y’+y=e-x的通解为（）。A、y=ex（x+C）B、y=e-x（x+C）C、y=e-x（ex+C）D、y=ex（ex+C）

题目

y’+y=e-x的通解为（）。

  • A、y=ex（x+C）
  • B、y=e-x（x+C）
  • C、y=e-x（ex+C）
  • D、y=ex（ex+C）
相似考题

1.求微分方程y″+4y′= 2ex的通解．（6分）

2.求由曲线y=ex，y=e-x及x=1所围成的平面图形的面积以及此平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积Vx.

3.若有代数式“ex+y2+y/x”，则正确的C语言表达式是( )A．ex+y*y+y/xB．exp x+pow(y，2)+y/xC．exp(x)+pow(y，2)+y/xD．ex+y2+y/x

4.求微分方程dy/dx +y=e-x的通解．

更多“y’+y=e-x的通解为（）。A、y=ex（x+C）B、y=e-x（x+C）C、y=e-x（ex+C）D、y=ex（ex+C）”相关问题

  • 第1题：

    曲线y=e-x在点(0，1)处的切线斜率k=______．


    答案：
    解析：

  • 第2题：


    A、 y1=x，y2=ex
    B、 y1=e-x，y2=ex
    C、 y1=e-x，y2=xe-x
    D、 y1=ex，y2=xex

    答案：D
    解析：

  • 第3题：

    微分方程y′′-2y=ex的特解形式应设为（ ）

    A.y*=Aex
    B.y*=Axex
    C.y*=2ex
    D.y*=ex

    答案：A
    解析：
    【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的特解形式的知识点.【应试指导】由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根 .又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

  • 第4题：

    微分方程y"=y’2的通解是（）（C1、C2为任意常数）。

    • A、lnx+C
    • B、ln（x+C）
    • C、C2+ln
    • D、C2-ln

    正确答案:D

  • 第5题：

    方程y"+2y’+y=0的通解为（）。

    • A、y=C1ex+C2e-x
    • B、y=e-x（C1+C2x）
    • C、y=C1ex+C2e2x
    • D、y=C1e-x+C2e-2x

    正确答案:B

  • 第6题：

    单选题
    微分方程cosydy/dx－siny＝ex的通解为（　　）。
    A

    siny＝（x＋c）ex

    B

    siny＝（x＋c）e－x

    C

    cosy＝（x＋c）ex

    D

    cosy＝（x＋c）e－x


    正确答案： C
    解析：
    原微分方程为cosydy/dx－siny＝ex，令u＝siny，则有du/dx＝cosydy/dx，故原方程可变形为u′－u＝ex。则u＝e∫dx[∫ex·e－∫dxdx＋c]＝（x＋c）ex。故方程的通解为siny＝（x＋c）ex。

  • 第7题：

    单选题
    微分方程y"=y’2的通解是（）（C1、C2为任意常数）。
    A

    lnx+C

    B

    ln（x+C）

    C

    C2+ln

    D

    C2-ln


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第8题：

    单选题
    具有特解y1＝e－x，y2＝2xe－x，y3＝3ex的三阶常系数齐次线性方程是（　　）。
    A

    y‴－y″－y′＋y＝0

    B

    y‴＋y″－y′－y＝0

    C

    y‴－6y″＋11y′－6y＝0

    D

    y‴－2y″－y′＋2y＝0


    正确答案： C
    解析：
    由题设可知，该齐次方程的通解为y＝（C1＋C2x）e－x＋C3ex，则r＝－1是特征方程的二重特征根，r＝1是特征方程的单根，故其特征方程为（r＋1）2（r－1）＝0即r3＋r2－r－1＝0。故所求三阶常系数线性齐次方程为y‴＋y″－y′－y＝0。

  • 第9题：

    问答题
    设微分方程由通解y＝（C1＋C2x＋x－1）e－x，求此微分方程。

    正确答案：
    已知y=(C1+C2x+x-1)e-x,求导得
    y′=-(C1+C2x+x-1)e-x+(C2-x-2)e-x=-y+(C2-x-2)e-x,
    y″=-y′+2x-3e-x-(C2-x-2)e-x=-y′+2x-3e-x-y′-y=-2y′+2x-3e-x-y,整理后可得到所求微分方程y″+2y′+y=2x-3e-x=2e-x/x3。
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    填空题
    方程y‴＝x＋ex的通解为____。

    正确答案： y=ex+x4/24+C1x2+C2x+C3
    解析：
    原方程为y‴＝x＋ex，方程两边对x积分得y″＝ex＋x2/2＋C，以上方程两边再次对x积分得y′＝ex＋x3/6＋Cx＋C2，故原方程的通解为y＝ex＋x4/24＋C1x2＋C2x＋C3（C1＝C/2）。

  • 第11题：

    单选题
    微分方程y″－2y′＋y＝0的两个线性无关的特解是（　　）。[2016年真题]
    A

    y1＝x，y2＝ex

    B

    y1＝e－x，y2＝ex

    C

    y1＝e－x，y2＝xe－x

    D

    y1＝ex，y2＝xex


    正确答案： D
    解析：
    本题中，二阶常系数线性微分方程的特征方程为：r2－2r＋1＝0，解得：r1＝r2＝1，故方程的通解为：y2＝ex（c1＋c2x），则两个线性无关解为c1ex、c2xex（c1、c2为常数）。

  • 第12题：

    单选题
    微分方程y″－2y′＋2y＝ex的通解为（　　）。
    A

    y＝ex（c1cosx＋c2sinx）＋ex

    B

    y＝ex（c1cosx＋c2sinx）－ex

    C

    y＝ex（c1cosx－c2sinx）＋ex

    D

    y＝ex（c1cosx－c2sinx）－ex


    正确答案： D
    解析：
    原微分方程为y″－2y′＋2y＝ex，其对应的齐次方程为y″－2y′＋2y＝0，该齐次方程的特征方程为r2－2r＋2＝0，解得r1，2＝1±i。故原方程对应的齐次方程的通解为y(＿)＝ex（c1cosx＋c2sinx）。设y*＝Aex为原方程的特解，将其代入原方程可解得A＝1。故原方程的通解为y＝ex（c1cosx＋c2sinx）＋ex。

  • 第13题：

    方程y"-2y'+5y=0的通解为( )。

    A y=ex(c1cosx+c2sinx)
    B y=e-x(c1cos2x+c2sin2x)
    C y=ex(c1cos2x+c2sin2x)
    D y=e-x(c1cosx+c2sinx)

    答案：C
    解析：
    特征方程为λ2-2λ+5=0，其根λ=1±2i，所求通解为 y=ex(c1cos2x+c2sin2x)

  • 第14题：

    微分方程y′-y=0的通解为()．

    A.y=ex+C
    B.y=e-x+C
    C.y=Cex
    D.y=Ce-x

    答案：C
    解析：
    所给方程为可分离变量方程．

  • 第15题：

    具有待定特解形式为y=A1x+A2+B1ex的微分方程是下列中哪个方程（）？

    • A、y″+y′-2y=2+ex
    • B、y″-y′-2y=4x+2ex
    • C、y″-2y′+y=x+ex
    • D、y″-2y′=4+2ex

    正确答案:B

  • 第16题：

    方程y（4）-y=0的通解为（）。

    • A、y=C1+C2x+C3ex+C4e-x
    • B、y=C1cosx+C2sinx+C3x+C4
    • C、y=C1+C2X+C3ex+C4e-2x
    • D、y=C1ex+C2e-x+C3cosx+C4sinx

    正确答案:D

  • 第17题：

    单选题
    方程y"+2y’+y=0的通解为（）。
    A

    y=C1ex+C2e-x

    B

    y=e-x（C1+C2x）

    C

    y=C1ex+C2e2x

    D

    y=C1e-x+C2e-2x


    正确答案： C
    解析： 齐次线性方程的特征方程为λ2+2λ+1=0，即（λ+1）2=0，特征根为λ=-1为二重根，故通解为y=e-x（C1+C2x）

  • 第18题：

    单选题
    方程dy/dx＝y/x＋tan（y/x）的通解为（　　）。
    A

    sin（x/y）＝Cx

    B

    sin（y/x）＝Cx

    C

    sin（y/x）＝C/x

    D

    sin（y/x）＝x＋C


    正确答案： B
    解析：
    原微分方程为dy/dx＝y/x＋tan（y/x）。令y/x＝u，则可变形为u＋xdu/dx＝u＋tanu，解得方程通解为sinu＝sin（y/x）＝Cx。

  • 第19题：

    填空题
    若二阶常系数线性齐次微分方程y″＋ay′＋by＝0的通解为y＝（C1＋C2x）ex，则非齐次方程y″＋ay′＋by＝x满足条件y（0）＝2，y′（0）＝0的解为y＝____。

    正确答案： -xex+x+2
    解析：
    由题意可知，r＝1是已知齐次方程对应的特征方程的二重根，则该特征方程为（r－1）2＝r2－2r＋1＝0，齐次方程为y″－2y′＋y＝0设y*＝Ax＋B为已知非齐次方程y″－2y′＋y＝x的特解，代入y″－2y′＋y＝x得0－2A＋Ax＋B＝x，则A＝1，B＝2A＝2。故已知非齐次方程的通解为y＝（C1＋C2x）ex＋x＋2。又y（0）＝2，y′（0）＝0，代入以上通解得C1＝0，C2＝－1。故所求方程特解为y＝－xex＋x＋2。

  • 第20题：

    填空题
    微分方程y″－2y′＋2y＝ex的通解为____。

    正确答案： y=ex(c1cosx+c2sinx)+ex
    解析：
    原微分方程为y″－2y′＋2y＝ex，其对应的齐次方程为y″－2y′＋2y＝0，该齐次方程的特征方程为r2－2r＋2＝0，解得r1，2＝1±i。故原方程对应的齐次方程的通解为y(＿)＝ex（c1cosx＋c2sinx）。设y*＝Aex为原方程的特解，将其代入原方程可解得A＝1。故原方程的通解为y＝ex（c1cosx＋c2sinx）＋ex。

  • 第21题：

    单选题
    在下列微分方程中，以y＝C1ex＋C2cos2x＋C3sin2x（C1，C2，C3为任意常数）为通解的是（　　）。
    A

    y‴＋y″－4y′－4y＝0

    B

    y‴＋y″＋4y′＋4y＝0

    C

    y‴－y″－4y′＋4y＝0

    D

    y‴－y″＋4y′－4y＝0


    正确答案： D
    解析：
    根据题设中通解的形式可知，所求齐次方程中对应的特征根为r1＝1，r2，3＝±2i。故特征方程为（r－1）（r－2i）（r＋2i）＝0即r3－r2＋4r－4＝0，则所求微分方程为y‴－y″＋4y′－4y＝0。

  • 第22题：

    填空题
    已知某二阶非齐次线性微分方程的三个解分别为y1＝ex，y2＝xex，y3＝x2ex，则它的通解为____。

    正确答案： y=C1(x-1)ex+C2(x2-1)ex+ex
    解析：
    因为y1＝ex，y2＝xex，y3＝x2ex是二阶非齐次微分方程的特解，故xex－ex，x2ex－ex是该微分方程对应齐次微分方程的两个线性无关的解。故二阶非齐次微分方程的通解为y＝C1（xex－ex）＋C2（x2ex－ex）＋ex，化简可得y＝C1（x－1）ex＋C2（x2－1）ex＋ex。

  • 第23题：

    单选题
    微分方程xdy－ydx＝y2eydy的通解为（　　）。
    A

    y＝x（ex＋C）

    B

    x＝y（ey＋C）

    C

    y＝x（C－ex）

    D

    x＝y（C－ey）


    正确答案： C
    解析：
    原微分方程xdy－ydx＝y2eydy，变形可得（xdy－ydx）/y2＝eydy，即－d（x/y）＝d（ey），积分得－x/y＝ey－C。即x＝y（C－ey）就是微分方程的通解。

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