设A、B、C均为n阶矩阵,则下列结论或等式成立的是()。A、(AB)^2=A^2B^2B、若AB=AC且A≠0，则B=CC、((A+B)C)^T=C^T(B^T+A^T)D、若A≠0且B≠0,则AB≠0
题目
设A、B、C均为n阶矩阵,则下列结论或等式成立的是()。
A、(AB)^2=A^2B^2
B、若AB=AC且A≠0，则B=C
C、((A+B)C)^T=C^T(B^T+A^T)
D、若A≠0且B≠0,则AB≠0
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-
第1题：
设A，B是n阶方阵，且AB=0.则下列等式成立的是( ).A.A=0或B=0
B.BA=0
C.
D.
答案：D解析：
-
第2题：
设A，B是n阶方阵，A≠0且AB=0，则（ ）.
A.|
B.B=0；
C.BA=O：
D.
答案：A解析： -
第3题：
设A,B皆为n阶矩阵,则下列结论正确的是().A.AB=O的充分必要条件是A=O或B-O
B.AB≠O的充分必要条件是A≠0且B≠0
C.AB=O且r(A)=N,则B=O
D.若AB≠0,则｜A｜≠0或｜B｜≠0答案：C解析：
-
第4题：
设A，B，C均为非零二阶矩阵，则下列各式正确的是（）。
- A、AB=BA
- B、（AB)C=A（BC)
- C、若AB=0，则A=0或B=0
- D、若AB=C，则B=CA-
正确答案:B -
第5题：
设A，B是n阶方阵，且AB=O．则下列等式成立的是（）．
- A、A=D或B=O
- B、BA=O
- C、C.（A+2=A2+B2
- D、D.（B2=0
正确答案:D -
第6题：
填空题设n维向量α(→)＝（a，0，…，0，a）T，a＜0，E为n阶单位矩阵，矩阵A＝E－α(→)α(→)T，B＝E＋α(→)α(→)T/a，且B为A的逆矩阵，则a＝____。正确答案： -1解析：
由矩阵B是矩阵A的逆矩阵，所以有AB＝E。从而（E－ααT）（E＋ααT/a）＝E－ααT＋ααT/a－α（αTα）αT/a＝E，即ααT（1/a－1－2a2/a）＝0。
由于ααT≠0，故1/a－1－2a2/a＝0，又因a＜0，可得a＝－1。 -
第7题：
单选题设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB＝0，则A＝（ ）。A0
B1
C2
D3
正确答案： A解析：
取基本单位向量组为ε1，ε2，…，εn。
当m＝n时，由对任意B都有AB＝0，则对B＝（ε1，ε2，…，εn）＝En也成立，即AE＝0，故A＝0。
当m＞n时，取B＝（ε1，ε2，…，εn，B1）＝（En，B1），则由AB＝A（En，B1）＝0，知AEn＝0，故A＝0。 -
第8题：
单选题齐次线性方程组的系数矩阵记为A。若存在三阶矩阵B≠0使得AB＝0，则（ ）。Aλ＝－2且｜B｜＝0
Bλ＝－2且｜B｜≠0
Cλ＝1且｜B｜＝0
Dλ＝1且｜B｜≠0
正确答案： B解析：
因为AB＝0，所以r（A）＋r（B）≤3，又A≠0，B≠0，所以1≤r（A）＜3，1≤r（B）＜3，故｜A｜＝0，｜B｜＝0。由｜A｜＝0⇒（λ－1）2＝0⇒λ＝1。综上λ＝1且｜B｜＝0。 -
第9题：
单选题设n维向量α(→)＝（a，0，…，0，a）T，a＜0，E为n阶单位矩阵，矩阵A＝E－α(→)α(→)T，B＝E＋α(→)α(→)T/a，且B为A的逆矩阵，则a＝（ ）。A－1
B1
C－2
D2
正确答案： A解析：
由矩阵B是矩阵A的逆矩阵，所以有AB＝E。从而（E－ααT）（E＋ααT/a）＝E－ααT＋ααT/a－α（αTα）αT/a＝E，即ααT（1/a－1－2a2/a）＝0。
由于ααT≠0，故1/a－1－2a2/a＝0，又因a＜0，可得a＝－1。 -
第10题：
填空题设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB＝0，则A＝____。正确答案： 0解析：
取基本单位向量组为ε1，ε2，…，εn。
当m＝n时，由对任意B都有AB＝0，则对B＝（ε1，ε2，…，εn）＝En也成立，即AE＝0，故A＝0。
当m＞n时，取B＝（ε1，ε2，…，εn，B1）＝（En，B1），则由AB＝A（En，B1）＝0，知AEn＝0，故A＝0。 -
第11题：
填空题A、B都是n阶矩阵，且A≠0，AB＝0，则|B|＝____。正确答案： 0解析：
由AB＝0，知矩阵B的列向量是方程组AX＝0的解，则r（A）＋r（B）≤n；又A≠0，故r（A）≠0，知r（B）＜n，所以|B|＝0。 -
第12题：
单选题设n维行向量α＝（1/2，0，…，0，1/2），矩阵A＝E－αTα，B＝E＋2αTα，其中E为n阶单位矩阵，则AB等于（ ）。AO
B－E
CE
DE＋αTα
正确答案： A解析：
注意利用ααT＝1/2来简化计算。AB＝（E－αTα）（E＋2αTα）＝E＋2αTα－αTα－2αTααTα＝E＋αTα－2αT（ααT）α＝E＋αTα－2·（1/2）αTα＝E。 -
第13题：
设
都是n(n≥3）阶非零矩阵，且AB=O，则r（B）=（ ）A. 0
B.1
C. 2
D. 3答案：B解析：
-
第14题：
设A，B是n阶方阵，A≠0且AB=0，则（ ）.《》（ ）
A.|B|=0或|A|=0：
B.B=0；
C.BA=O：
D.
答案：A解析： -
第15题：
设A,B都是,n阶矩阵,其中B是非零矩阵,且AB=O,则().A.r(B)=n
B.r(B)C.A2-Bz=(A+B)(A-B)
D.｜A｜=0答案：D解析：因为AB=O，所以r(A)+r(B)≤n，又因为B是非零矩阵，所以r(B)≥1，从而r(A)小于n，于是|A|=0，选(D). -
第16题：
下列逻辑判断错误的是（）
- A、若A+B=A，则B=0
- B、若AB=AC，则B=C
- C、若1+B=AB，则A=B=1
正确答案:B -
第17题：
单选题设n维向量α(→)＝（a，0，…，0，a）T，a＜0，E为n阶单位矩阵，矩阵A＝E－α(→)α(→)T，B＝E＋α(→)α(→)T/a，且B为A的逆矩阵，则a＝（ ）。A－2
B－1
C0
D1
正确答案： A解析：
由矩阵B是矩阵A的逆矩阵，所以有AB＝E。从而（E－ααT）（E＋ααT/a）＝E－ααT＋ααT/a－α（αTα）αT/a＝E，即ααT（1/a－1－2a2/a）＝0。
由于ααT≠0，故1/a－1－2a2/a＝0，又因a＜0，可得a＝－1。 -
第18题：
填空题设，B为三阶非零矩阵，且AB＝0，则t＝____。正确答案： -3解析：
由B是三阶非零矩阵，且AB＝0，知B的列向量是方程组AB＝0的解且为非零解，故|A|＝0，解得t＝－3。 -
第19题：
单选题设A，B是n阶方阵，且AB=O．则下列等式成立的是（）．AA=D或B=O
BBA=O
CC.（A+2=A2+B2
DD.（B2=0
正确答案： A解析： 暂无解析 -
第20题：
单选题设n维向量α(→)＝（a，0，…，0，a）T，a＜0，E为n阶单位矩阵，矩阵A＝E－α(→)α(→)T，B＝E＋α(→)α(→)T/a，且B为A的逆矩阵，则a＝（ ）。A4
B2
C－1
D1
正确答案： B解析：
由矩阵B是矩阵A的逆矩阵，所以有AB＝E。从而（E－ααT）（E＋ααT/a）＝E－ααT＋ααT/a－α（αTα）αT/a＝E，即ααT（1/a－1－2a2/a）＝0。
由于ααT≠0，故1/a－1－2a2/a＝0，又因a＜0，可得a＝－1。 -
第21题：
单选题A、B都是n阶矩阵，且A≠0，AB＝0，则|B|＝（ ）。A0
B1
C2
D3
正确答案： D解析：
由AB＝0，知矩阵B的列向量是方程组AX＝0的解，则r（A）＋r（B）≤n；又A≠0，故r（A）≠0，知r（B）＜n，所以|B|＝0。 -
第22题：
单选题设A，B，C均为非零二阶矩阵，则下列各式正确的是（）。AAB=BA
B（AB)C=A（BC)
C若AB=0，则A=0或B=0
D若AB=C，则B=CA-
正确答案： D解析： 暂无解析 -
第23题：
单选题A、B都是n阶矩阵，且A≠0，AB＝0，则|B|＝（ ）。A0
B1
C1/｜A｜
D｜A｜
正确答案： C解析：
由AB＝0，知矩阵B的列向量是方程组AX＝0的解，则r（A）＋r（B）≤n；又A≠0，故r（A）≠0，知r（B）＜n，所以|B|＝0。