方程y"=sinx+cosx的通解为（）。A、y=sinx+cosx+C1x+C2B、y=-sinx-cosx+C1x+C2C、y=sinx-cosx+C1x+C2D、y=-sinx+cosx+C1x+2

题目

方程y"=sinx+cosx的通解为（）。

  • A、y=sinx+cosx+C1x+C2
  • B、y=-sinx-cosx+C1x+C2
  • C、y=sinx-cosx+C1x+C2
  • D、y=-sinx+cosx+C1x+2
相似考题

1.微分方程y′-3y =O的通解为______.

2.若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay'+by=0的通解为y=(C1+C2x)e^x，则非齐次方程y"+ay'+by=x满足条件y(0)=2，y'(0)=0的解为y=________.

3.求微分方程y"-3y'+2y=2xe^x的通解.

4.微分方程y''+2y=0的通解是：(A,B为任意常数）

更多“方程y"=sinx+cosx的通解为（）。A、y=sinx+cosx+C1x+C2B、y=-sinx-cosx+C1x+C2C、y=sinx-cosx+C1x+C2D、y=-sinx+cosx+C1x+2”相关问题

  • 第1题：

    方程y'=f(x)y的通解是：


    答案：D
    解析：
    提示 方程y'=f(x)y为一阶可分离变量方程。

  • 第2题：

    微分方程xy'-ylny=0的通解为( )。

    A、y=cex
    B、y=clnx
    C、y=lncx
    D、y=ecx

    答案：D
    解析：
    方程是可分离变量的方程，可化为，两边积分得lnlny=lnx+lnc，即其通为y=ecx

  • 第3题：

    微分方程y''+2y=0的通解是：

    A. y=
    Bsin2x
    C. y=
    Dcosx


    答案：D
    解析：

  • 第4题：

    微分方程y′+y=0的通解为（ ）.《》（ ）


    答案：D
    解析：

  • 第5题：

    微分方程y′-y=0的通解为()．

    A.y=ex+C
    B.y=e-x+C
    C.y=Cex
    D.y=Ce-x

    答案：C
    解析：
    所给方程为可分离变量方程．

  • 第6题：

    微分方程y''+y=0的通解是 .


    答案：
    解析：
    【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的通解知识点.【应试指导】微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0.

  • 第7题：

    微分方程y′-2xy=0的通解为y=_____.


    答案：
    解析：
    所给方程为可分离变量方程．

  • 第8题：

    二阶常系数齐次微分方程y″-4y′+4y=0的通解为_____．


    答案：
    解析：

  • 第9题：

    填空题
    微分方程y″＋[2/（1－y）]（y′）2＝0的通解为____。

    正确答案： y=1-1/(c1x+c2)
    解析：
    原微分方程为y″＋[2/（1－y）]（y′）2＝0，令y′＝p，则y″＝pdp/dy，原方程变形为pdp/dy＋2p2/（1－y）＝0，即p[dp/dy＋2p/（1－y）]＝0。如果p＝0，则y＝c，这不是此方程的通解。如果p≠0，则有dp/dy＝2p/（y－1），分离变量并积分得ln|p|＝2ln|y－1|＋ln|c|，p＝c1（y－1）2 即 dy/dx＝c1（y－1）2故∫dy/（y－1）2＝∫c1dx⇒－1/（y－1）＝c1x＋c2⇒y＝1－1/（c1x＋c2）。

  • 第10题：

    单选题
    设函数y1，y2，y3都是线性非齐次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的不相等的特解，则函数y＝（1－c1－c2）y1＋c1y2＋c2y3（　　）。（c1，c2为任意常数）
    A

    是所给方程的通解

    B

    不是方程的解

    C

    是所给方程的特解

    D

    可能是方程的通解，但一定不是其特解


    正确答案： C
    解析：
    由于y1，y2，y3都是y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的不相等的特解，则y2－y1，y3－y1是它对应的齐次方程的特解，故y＝（1－c1－c2）y1＋c1y2＋c2y3＝y1＋c1（y2－y1）＋c2（y3－y1）是非齐次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的解，但是，由于无法确定y2－y1与y3－y1是否为线性无关，故不能肯定它是y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的通解。

  • 第11题：

    单选题
    方程y"=sinx+cosx的通解为（）。
    A

    y=sinx+cosx+C1x+C2

    B

    y=-sinx-cosx+C1x+C2

    C

    y=sinx-cosx+C1x+C2

    D

    y=-sinx+cosx+C1x+2


    正确答案： B
    解析： 积分一次得y’=-cosx+sinx+C1，再积分一次得y=-sinx-cosx+C1x+C2

  • 第12题：

    在下列微分方程中，以函数y＝C1e^－x＋C2e^4x（C1，C2为任意常数）为通解的微分方程是（　　）。

    A． y″＋3y′－4y＝0
    B． y″－3y′－4y＝0
    C． y″＋3y′＋4y＝0
    D． y″＋y′－4y＝0

    答案：B
    解析：

    由题意知，二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程的两个根为－1和4，只有B项满足。
    【总结】求二阶常系数齐次线性微分方程y″＋py′＋qy＝0的通解的步骤：
    ①写出微分方程的特征方程r2＋pr＋q＝0；
    ②求出特征方程的两个根r1，r2；
    ③根据r1，r2的不同情形，写出微分方程的通解：
    a．当r1≠r2，



    b．当r1＝r2，



    c．一对共轭复根r1，2＝α±βi，y＝eαx（C1cosβx＋C2sinβx）。

  • 第13题：

    已知微分方程y'+p(x)y=q(x)[q(x)≠0]有两个不同的特解：y1(x)，y2(x)，则该微分方程的通解是:（c为任意常数）

    A.y=c(y1-y2)
    B.y=c(y1+y2)
    C.y=y1+c(y1+y2)
    D. y=y1+c(y1-y2)

    答案：D
    解析：
    提示：y'+p(x)y=q(x)，y1(x) -y2(x)为对应齐次方程的解。
    微分方程y'+p(x)y=q(x)的通解为:y=y1+c(y1-y2)。

  • 第14题：

    微分方程y′+3y=8的通解是（ ）。《》（ ）


    答案：C
    解析：

  • 第15题：

    微分方程y″+2y=0的通解是( )。

    A.y=Asin2x
    B.y=Acosx
    C.
    D.

    答案：D
    解析：

  • 第16题：

    微分方程y′′+6y′+13y=0的通解为.


    答案：
    解析：
    【答案】
    【考情点拨】本题考查了二阶线性齐次微分方程的通解的知识点.
    【应试指导】微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程

  • 第17题：

    微分方程y'=1的通解为（）

    A.y=x
    B.y=Cx
    C.y=C-x
    D.y=C+x

    答案：D
    解析：

  • 第18题：

    微分方程y'+y=0的通解为y=[]

    A.e-x+C
    B.-e-x+C
    C.Ce-x
    D.Cex

    答案：C
    解析：
    所给方程为可分离变量方程．

  • 第19题：

    设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'十p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是（）

    A.C1y1+C2y2为该方程的通解
    B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解
    C.C1y1+C2y2为该方程的解
    D.C1y1+C2y2不是该方程的解

    答案：C
    解析：
    由线性方程解的结构定理知应选C．仅当y1、y2为线性无关特解时，A才正确．

  • 第20题：

    单选题
    方程dy/dx＝y/x＋tan（y/x）的通解为（　　）。
    A

    sin（x/y）＝Cx

    B

    sin（y/x）＝Cx

    C

    sin（y/x）＝C/x

    D

    sin（y/x）＝x＋C


    正确答案： B
    解析：
    原微分方程为dy/dx＝y/x＋tan（y/x）。令y/x＝u，则可变形为u＋xdu/dx＝u＋tanu，解得方程通解为sinu＝sin（y/x）＝Cx。

  • 第21题：

    填空题
    方程dy/dx＋y＝y2的通解为____。

    正确答案： y=1/(Cex+1)
    解析：
    原方程为dy/dx＋y＝y2，令1/y＝u，则－（1/y2）dy/dx－1/y＝－1，即du/dx－u＝－1，故u＝e∫dx[－∫e－∫dxdx＋C]＝ex（e－x＋C）＝Cex＋1。故方程的通解为y＝1/（Cex＋1）。

  • 第22题：

    单选题
    函数y1（x）、y2（x）是微分方程y′＋p（x）y＝0的两个不同特解，则该方程的通解为（　　）。
    A

    y＝c1y1＋c2y2

    B

    y＝y1＋cy2

    C

    y＝y1＋c（y1＋y2）

    D

    y＝c（y1－y2）


    正确答案： C
    解析：
    由解的结构可知，y1－y2是该方程的一个非零特解，则方程的通解为y＝c（y1－y2）。

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