单选题若A，B是正交矩阵，则下列说法错误的是（）。A AB为正交矩阵B A+B为正交矩阵C ATB为正交矩阵D AB-1为正交矩阵
题目
单选题
若A，B是正交矩阵，则下列说法错误的是（）。
A
AB为正交矩阵
B
A+B为正交矩阵
C
ATB为正交矩阵
D
AB-1为正交矩阵
相似考题
参考答案和解析
正确答案：
A
解析：
由正交矩阵的定义可知，若A，B正交，则有ATA=I（I为单位阵），BTB=I，则（AB）T（AB）=BTATAB=I，则选项A正确，同理可证明选项C、D也是正交矩阵。而选项B，（A+B）T（A+B）=（AT+BT）（A+B）=2I+BTA+ATB，显然不正确，故选B。
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-
第1题：
n阶正交矩阵的乘积是()矩阵。A、单位
B、对称
C、实
D、正交
参考答案：D
-
第2题：
设A,B为n阶矩阵,则下列结论正确的是().A.若A,B可逆,则A+B可逆
B.若A,B可逆,则AB可逆
C.若A+B可逆,则A-B可逆
D.若A+B可逆,则A,B都可逆答案：B解析：若A，B可逆，则|A|≠0，|B|≠0，又|AB|=|A||B|，所以|AB|≠0，于是AB可逆，选(B). -
第3题：
设A，B为n阶矩阵，考虑以下命题：①若A，B为等价矩阵，则A，B的行向量组等价②若行列式.
，则A，B为等价矩阵③若
与
都只有零解，则A，B为等价矩阵④若A，B为相似矩阵，则
与
的解空间的维数相同以上命题中正确的是（ ）.
A.①③
B.②④
C.②③
D.③④答案：D解析：
-
第4题：
设A,B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是
答案：C解析：
-
第5题：
若A是实对称矩阵，则A为正定矩阵的充要条件是A的特征值全为正答案：对解析： -
第6题：
证明下列命题：(1) 若A，B是同阶可逆矩阵，则（AB）*=B*A*.(2) 若A可逆，则A*可逆且
.(3) 若AA′=E,则.
答案：解析：
-
第7题：
下列说法中错误的是（ ）。A.同频率正弦量之间的相位差与频率密切相关
B.若电压与电流取关联参考方向，则感性负载的电压相量滞后其电流相量90°
C.容性负载的电抗为正值
D.若某负载的电压相量与其电流相量正交，则该负载可以等效为纯电感或纯电容答案：A,B,C解析：同频率正弦量的相位差仅与初相位有关。若电压与电流取关联参考方向，感性负载电压超前电流。容性负载的电抗为负值。纯电感电压超前电流90°，纯电容电流超前电压90°。 -
第8题：
若A，口是正交矩阵，则下列说法错误的是( )。A、AB为正交矩阵
B、A+B为正交矩阵
C、A-1B为正交矩阵
D、AB-1为正交矩阵答案：B解析：
-
第9题：
设A是3阶矩阵，P = (α1，α2，α3)是3阶可逆矩阵，且
，若矩阵Q=(α2，α1，α3),则Q-1AQ=( )。
答案：B解析：提示：由条件知，λ1=1，λ2=2，λ3=0是矩阵A的特征值,而α1，α2，α3是对应的特征向量，故有
。 -
第10题：
设A，B都是n阶矩阵，若有可逆矩阵P使得P-1AP=B，则称矩阵A与矩阵B（）。
- A、等价
- B、相似
- C、合同
- D、正交
正确答案:B -
第11题：
若图的邻接矩阵是对称矩阵，则该图一定是（）。
正确答案:无向图 -
第12题：
单选题设A，B都是n阶矩阵，若有可逆矩阵P使得P-1AP=B，则称矩阵A与矩阵B（）。A等价
B相似
C合同
D正交
正确答案： B解析： 由相似矩阵的定义知B正确。故选B。 -
第13题：
若A是实对称矩阵，则若|A|＞O，则A为正定的答案：错解析： -
第14题：
若A是实对称矩阵，则A的特征值全为实数答案：对解析： -
第15题：
设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().A.可逆矩阵
B.实对称矩阵
C.正定矩阵
D.正交矩阵答案：B解析：
-
第16题：
设A为n阶矩阵,A^2=A,则下列结论成立的是().A.A=O
B.A=E
C.若A不可逆,则A=O
D.若A可逆,则A=E答案：D解析：因为A^2=A，所以A(E-A)=O，由矩阵秩的性质得，r(A)+r(E—A)=n，若A可逆，则r(A)=n，所以r(E-A)=0，A=E，选(D). -
第17题：
若矩阵A=
,B是三阶非零矩阵,满足AB=O,则t=_______.答案：1、1解析：由AB=0得r(A)+r(B)≤3，因为r(B)≥1，所以r(A)≤2，又因为矩阵A有两行不成比例，所以r(A)≥2，于是r(A)=2.
由
得t=1. -
第18题：
设A与B都是n阶正交矩阵，证明AB也是正交矩阵.答案：解析：
-
第19题：
下面4个矩阵中，不是正交矩阵的是( )。
A．
B．
C．
D．
答案：C解析：A为n阶矩阵，
结果不是单位矩阵。故选C。 -
第20题：
下面4个矩阵中，不是正交矩阵的是（ ）.
答案：C解析：
-
第21题：
若A，B是正交矩阵，则下列说法错误的是（）。
- A、AB为正交矩阵
- B、A+B为正交矩阵
- C、ATB为正交矩阵
- D、AB-1为正交矩阵
正确答案:B -
第22题：
设A，B，C均为非零二阶矩阵，则下列各式正确的是（）。
- A、AB=BA
- B、（AB)C=A（BC)
- C、若AB=0，则A=0或B=0
- D、若AB=C，则B=CA-
正确答案:B -
第23题：
填空题若图的邻接矩阵是对称矩阵，则该图一定是（）。正确答案： 无向图解析： 暂无解析