单选题已知向量组α1=（3，2，-5）T，α2=（3，-1，3）T，，α4=（6，-2，6）T，则该向量组的一个极大无关组是（）。A α2，α4B α3，α4C α1，α2D α2，α3

题目
单选题
已知向量组α1=（3，2，-5）T，α2=（3，-1，3）T，，α4=（6，-2，6）T，则该向量组的一个极大无关组是（）。
A

α2，α4

B

α3，α4

C

α1，α2

D

α2，α3

相似考题

1.设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是()。A、a1-a2,a2-a3,a3-a1B、a1,a2,a3+a1C、a1,a2,2a1-3a2D、a2,a3,2a2+a3

2.已知向量组α1,α2，α3，α4线性无关，证明：α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1线性无关.

3.若使向量组α1=（6，t，7）T，α2=（4，2，2）T，α3=（4，1，0）T线性相关，则t等于（　　）。 A、 -5 B、 5 C、 -2 D、 2

4.设向量组α1=（1，2，3，6），α2=（1，-1，2，4），α3=（-1，1，-2，-8），α4=（1，2，3，2）.（1）求该向量组的一个极大线性无关组；

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  • 第1题：

    求向量组的秩和一个极大无关组,并将其余向量表成该极大无关组的线性组合


    答案：
    解析：

  • 第2题：

    设矩阵求矩阵A的列向量组的一个极大无关组, 并把不属于极大无关组的列向量用极大无关组线性表示出来.


    答案：
    解析：

  • 第3题：

    设矩阵，α1，α2，α3为线性无关的3维列向量组，则向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为_________.


    答案：1、2.
    解析：
    因(Aα1，Aα2，Aα3)=A(α1，α2，α3)，又α，α，α是三维线性无关列向量，所以(α1，α2，α3)为三阶可逆矩阵故r(Aα1，Aα2，Aα3)=r(A)=2.

  • 第4题：

    设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，a3=(1，3，5)T，不能由向量组β1，=(1，1，1)T,f12=(1，2，3)T，3β=(3，4，α)T线性表示。
    (1)求a的值；
    (2)将β1β2β2由α1α2α3线性表示。


    答案：
    解析：
    (1)由于α1，α2，α3不能由β1β2β3，线性表示，对（β１，β２，β３，α１，α２，α３进行初等变换∶

    故β１＝２α１＋４α２－α３，β２＝α１＋２α２，β３＝５α１＋１０α２－２α３

  • 第5题：

    设向量组A：α1=（t，1，1），α2=（1，t，1），α3=（1，1，t）的秩为2，则t等于（）．

    • A、1
    • B、-2
    • C、1或-2
    • D、任意数

    正确答案:B

  • 第6题：

    设向量组A：α1=（1，0，5，2），α2=（-2，1，-4，1），α3=（-1，1，t，3），α4=（-2，1，-4，1）线性相关，则t必定等于（）．

    • A、1
    • B、2
    • C、3
    • D、任意数

    正确答案:D

  • 第7题：

    单选题
    设A为4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则（　　）。
    A

    A的列向量组线性无关

    B

    方程组AX(→)＝b(→)有无穷多解

    C

    方程组AX(→)＝b(→)的增广矩阵A(＿)的任意四个列向量构成的向量组线性无关

    D

    A的任意4个列向量构成的向量组线性无关


    正确答案： B
    解析：
    方程组AX(→)＝b(→)的行向量组线性无关，则r（A）＝4，而未知数的个数为5，故方程组中含有一个自由未知数，它有无穷多解。

  • 第8题：

    单选题
    已知向量组α1=（3，2，-5）T，α2=（3，-1，3）T，α3＝（1，－1/3，1）T，α4=（6，-2，6）T，则该向量组的一个极大线性无关组是（　　）。[2013年真题]
    A

    α2，α4

    B

    α3，α4

    C

    α1，α2

    D

    α2，α3


    正确答案： B
    解析： 极大线性无关组的个数即为向量组的秩，线性无关组个数公式为：

  • 第9题：

    单选题
    下列说法不正确的是（　　）。
    A

    s个n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则加入k个n维向量β(→)1，β(→)2，…，β(→)k后的向量组仍然线性无关

    B

    s个n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则每个向量增加k维分量后得到的向量组仍然线性无关

    C

    s个n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性相关，则加入k个n维向量β(→)1，β(→)2，…，β(→)k后得到的向量组仍然线性相关

    D

    s个n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则减少一个向量后得到的向量组仍然线性无关


    正确答案： A
    解析：
    A项，一个线性无关组加入k个线性相关的向量，新的向量组线性相关；
    B项，线性无关组的延伸组仍为线性无关组；
    C项，线性相关组加入k个向量，无论k个向量是否相关，构成的新的向量组必是线性相关的；
    D项，线性无关组中的任意个组合均是无关的。

  • 第10题：

    单选题
    设α(→)1，α(→)2，…，α(→)s和β(→)1，β(→)2，…，β(→)t为两个n维向量组，且秩（α(→)1，α(→)2，…，α(→)s）＝秩（β(→)1，β(→)2，…，β(→)t）＝r，则（　　）。
    A

    此两个向量组等价

    B

    秩（α(→)1，α(→)2，…，α(→)s，β(→)1，β(→)2，…，β(→)t）＝r

    C

    当α(→)1，α(→)2，…，α(→)s可以由β(→)1，β(→)2，…，β(→)t线性表示时，此二向量组等价

    D

    s＝t时，二向量组等价


    正确答案： C
    解析：
    两向量组等价的充要条件是所含向量的个数相等，且能相互线性表示。

  • 第11题：

    单选题
    设向量组α1，α2，…，αr（Ⅰ）是向量组α1，α2，…，αs（Ⅱ）的部分线性无关组，则（　　）.
    A

    （Ⅰ）是（Ⅱ）的极大线性无关组

    B

    r（Ⅰ）=r（Ⅱ）

    C

    当（Ⅰ）中的向量均可由（Ⅱ）线性表示时，r（Ⅰ）=r（Ⅱ）

    D

    当（Ⅱ）中的向量均可由（Ⅰ）线性表示时，r（Ⅰ）=r（Ⅱ）


    正确答案： B
    解析：
    题设中只给出向量组（Ⅰ）是（Ⅱ）的部分线性无关组，则不能判定其为（Ⅱ）的极大线性无关组，也没有r（Ⅰ）=r（Ⅱ），若向量组（Ⅱ）可由（Ⅰ）线性表示，则向量组（Ⅰ）和（Ⅱ）等价，即r（Ⅰ）=r（Ⅱ）．

  • 第12题：

    求向量组的秩和一个极大线性无关组，并把其余向量用此极大线性无关组线性表示。


    答案：
    解析：

  • 第13题：

    求向量组的一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示。


    答案：
    解析：

  • 第14题：

    设向量组I：α1α2αr…，可由向量组Ⅱβ1,β2,…βs：线性表示，下列命题正确的是( )。

    A.若向量组I线性无关．则r≤S
    B.若向量组I线性相关，则r>s
    C.若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s
    D.若向量组Ⅱ线性相关，则r>s

    答案：A
    解析：
    由于向量组I能由向量组Ⅱ线性表示，所以r(I)≤r(Ⅱ)，即

  • 第15题：

    已知向量组α1=（3，2，-5）T，α2=（3，-1，3）T，，α4=（6，-2，6）T，则该向量组的一个极大无关组是（）。

    • A、α2，α4
    • B、α3，α4
    • C、α1，α2
    • D、α2，α3

    正确答案:C

  • 第16题：

    设有向量组α1=（2，1，4，3）T，α1=（-1，1，-6，6）T，α3=（-1，-2，2，-9）T，α4=（1，1，-2，7）T，α5=（2，4，4，9）T，则向量组α1，α2，α3，α4，α5的秩是（）。

    • A、1
    • B、2
    • C、3
    • D、4

    正确答案:C

  • 第17题：

    单选题
    若使向量组a1=(6,t,7)T,a2=(4,2,2)T,a3=(4,1,0)T线性相关。则t等于（   ）
    A

    -5

    B

    5

    C

    -2

    D

    2


    正确答案： D
    解析：

  • 第18题：

    填空题
    已知向量组（α1，α3），（α1，α3，α4），（α2，α3，）都线性无关，而（α1，α2，α3，α4）线性相关，则向量组（α1，α2，α3，α4）的极大无关组是____.

    正确答案： (α1,α3,α4)
    解析：
    向量组（α1，α2，α3，α4）线性相关，则其极大线性无关组最多含三个向量，又（α1，α3，α4）线性无关，故知（α1，α3，α4）为其极大线性无关组．

  • 第19题：

    问答题
    设向量组α1，α2，…，α5的秩为r＞0，证明:（1）α1，α2，…，α5中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组；（2）若α1，α2，…，α5中每个向量都可由其中某r个向量线性表示，则这r个向量必为α1，α2，…，α5的一个极大线性无关组。

    正确答案：
    (1)设①:αj1,αj2,…,αjr是α1,α2,…,αs中任意r个线性无关的向量,由于向量组的秩为r,故向量组中任意多余r个向量的向量组必线性相关,所以
    αj1,αj2,…,αjr,αi(i=1,2,…,s;i≠j1,j2,…,jr)
    线性相关,从而①为原向量组的极大线性无关组.
    (2)设①:αj1,αj2,…,αjr是α1,α2,…,αs中的r个向量,且原向量组中每个向量都可由①线性表示,则原向量组与向量组①等价.等价向量组有相同的秩,原向量组的秩为r,所以向量组①的秩为r.又向量组①只含r个向量,故向量组①线性无关,因此①是原向量组的极大线性无关组.
    解析： 暂无解析

  • 第20题：

    问答题
    设向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s的秩为r＞0，证明：　　（1）α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组；　　（2）若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中每个向量都可由其中某r个向量线性表示，则这r个向量必为α(→)1，α(→)2，…，α(→)s的一个极大线性无关组。

    正确答案：
    (1)设①:α(→)j1,α(→)j2,…,α(→)jr是α(→)1,α(→)2,…,α(→)s中任意r个线性无关的向量,由于向量组的秩为r,故向量组中任意多于r个向量的向量组必线性相关,所以α(→)j1,α(→)j2,…,α(→)jr,α(→)i(i=1,2,…,s;i≠j1,j2,…,jr)线性相关,从而①为原向量组的极大线性无关组。
    (2)设①:α(→)j1,α(→)j2,…,α(→)jr是α(→)1,α(→)2,…,α(→)s中的r个向量,且原向量组中每个向量都可由①线性表示,则原向量组与向量组①等价。等价向量组有相同的秩,原向量组的秩为r,所以向量组①的秩为r。又向量组①只含r个向量,故向量组①线性无关,因此由(1)的结论有①是原向量组的极大线性无关组。
    解析： 暂无解析

  • 第21题：

    单选题
    已知向量组（α(→)1，α(→)3），（α(→)1，α(→)3，α(→)4），（α(→)2，α(→)3）都线性无关，而（α(→)1，α(→)2，α(→)3，α(→)4）线性相关，则向量组（α(→)1，α(→)2，α(→)3，α(→)4）的极大无关组是（　　）。
    A

    （α(→)1，α(→)2，α(→)3）

    B

    （α(→)1，α(→)2，α(→)4）

    C

    （α(→)1，α(→)3，α(→)4）

    D

    （α(→)2，α(→)3，α(→)4）


    正确答案： B
    解析：
    向量组（α(→)1，α(→)2，α(→)3，α(→)4）线性相关，则其极大线性无关组最多含三个向量，又（α(→)1，α(→)3，α(→)4）线性无关，故知（α(→)1，α(→)3，α(→)4）为其极大线性无关组。

  • 第22题：

    单选题
    设向量组（Ⅰ）：α(→)1＝（a11，a21，a31）T，α(→)2＝（a12，a22，a32）T，α(→)3＝（a13，a23，a33）T；向量组（Ⅱ）：β(→)1＝（a11，a21，a31，a41）T，β(→)2＝（a12，a22，a32，a42）T，β(→)3＝（a13，a23，a33，a43）T，则（　　）。
    A

    （Ⅰ）相关⇒（Ⅱ）相关

    B

    （Ⅰ）无关⇒（Ⅱ）无关

    C

    （Ⅰ）无关⇒（Ⅱ）相关

    D

    （Ⅰ）相关⇒（Ⅱ）无关


    正确答案： A
    解析：
    结论：一组向量线性无关，则每个向量添加分量后仍然线性无关。

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