已知A，B均是n阶矩阵，A2=A，B2=B，（A+B）2=A+B，证明AB=0。

题目

已知A，B均是n阶矩阵，A2=A，B2=B，（A+B）2=A+B，证明AB=0。

相似考题

1.设A,B均为n阶方阵,则()A、若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0B、(A+B)^2=A^2+2AB+B^2C、当AB=O时，有A=O或B=OD、(AB)^-1=B^-1A^-1

2.设A,B是正定实对称矩阵，则().A. AB,A+B一定都是正定实对称矩阵B. AB是正定实对称矩阵，A+B不是正定实对称矩阵C. A+B是正定实对称矩阵，AB不一定是正定实对称矩阵D. AB必不是正定实对称矩阵，A+B必是正定实对称矩阵

3.设A、B、C均为n阶矩阵,则下列结论或等式成立的是()。A、(AB)^2=A^2B^2B、若AB=AC且A≠0，则B=CC、((A+B)C)^T=C^T(B^T+A^T)D、若A≠0且B≠0,则AB≠0

4.等效边长的算法正确的是A、S＝2AB／(A+B)B、S＝(A+B)／ABC、S＝AB／2(A+B)D、S＝AB／(A+B)E、S＝2(A+B)／AB

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  • 第1题：

    以下结论中哪一个是正确的？
    A.若方阵A的行列式 A =0，则A=0
    B.若A2=0，则A=0
    C.若A为对称阵，则A2也是对称阵
    D.对任意的同阶方阵有(A+B) (A-B) =A2 -B2


    答案：C
    解析：
    提示:利用两矩阵乘积的转置运算法则，(AB)T=BT*AT，得出结论C。计算如下
    (A2)T= (AA)T=AT*AT=AA=A2

  • 第2题：

    设A,B为n阶正定矩阵.证明：A+B为正定矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第3题：

    试证：如果A,B都是n阶正定矩阵，则A+B也是正定的


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    设A,B为n阶矩阵,则下列结论正确的是().

    A.若A,B可逆,则A+B可逆
    B.若A,B可逆,则AB可逆
    C.若A+B可逆,则A-B可逆
    D.若A+B可逆,则A,B都可逆

    答案：B
    解析：
    若A，B可逆，则|A|≠0，|B|≠0，又|AB|=|A||B|，所以|AB|≠0，于是AB可逆，选(B).

  • 第5题：

    设A和B均为n阶矩阵，则必有（ ）。

    A.｜A+B｜=｜A｜+｜B｜
    B.AB=BA
    C.｜AB｜=｜BA｜
    D.


    答案：C
    解析：

  • 第6题：

    设A．B均为n阶矩阵，则下列正确的为( )。

    A、det（A+B）=detA+detB
    B、AB=BA
    C、det（AB）=det（AB）
    D、（A-B）2=A2-2AB+B2

    答案：C
    解析：
    一般的矩阵乘法是没有交换律的，所以B、D两项不正确。A项中描述的是显然是不正确的。C项是矩阵运算中一个重要的结果。

  • 第7题：

    （A+B）（A+B’）=（）

    • A、A
    • B、B
    • C、AB
    • D、0

    正确答案:A

  • 第8题：

    设随机变量X~N（0，1），Y=aX+b（a＞0），则（）

    • A、Y~N（0，1）
    • B、Y~N（b，a）
    • C、Y~N（b，a2）
    • D、Y~N（a+b，a2）

    正确答案:C

  • 第9题：

    下列说法正确的是（）

    • A、已知逻辑函数A+B=AB则A=B
    • B、已知逻辑函数A+B=A+C则B=C
    • C、已知逻辑函数AB=AC则B=C
    • D、已知逻辑函数A+B=A则B=1

    正确答案:A

  • 第10题：

    问答题
    已知A＝（aij），B＝（bij）为两个n阶方阵。　　X为n阶方阵。证明：AX＝B有解的充要条件是n＋1个矩阵A，A1，A2，…，An的秩相等。

    正确答案：
    (1)必要性
    设AX=B有解,令X(→)1,X(→)2,…,X(→)n是X的列向量,B(→)1,B(→)2,…,B(→)n是B的列向量。由AX=B有解知方程组AX(→)k=B(→)k(k=1,2,…,n)有解,于是有r(A)=r(A┆B(→)k)=r(Ak)(k=1,2,…,n),即A,A1,A2,…,An的秩相等。
    (2)充分性
    若A,A1,A2,…,An的秩都相等,则方程组AX(→)k=B(→)k有解。记其解为C(→)i(i=1,2,…,n),则AC=B(其中C是以Ci为列向量的矩阵),即C为AX=B的解,故AX=B有解。
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    单选题
    已知n阶可逆矩阵A的特征值为λ0，则矩阵（2A）－1的特征值是（　　）。[2012年真题]
    A

    2/λ0

    B

    λ0/2

    C

    1/（2λ0）

    D

    2λ0


    正确答案： D
    解析：
    由矩阵特征值的性质，2A的特征值为2λ0，因此（2A）－1的特征值为1/（2λ0）。

  • 第12题：

    单选题
    对任意n阶方阵A，B，总成立（）
    A

    ∣A+B∣≤∣A∣+∣B∣

    B

    （AB）T＝ATBT

    C

    （A+B）2＝A2+2AB+B2

    D

    ∣AB∣＝∣BA∣


    正确答案： C
    解析： 由方阵行列式的性质|AB|=|A||B|，而|BA|=|B||A|-|A||B|=|AB|。

  • 第13题：

    设A是m×s阶矩阵,.B是s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明：方程组BX=0与ABX=0是同解方程组.


    答案：
    解析：

  • 第14题：

    设A1，A2分别为m阶，n阶可逆矩阵，分块矩阵.证明：A可逆，且


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    设A和B都是mn实矩阵,满足r(A+B)=n,证明正定


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    设A，B是n阶方阵，且秩A=秩B，则《》（ ）

    A.秩（A－B）=0
    B.秩（A+B）=2秩A
    C.秩（A－B）=2秩A
    D.秩（A+B）秩A+秩B

    答案：D
    解析：

  • 第17题：

    设A,B都是,n阶矩阵,其中B是非零矩阵,且AB=O,则().

    A.r(B)=n
    B.r(B)C.A2-Bz=(A+B)(A-B)
    D.｜A｜=0

    答案：D
    解析：
    因为AB=O，所以r(A)+r(B)≤n，又因为B是非零矩阵，所以r(B)≥1，从而r(A)小于n，于是|A|=0，选(D).

  • 第18题：

    设A，B，A+B，A-1+ B-1均为n阶可逆矩阵，则(A-1+ B-1)-1=( )。

    A、A-1+ B-1
    B、A+B
    C、A(A+B) -1 B
    D、(A+B) -1

    答案：C
    解析：

  • 第19题：

    下列命题中正确的是（）。

    • A、已知逻辑函数A+B=A+C，则B=C
    • B、已知逻辑函数A+B=AB，则A=B
    • C、已知逻辑函数A+B=A，则A=1
    • D、已知逻辑函数AB=A，则A=1

    正确答案:B

  • 第20题：

    设A，B是n阶方阵，下列等式成立的是（）．

    • A、（A+B）2=A2+2AB+B2
    • B、（A-B）×（A+B）=A2-B2
    • C、（A+B）×（A-B）=A2-B2
    • D、（A+B）2=A2+AB+BA+B2

    正确答案:D

  • 第21题：

    单选题
    等效边长的算法正确的是（　　）。
    A

    S=AB/（A＋B）

    B

    S=2AB/（A＋B）

    C

    S=AB/2（A＋B）

    D

    S=（A十B）/AB

    E

    S=2（A＋B）/AB


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    问答题
    已知A，B均是n阶矩阵，A2=A，B2=B，（A+B）2=A+B，证明AB=0。

    正确答案： 由（A+B.2=A2+AB+BA+B2=A+B+AB+BA=A+B，得AB+BA=0①。对①式分别用A左乘和右乘，并把A2=A代入得AB+ABA=0，ABA+BA=0，两式相减得AB-BA=0②。①+②得2AB=0，所以AB=0。
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    设A，B是n阶方阵，下列等式成立的是（）．
    A

    （A+B）2=A2+2AB+B2

    B

    （A-B）×（A+B）=A2-B2

    C

    （A+B）×（A-B）=A2-B2

    D

    （A+B）2=A2+AB+BA+B2


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

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