若x（t）的傅立叶转换是X（f），则x（kt）的傅里叶转换是（）

第1题：

设f(x)是周期为2π的周期函数，它在[-π，π]上的表达式为：


若将f(x)展开成傅里叶级数，则该级数在x=-3π处收敛于( )。

第2题：

答案：

解析：

【解】(Ⅰ)若f(x)=x，则方程为y'+y=x通解为


(Ⅱ)设y(x)为方程的任意解，则y'(x+T)+y(x+T)=f(x+T).
而f(x)周期为T，有f(x+T)=f(x).又y'(x)+y(x)=f(x).
因此y'(x+T)+y(x+T)-y'(x)-y(x)=0，有(e^x［y(x+T)-y(x)］)'=0，
即e^x［y(x+T)=y(x)］=C.取C=0得y(x+T)-y(x)=0，
y(x)为唯一以T为周期的解.

第3题：

下列命题正确的是().

A若|f(x)|在x=a处连续,则f(x)在x=a处连续
B若f(x)在x=a处连续,则|f(x)|在x=a处连续
C若f(x)在x=a处连续,则f(x)在z-a的一个邻域内连续
D若［f(a+h)－f(a-h)］=0,则f(x)在x=a处连续

答案：B

解析：

第4题：

设f(x)是以2π为周期的周期函数，在[-π，π]上的表达式为f(x)=cos(x/2)，则f(x)的傅里叶级数为( ).

A.
B.
C.
D.

答案：C

解析：

第5题：

答案：B

解析：

第6题：

若信号满足x（-t）=x（t），则其傅立叶级数中只有（）。

第7题：

若x（t）的傅立叶变换是X（f），则x（kt）的傅立叶变换是（）

第8题：

信号x（t）和y（t）的互谱R_xy（f）是（）。

• A、x（t）与y（t）的卷积的傅氏变换
• B、x（t）和y（t）的傅氏变换的乘积
• C、x（t）•y（t）的傅氏变换
• D、互相关函数R_xy（t）的傅氏变换

第9题：

傅里叶模式认为，人脑长时记忆存储的是图像形状的傅立叶转换模式，而不是图像形状的（）

• A、变形
• B、原形
• C、色彩
• D、大小

第10题：

第11题：

第12题：

第13题：

下列命题中，哪个是正确的？
A.周期函数f(x)的傅立叶级数收敛于f (x)
B.若f(x)有任意阶导数，则f(x)的泰勒级数收敛于f(x)

D.正项级数收敛的充分且“条件是级数的部分和数列有界

答案：D

解析：

提示:本题先从熟悉的结论着手考虑，逐一分析每一个结论。选项D是正项级数的基本定理，因而正确，其余选项均错误。选项A，只在函数的连续点处级数收敛于f(x)；选项B，级

第14题：

设f(x)是以2π为周期的周期函数，在[-π，π)上的表达式为f(x)=x，则f(x)的傅里叶级数为( ).

A.
B.
C.
D.

第15题：

下列命题中，哪个是正确的？

A.周期函数f（x）的傅立叶级数收敛于f（x）
B.若f（x）有任意阶导数，则f（x）的泰勒级数收敛于f（x）
C.若正项级数收敛，则必收敛
D.正项级数收敛的充分且必-条件是级数的部分和数列有界

答案：D

解析：

提示：本题先从熟悉的结论着手考虑，逐一分析每一个结论。选项D是正项级数的基本定理，因而正确，其余选项均错误。选项A，只在函数的连续点处级数收敛于f（x）；选项B，级数收敛，还需判定；选项C，可通过举反例说明，级数收敛，但发散。

第16题：

下列命题中，错误的是( ).

A.设f(x)为奇函数，则f(x)的傅里叶级数是正弦级数
B.设f(x)为偶函数，则f(x)的傅里叶级数是余弦级数
C.
D.

答案：C

解析：

第17题：

x（t））的频谱是X（f），y（t）的频谱是Y（f），若在频域内X（f）与Y（f）作相乘运算，则对应时域内x（t）与y（t）应作（）运算。

第18题：

若f（x）∈F[x]，若c∈F使得f（c）=0，则称c是f（x）在F中的一个根。

第19题：

信号x（t）的自功率频谱密度函数S_X（f）是（）。

• A、x（t）的傅氏变换
• B、x（t）的自相关函数R_X（t）的傅氏变换
• C、与x（t的幅值谱Z（f）相等

第20题：

x（t）的频谱是X（f），y（t）的频谱是Y（f），若在频域内X（f）与Y（f）作相乘运算，则对应在时域内x（t）与y（t）应作（）

第21题：

第22题：

第23题：