单选题设向量组α(→)1，α(→)2，α(→)3线性无关，向量β(→)1可由α(→)1，α(→)2，α(→)3线性表示，而向量β(→)2不能由α(→)1，α(→)2，α(→)3线性表示，则对任意常数，必有（　　）。A α(→)1，α(→)2，α(→)3，kβ(→)1＋β(→)2线性无关B α(→)1，α(→)2，α(→)3，kβ(→)1＋β(→)2线性相关C α(→)1，α(→)2，α(→)3，β(→)1＋kβ(→)2线性无关D α(→)1，α(→)2，α(→)3，β(→)1＋kβ(→)2线性相关

题目
单选题
设向量组α(→)1，α(→)2，α(→)3线性无关，向量β(→)1可由α(→)1，α(→)2，α(→)3线性表示，而向量β(→)2不能由α(→)1，α(→)2，α(→)3线性表示，则对任意常数，必有（　　）。
A

α(→)1，α(→)2，α(→)3，kβ(→)1＋β(→)2线性无关

B

α(→)1，α(→)2，α(→)3，kβ(→)1＋β(→)2线性相关

C

α(→)1，α(→)2，α(→)3，β(→)1＋kβ(→)2线性无关

D

α(→)1，α(→)2，α(→)3，β(→)1＋kβ(→)2线性相关

相似考题

1.设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是()。A、a1-a2,a2-a3,a3-a1B、a1,a2,a3+a1C、a1,a2,2a1-3a2D、a2,a3,2a2+a3

2.已知向量组α1,α2，α3，α4线性无关，证明：α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1线性无关.

3.设矩阵，α1，α2，α3为线性无关的3维列向量组，则向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为_________.

4.设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则（ ）A. α1，α2，α3，α4一定线性无关 B. α1一定可由α2，α3，α4线性表出C. α1，α2，α3，α4一定线性相关 D. α1，α2，α3一定线性无关

更多“单选题设向量组α(→)1，α(→)2，α(→)3线性无关，向量β(→)1可由α(→)1，α(→)2，α(→)3线性表示，而向量β(→)2不能由α(→)1，α(→)2，α(→)3线性表示，则对任意常数，必有（　　）。A α(→)1，α(→)2，α(→)3，kβ(→)1＋β(→)2线性无关B α(→)1，α(→)2，α(→)3，kβ(→)1＋β(→)2线性相关C α(→)1，α(→)2，α(→)3，β(→)1＋kβ(→)2线性无关D α(→)1，α(→)2，α(→)3，β(→)1＋kβ(→)2线性相关”相关问题

  • 第1题：

    设α1，α2，α3均为三维向量，则对任意常数k,l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2,α3线性无关的

    A.A必要非充分条件
    B.充分非必要条件
    C.充分必要条件
    D.既非充分也非必要条件

    答案：A
    解析：

  • 第2题：

    设α1，α2，α3，β是n维向量组，已知α1，α2，β线性相关，α2，α3，β线性无关，则下列结论中正确的是（）。

    • A、β必可用α1，α2线性表示
    • B、α1必可用α2，α3，β线性表示
    • C、α1，α2，α3必线性无关
    • D、α1，α2，α3必线性相关

    正确答案:B

  • 第3题：

    单选题
    已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则（　　）.
    A

    α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1线性无关

    B

    α1-α2，α2-α3，α3-α4，α4-α1线性无关

    C

    α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1线性无关

    D

    α1+α2，α2+α3，α3-α4，α4-α1线性无关


    正确答案： D
    解析：
    A项，（α1+α2）+（α3+α4）-（α2+α3）-（α4+α1）=0，知此组向量不一定线性无关；B项，全部相加为0，此组向量不一定线性相关；C项，设有数k1，k2，k3，k4，使k1（α1+α2）+k2（α2+α3）+k3（α3+α4）+k4（α4-α1）=0即（k1+k4）α1+（k1+k2）α2+（k2+k3）α3+（k3+k4）α4=0，因α1，α2，α3，α4线性无关，故k1，k2，k3，k4，全为0，所以此组向量线性无关；D项，因（α1+α2）-（α2+α3）+（α3-α4）+（α4-α1）=0．

  • 第4题：

    单选题
    设α1，α2，α3，β是n维向量组，已知α1，α2，β线性相关，α2，α3，β线性无关，则下列结论中正确的是（　　）。[2012年真题]
    A

    β必可用α1，α2线性表示

    B

    α1必可用α2，α3，β线性表示

    C

    α1，α2，α3必线性无关

    D

    α1，α2，α3必线性相关


    正确答案： D
    解析：
    由α1，α2，β线性相关知，α1，α2，α3，β线性相关。再由α2，α3，β线性无关， α1必可用α2，α3，β线性表示。

  • 第5题：

    单选题
    设有向量组α(→)1＝（1，－1，1，0），α(→)2＝（1，2，－1，0），α(→)3＝（0，1，1，1），α(→)4＝（2，2，1，1），则以下命题正确的是（　　）。
    A

    α(→)1线性相关

    B

    α(→)1，α(→)2线性相关

    C

    α(→)1，α(→)2，α(→)3线性相关

    D

    α(→)1，α(→)2，α(→)3，α(→)4线性相关


    正确答案： B
    解析：
    A项，因α(→)1≠0，故α(→)1线性无关；
    B项，因α(→)1，α(→)2坐标不成比例，故α(→)1，α(→)2线性无关；
    C项，由r（α(→)1，α(→)2，α(→)3）＝3，故α(→)1，α(→)2，α(→)3线性无关；
    D项，因r（α(→)1，α(→)2，α(→)3，α(→)4）＝3，故α(→)1，α(→)2，α(→)3，α(→)4线性相关。

  • 第6题：

    单选题
    设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是（　　）.
    A

    α1-α2，α2-α3，α3-α1

    B

    α1+α2，α2+α3，α3+α1

    C

    α1-2α2，α2-2α3，α3-2α1

    D

    α1+2α2，α2+2α3，α3+2α1


    正确答案： D
    解析：
    因为（α1-α2）+（α2-α3）+（α3-α1）=0，所以α1-α2，α2-α3，α3-α1线性相关

  • 第7题：

    填空题
    已知向量组（α(→)1，α(→)3），（α(→)1，α(→)3，α(→)4），（α(→)2，α(→)3）都线性无关，而（α(→)1，α(→)2，α(→)3，α(→)4）线性相关，则向量组（α(→)1，α(→)2，α(→)3，α(→)4）的极大无关组是____。

    正确答案： (α(→)1,α(→)3,α(→)4)
    解析：
    向量组（α(→)1，α(→)2，α(→)3，α(→)4）线性相关，则其极大线性无关组最多含三个向量，又（α(→)1，α(→)3，α(→)4）线性无关，故知（α(→)1，α(→)3，α(→)4）为其极大线性无关组。

  • 第8题：

    单选题
    设α1，α2，α3，β是n维向量组，已知α1，α2，β线性相关，α2，α3，β线性无关，则下列结论中正确的是（）。
    A

    β必可用α1，α2线性表示

    B

    α1必可用α2，α3，β线性表示

    C

    α1，α2，α3必线性无关

    D

    α1，α2，α3必线性相关


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第9题：

    单选题
    已知n元非齐次线性方程组Ax＝B，秩r（A）＝n－2，α1，α2，α3为其线性无关的解向量，k1，k2为任意常数，则Ax＝B的通解为（　　）。[2014年真题]
    A

    x＝k1（α1－α2）＋k2（α1＋α3）＋α1

    B

    x＝k1（α1－α3）＋k2（α2＋α3）＋α1

    C

    x＝k1（α2－α1）＋k2（α2－α3）＋α1

    D

    x＝k1（α2－α3）＋k2（α1＋α2）＋α1


    正确答案： B
    解析：
    n元非齐次线性方程组Ax＝B的通解为Ax＝0的通解加上Ax＝B的一个特解。因为r（A）＝n－2，Ax＝0的解由两个线性无关的向量组成，所以α2－α1，α2－α3是Ax＝0的两个线性无关解。所以Ax＝B的通解为：x＝k1（α2－α1）＋k2（α2－α3）＋α1。

  • 第10题：

    单选题
    设n维向量组（Ⅰ）α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，（Ⅱ）β(→)1，β(→)2，…，β(→)t线性无关，且α(→)i不能由（Ⅱ）线性表示（i＝1，2，…，s），且β(→)j不能由（Ⅰ）线性表示（j＝1，2，…，t），则向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s，β(→)1，β(→)2，…，β(→)t（　　）。
    A

    一定线性相关

    B

    一定线性无关

    C

    可能线性相关，也可能线性无关

    D

    既不线性相关，也不线性无关


    正确答案： A
    解析：
    设（Ⅰ）：α(→)1＝（1，0，0），α(→)2＝（1，1，0），（Ⅱ）：β(→)1＝（0，0，1），β(→)2＝（0，1，1）。则向量组（Ⅰ）和（Ⅱ）各自线性无关，但α(→)1，α(→)2，β(→)1，β(→)2线性相关；
    令（Ⅱ）：β(→)1＝（0，0，1），α(→)1，α(→)2，β(→)1也满足条件，但α(→)1，α(→)2，β(→)1线性无关。

  • 第11题：

    设向量组I：α1α2αr…，可由向量组Ⅱβ1,β2,…βs：线性表示，下列命题正确的是( )。

    A.若向量组I线性无关．则r≤S
    B.若向量组I线性相关，则r>s
    C.若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s
    D.若向量组Ⅱ线性相关，则r>s

    答案：A
    解析：
    由于向量组I能由向量组Ⅱ线性表示，所以r(I)≤r(Ⅱ)，即

  • 第12题：

    3维向量组A：α1，α2，…，αM线性无关的充分必要条件是（）．

    • A、对任意一组不全为0的数k1，k2，…，kM，都有后
    • B、向量组A中任意两个向量都线性无关
    • C、向量组A是正交向量组
    • D、αM不能由线性表示

    正确答案:A

  • 第13题：

    单选题
    n维向量组，α(→)1，α(→)2，…，α(→)s（3≤s≤n）线性无关的充要条件是（　　）。
    A

    存在一组不全为0的数k1，k2，…，ks，使kα(→)1＋k2α(→)2＋…＋ksα(→)s≠0(→)

    B

    α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任意两个向量都线性无关

    C

    α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中存在一个向量不能由其余向量线性表示

    D

    α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任何一个向量都不能由其余向量线性表示


    正确答案： C
    解析：
    向量组线性相关的充要条件是其中至少有一个向量可以由其余向量表示，若向量组中任何一个向量都不能由其余向量线性表示，则它们必线性无关；反之亦然。

  • 第14题：

    单选题
    设n阶方阵A＝（α(→)1，α(→)2，…，α(→)n），B＝（β(→)1，β(→)2，…，β(→)n），AB＝（γ(→)1，γ(→)2，…，γ(→)n），记向量组（Ⅰ）：α(→)1，α(→)2，…，α(→)n；（Ⅱ）： β(→)1，β(→)2，…，β(→)n；（Ⅲ）：γ(→)1，γ(→)2，…，γ(→)n。如果向量组（Ⅲ）线性相关，则（　　）。
    A

    向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）都线性相关

    B

    向量组（Ⅰ）线性相关

    C

    向量组（Ⅱ）线性相关

    D

    向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）中至少有一个线性相关


    正确答案： A
    解析：
    由向量组（Ⅲ）线性相关，知矩阵AB不可逆，即|AB|＝|A|·|B|＝0，因此|A|、|B|中至少有一个为0，即A与B中至少有一个不可逆，故向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）中至少有一个线性相关。

  • 第15题：

    单选题
    下列说法不正确的是（　　）.
    A

    s个n维向量α1，α2，…，αs线性无关，则加入k个n维向量β1，β2，…，βk后的向量组仍然线性无关

    B

    s个n维向量α1，α2，…，αs线性无关，则每个向量增加k维分量后得到的向量组仍然线性无关

    C

    s个n维向量α1，α2，…，αs线性相关，则加入k个n维向量β1，β2，…，βk后得到的向量组仍然线性相关.

    D

    s个n维向量α1，α2，…，αs线性无关，则减少一个向量后得到的向量组仍然线性无关.


    正确答案： B
    解析：
    A项，一个线性无关组加入k个线性相关的向量，新的向量组线性相关；B项，线性无关组的延伸组仍为线性无关组；C项，线性相关组加入k个向量，无论k个向量是否相关，构成的新的向量组必是线性相关的；D项，线性无关组中的任意个组合均是无关的．

  • 第16题：

    单选题
    3维向量组A：α1，α2，…，αM线性无关的充分必要条件是（）．
    A

    对任意一组不全为0的数k1，k2，…，kM，都有后

    B

    向量组A中任意两个向量都线性无关

    C

    向量组A是正交向量组

    D

    αM不能由线性表示


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第17题：

    单选题
    已知向量组（α(→)1，α(→)3），（α(→)1，α(→)3，α(→)4），（α(→)2，α(→)3）都线性无关，而（α(→)1，α(→)2，α(→)3，α(→)4）线性相关，则向量组（α(→)1，α(→)2，α(→)3，α(→)4）的极大无关组是（　　）。
    A

    （α(→)1，α(→)2，α(→)4）

    B

    （α(→)1，α(→)3，α(→)4）

    C

    （α(→)1，α(→)2，α(→)3）

    D

    （α(→)2，α(→)3，α(→)4）


    正确答案： B
    解析：
    向量组（α(→)1，α(→)2，α(→)3，α(→)4）线性相关，则其极大线性无关组最多含三个向量，又（α(→)1，α(→)3，α(→)4）线性无关，故知（α(→)1，α(→)3，α(→)4）为其极大线性无关组。

  • 第18题：

    单选题
    设向量组α(→)1，α(→)2，α(→)3线性无关，向量β(→)1可由α(→)1，α(→)2，α(→)3线性表示，而向量β(→)2不能由α(→)1，α(→)2，α(→)3线性表示，则对任意常数，必有（　　）。
    A

    α(→)1，α(→)2，α(→)3，kβ(→)1＋β(→)2线性无关

    B

    α(→)1，α(→)2，α(→)3，kβ(→)1＋β(→)2线性相关

    C

    α(→)1，α(→)2，α(→)3，β(→)1＋kβ(→)2线性无关

    D

    α(→)1，α(→)2，α(→)3，β(→)1＋kβ(→)2线性相关


    正确答案： D
    解析：
    取k＝0则可排除B，C选项，取k＝1则可排除D选项。或根据定义证明α(→)1，α(→)2，α(→)3，kβ(→)1＋β(→)2线性无关。

  • 第19题：

    单选题
    设α(→)1，α(→)2，…，α(→)s均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是（　　）。
    A

    若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性相关，则Aα(→)1，Aα(→)2，…，Aα(→)s线性相关

    B

    若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性相关，则Aα(→)1，Aα(→)2，…，Aα(→)s线性无关

    C

    若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则Aα(→)1，Aα(→)2，…，Aα(→)s线性相关

    D

    若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则Aα(→)1，Aα(→)2，…，Aα(→)s线性无关


    正确答案： A
    解析：
    设有数k1，k2，…，ks，使k1α(→)1＋k2α(→)2＋…＋ksα(→)s＝0(→)，则有A（k1α(→)1＋k2α(→)2＋…＋ksα(→)s）＝k1Aα(→)1＋k2Aα(→)2＋…＋ksAα(→)s＝0(→)。因α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性相关，故k1，k2，…，ks不全为0，知Aα(→)1，Aα(→)2，…，Aα(→)s线性相关。

  • 第20题：

    单选题
    设向量α1、α2、α3线性无关，向量β1可由αl、α2、α3线性表示，向量β2不能由α1、α2、α3线性表示，则对任意常数k必有（　　）.
    A

    α1、α2、α3、kβ1+β2线性无关

    B

    α1、α2、α3、kβ1+β2线性相关

    C

    α1、α2、α3、β1+kβ2线性元关

    D

    α1、α2、α3、β1+kβ2线性相关


    正确答案： D
    解析：
    向量组α1，α2，α3，kβ1+β2对任意常数k必线性无关；向量组α1，α2，α3，β1+kβ2，当k=0时，线性相关，当k≠0时，线性无关．

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