e^x，则(y^*)'=(ax^2+2ax+bx+b)e^x(y^*)=(ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x
代入原方程，解得a=-1，b=-2，故特解为：y^*=x(-x-2)e^x，所以原方程的通解为
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第13题：
微分方程y''+2y=0的通解是（ ）。
答案：D解析：提示：这是二阶常系数线性齐次方程，特征方程为
。 -
第14题：
二阶线性常系数齐次微分方程y″+2y=0的通解为____．答案：解析：
-
第15题：
具有待定特解形式为y=A1x+A2+B1ex的微分方程是下列中哪个方程（）？
- A、y″+y′-2y=2+ex
- B、y″-y′-2y=4x+2ex
- C、y″-2y′+y=x+ex
- D、y″-2y′=4+2ex
正确答案:B -
第16题：
以为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是（）。
- A、y＂-2y＇-3y=0
- B、y＂+2y＇-3y=0
- C、y＂-3y＇+2y=0
- D、y＂-2y＇-3y=0
正确答案:B -
第17题：
单选题具有待定特解形式为y=A1x+A2+B1ex的微分方程是下列中哪个方程（）？Ay″+y′-2y=2+ex
By″-y′-2y=4x+2ex
Cy″-2y′+y=x+ex
Dy″-2y′=4+2ex
正确答案： C解析： 暂无解析 -
第18题：
单选题以y1=ex，y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是（ ）。[2012年真题]Ay″-2y′-3y=0
By″+2y′-3y=0
Cy″-3y′+2y=0
Dy″-2y′-3y=0
正确答案： D解析：
因y1=ex，y2=e-3x是特解，故r1=1，r2=-3是特征方程的根，因而特征方程为r2+2r-3=0。故二阶线性常系数齐次微分方程是：y″+2y′-3y=0。 -
第19题：
单选题（2012）以y1=ex，y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是：（）Ay″-2y′-3y=0
By″+2y′-3y=0
Cy″-3y′+2y=0
Dy″+2y′+y=0
正确答案： D解析： 暂无解析 -
第20题：
单选题函数y＝C1ex＋C2e－2x＋xex满足的一个微分方程是（ ）。Ay″－y′－2y＝3xex
By″－y′－2y＝3ex
Cy″＋y′－2y＝3xex
Dy″＋y′－2y＝3ex
正确答案： D解析：
由函数y＝C1ex＋C2e－2x＋xex结合解的结构可知，y1＝ex及y2＝e－2x是所求非齐次方程对应齐次方程的解，y3＝xex是所求非齐次方程的一个特解。故对应特征方程的根为r1＝1，r2＝－2，特征方程为（r－1）（r＋2）＝r2＋r－2＝0。则齐次方程为y″＋y′－2y＝0。假设所求方程为y″＋y′－2y＝f（x），将y3＝xex代入得f（x）＝3ex。则所求方程为y″＋y′－2y＝3ex。 -
第21题：
单选题微分方程y″－2y′＋2y＝ex的通解为（ ）。Ay＝ex（c1cosx－c2sinx）＋ex
By＝ex（c1cos2x－c2sin2x）＋e
Cy＝ex（c1cosx＋c2sinx）＋ex
Dy＝ex（c1cos2x＋c2sin2x）＋ex
正确答案： B解析：
原微分方程为y″－2y′＋2y＝ex，其对应的齐次方程为y″－2y′＋2y＝0，该齐次方程的特征方程为r2－2r＋2＝0，解得r1，2＝1±i。故原方程对应的齐次方程的通解为y＝ex（c1cosx＋c2sinx）。设y*＝Aex为原方程的特解，将其代入原方程可解得A＝1。故原方程的通解为y＝ex（c1cosx＋c2sinx）＋ex。