更多“已知A,B均是n阶矩阵,A2=A,B2=B,(A+B)2=A+B,证明AB=0。”相关问题
  • 第1题:

    以下结论中哪一个是正确的?
    A.若方阵A的行列式 A =0,则A=0
    B.若A2=0,则A=0
    C.若A为对称阵,则A2也是对称阵
    D.对任意的同阶方阵有(A+B) (A-B) =A2 -B2


    答案:C
    解析:
    提示:利用两矩阵乘积的转置运算法则,(AB)T=BT*AT,得出结论C。计算如下
    (A2)T= (AA)T=AT*AT=AA=A2

  • 第2题:

    设A,B为n阶正定矩阵.证明:A+B为正定矩阵.


    答案:
    解析:

  • 第3题:

    试证:如果A,B都是n阶正定矩阵,则A+B也是正定的


    答案:
    解析:

  • 第4题:

    设A,B为n阶矩阵,则下列结论正确的是().

    A.若A,B可逆,则A+B可逆
    B.若A,B可逆,则AB可逆
    C.若A+B可逆,则A-B可逆
    D.若A+B可逆,则A,B都可逆

    答案:B
    解析:
    若A,B可逆,则|A|≠0,|B|≠0,又|AB|=|A||B|,所以|AB|≠0,于是AB可逆,选(B).

  • 第5题:

    设A和B均为n阶矩阵,则必有( )。

    A.|A+B|=|A|+|B|
    B.AB=BA
    C.|AB|=|BA|
    D.


    答案:C
    解析:

  • 第6题:

    设A.B均为n阶矩阵,则下列正确的为( )。

    A、det(A+B)=detA+detB
    B、AB=BA
    C、det(AB)=det(AB)
    D、(A-B)2=A2-2AB+B2

    答案:C
    解析:
    一般的矩阵乘法是没有交换律的,所以B、D两项不正确。A项中描述的是显然是不正确的。C项是矩阵运算中一个重要的结果。

  • 第7题:

    (A+B)(A+B’)=()

    • A、A
    • B、B
    • C、AB
    • D、0

    正确答案:A

  • 第8题:

    设随机变量X~N(0,1),Y=aX+b(a>0),则()

    • A、Y~N(0,1)
    • B、Y~N(b,a)
    • C、Y~N(b,a2
    • D、Y~N(a+b,a2

    正确答案:C

  • 第9题:

    下列说法正确的是()

    • A、已知逻辑函数A+B=AB则A=B
    • B、已知逻辑函数A+B=A+C则B=C
    • C、已知逻辑函数AB=AC则B=C
    • D、已知逻辑函数A+B=A则B=1

    正确答案:A

  • 第10题:

    问答题
    已知A=(aij),B=(bij)为两个n阶方阵。  X为n阶方阵。证明:AX=B有解的充要条件是n+1个矩阵A,A1,A2,…,An的秩相等。

    正确答案:
    (1)必要性
    设AX=B有解,令X()1,X()2,…,X()n是X的列向量,B()1,B()2,…,B()n是B的列向量。由AX=B有解知方程组AX()k=B()k(k=1,2,…,n)有解,于是有r(A)=r(A┆B()k)=r(Ak)(k=1,2,…,n),即A,A1,A2,…,An的秩相等。
    (2)充分性
    若A,A1,A2,…,An的秩都相等,则方程组AX()k=B()k有解。记其解为C()i(i=1,2,…,n),则AC=B(其中C是以Ci为列向量的矩阵),即C为AX=B的解,故AX=B有解。
    解析: 暂无解析

  • 第11题:

    单选题
    已知n阶可逆矩阵A的特征值为λ0,则矩阵(2A)-1的特征值是(  )。[2012年真题]
    A

    2/λ0

    B

    λ0/2

    C

    1/(2λ0

    D

    0


    正确答案: D
    解析:
    由矩阵特征值的性质,2A的特征值为2λ0,因此(2A)1的特征值为1/(2λ0)。

  • 第12题:

    单选题
    对任意n阶方阵A,B,总成立()
    A

    ∣A+B∣≤∣A∣+∣B∣

    B

    (AB)T=ATBT

    C

    (A+B)2=A2+2AB+B2

    D

    ∣AB∣=∣BA∣


    正确答案: C
    解析: 由方阵行列式的性质|AB|=|A||B|,而|BA|=|B||A|-|A||B|=|AB|。

  • 第13题:

    设A是m×s阶矩阵,.B是s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明:方程组BX=0与ABX=0是同解方程组.


    答案:
    解析:

  • 第14题:

    设A1,A2分别为m阶,n阶可逆矩阵,分块矩阵.证明:A可逆,且


    答案:
    解析:

  • 第15题:

    设A和B都是mn实矩阵,满足r(A+B)=n,证明正定


    答案:
    解析:

  • 第16题:

    设A,B是n阶方阵,且秩A=秩B,则《》( )

    A.秩(A-B)=0
    B.秩(A+B)=2秩A
    C.秩(A-B)=2秩A
    D.秩(A+B)秩A+秩B

    答案:D
    解析:

  • 第17题:

    设A,B都是,n阶矩阵,其中B是非零矩阵,且AB=O,则().

    A.r(B)=n
    B.r(B)C.A2-Bz=(A+B)(A-B)
    D.|A|=0

    答案:D
    解析:
    因为AB=O,所以r(A)+r(B)≤n,又因为B是非零矩阵,所以r(B)≥1,从而r(A)小于n,于是|A|=0,选(D).

  • 第18题:

    设A,B,A+B,A-1+ B-1均为n阶可逆矩阵,则(A-1+ B-1)-1=( )。

    A、A-1+ B-1
    B、A+B
    C、A(A+B) -1 B
    D、(A+B) -1

    答案:C
    解析:

  • 第19题:

    下列命题中正确的是()。

    • A、已知逻辑函数A+B=A+C,则B=C
    • B、已知逻辑函数A+B=AB,则A=B
    • C、已知逻辑函数A+B=A,则A=1
    • D、已知逻辑函数AB=A,则A=1

    正确答案:B

  • 第20题:

    设A,B是n阶方阵,下列等式成立的是().

    • A、(A+B)2=A2+2AB+B2
    • B、(A-B)×(A+B)=A2-B2
    • C、(A+B)×(A-B)=A2-B2
    • D、(A+B)2=A2+AB+BA+B2

    正确答案:D

  • 第21题:

    单选题
    等效边长的算法正确的是(  )。
    A

    S=AB/(A+B)

    B

    S=2AB/(A+B)

    C

    S=AB/2(A+B)

    D

    S=(A十B)/AB

    E

    S=2(A+B)/AB


    正确答案: B
    解析: 暂无解析

  • 第22题:

    问答题
    已知A,B均是n阶矩阵,A2=A,B2=B,(A+B)2=A+B,证明AB=0。

    正确答案: 由(A+B.2=A2+AB+BA+B2=A+B+AB+BA=A+B,得AB+BA=0①。对①式分别用A左乘和右乘,并把A2=A代入得AB+ABA=0,ABA+BA=0,两式相减得AB-BA=0②。①+②得2AB=0,所以AB=0。
    解析: 暂无解析

  • 第23题:

    单选题
    设A,B是n阶方阵,下列等式成立的是().
    A

    (A+B)2=A2+2AB+B2

    B

    (A-B)×(A+B)=A2-B2

    C

    (A+B)×(A-B)=A2-B2

    D

    (A+B)2=A2+AB+BA+B2


    正确答案: D
    解析: 暂无解析