若A，B是正交矩阵，则下列说法错误的是（）。A、AB为正交矩阵B、A+B为正交矩阵C、ATB为正交矩阵D、AB-1为正交矩阵
题目
若A，B是正交矩阵，则下列说法错误的是（）。
- A、AB为正交矩阵
- B、A+B为正交矩阵
- C、ATB为正交矩阵
- D、AB-1为正交矩阵
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设σ是欧氏空间V的对称变换，则σ在V的标准正交基下的矩阵_______
参考答案对称矩阵
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第2题：
阐述正交矩阵的定义。答案及解析:
A是一个n阶方阵,A'是A的转置如果有 A'A=E (单位阵),即A'=A逆我们就说A是正交矩阵。
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第3题：
已知二次型f(x1，x2，3x)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准形为
，且Q的第3列为
.
(Ⅰ)求矩阵A；
(Ⅱ)证明A+E为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵.答案：解析：
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第4题：
已知二次型
经过正交变换化为标准型
，求参数a,b及所用的正交变换矩阵答案：解析：
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第5题：
设A,B为N阶矩阵,且A,B的特征值相同,则().A.A,B相似于同一个对角矩阵
B.存在正交阵Q,使得Q^TAQ=B
C.r(A)=r(B)
D.以上都不对答案：D解析：
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第6题：
设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().A.可逆矩阵
B.实对称矩阵
C.正定矩阵
D.正交矩阵答案：B解析：
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第7题：
下面4个矩阵中，不是正交矩阵的是( )。
A．
B．
C．
D．
答案：C解析：A为n阶矩阵，
结果不是单位矩阵。故选C。 -
第8题：
下面4个矩阵中，不是正交矩阵的是（ ）.
答案：C解析：
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第9题：
设A，B都是n阶矩阵，若有可逆矩阵P使得P-1AP=B，则称矩阵A与矩阵B（）。
- A、等价
- B、相似
- C、合同
- D、正交
正确答案:B -
第10题：
单选题设A，B都是n阶矩阵，若有可逆矩阵P使得P-1AP=B，则称矩阵A与矩阵B（）。A等价
B相似
C合同
D正交
正确答案： D解析： 由相似矩阵的定义知B正确。故选B。 -
第11题：
问答题设n阶矩阵A有n个两两正交的特征向量，证明A是对称矩阵。正确答案：
设A的n个两两正交的特征向量为α1,α2,…,αn,其对应的特征值依次为λ1,λ2,…,λn。
令ξi=αi/,αi,(i=1,2,…,n),则ξ1,ξ2,…,ξn是两两正交的单位向量。
记P=(ξ1,ξ2,…,ξn),即P是正交矩阵。从而有P-1=PT,P-1AP=diag(λ1,λ2,…,λn)=Λ,即A=PΛP-1=PΛPT,故AT=(PΛPT)T=(PT)TΛTPT=PΛPT=A,即A是对称矩阵。解析： 暂无解析 -
第12题：
多选题单元刚度矩阵和总体刚度矩阵都具有的共同特性为（）A对称性
B分块性
C正交性
D奇异性
E稀疏性
正确答案： D,A解析： 暂无解析 -
第13题：
n阶正交矩阵的乘积是()矩阵。A、单位
B、对称
C、实
D、正交
参考答案：D
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第14题：
设二次型
(b>0),
其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12.
(1)求a，b的值；
(2)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.答案：解析：
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第15题：
，求正交矩阵T，使
为对角矩阵答案：解析：
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第16题：
设A与B都是n阶正交矩阵，证明AB也是正交矩阵.答案：解析：
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第17题：
A.反对称矩阵
B.正交矩阵
C.对称矩阵
D.对角矩阵答案：B解析：
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第18题：
设A为n阶实对称矩阵,下列结论不正确的是().A.矩阵A与单位矩阵E合同
B.矩阵A的特征值都是实数
C.存在可逆矩阵P,使P^-1AP为对角阵
D.存在正交阵Q,使Q^TAQ为对角阵答案：A解析：根据实对称矩阵的性质，显然(B)、(C)、(D)都是正确的，但实对称矩阵不一定是正定矩阵，所以A不一定与单位矩阵合同，选(A). -
第19题：
若A，口是正交矩阵，则下列说法错误的是( )。A、AB为正交矩阵
B、A+B为正交矩阵
C、A-1B为正交矩阵
D、AB-1为正交矩阵答案：B解析：
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单元刚度矩阵和总体刚度矩阵都具有的共同特性为（）
- A、对称性
- B、分块性
- C、正交性
- D、奇异性
- E、稀疏性
正确答案:A,D -
第21题：
面向对象集成测试常见方法包括（）、正交矩阵（阵列）测试。
正确答案:抽样测试 -
第22题：
单选题若A，B是正交矩阵，则下列说法错误的是（）。AAB为正交矩阵
BA+B为正交矩阵
CATB为正交矩阵
DAB-1为正交矩阵
正确答案： C解析： 由正交矩阵的定义可知，若A，B正交，则有ATA=I（I为单位阵），BTB=I，则（AB）T（AB）=BTATAB=I，则选项A正确，同理可证明选项C、D也是正交矩阵。而选项B，（A+B）T（A+B）=（AT+BT）（A+B）=2I+BTA+ATB，显然不正确，故选B。 -
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填空题面向对象集成测试常见方法包括（）、正交矩阵（阵列）测试。正确答案： 抽样测试解析： 暂无解析