若a，b是方程f（x）=0的两个相异的实根，f（x）在［a，b］上连续，且在（a，b）内可导，则方程f’（x）=0在（a，b）内（）．A、只有一个根B、至少有一个根C、没有根D、以上结论都不对

题目

若a，b是方程f（x）=0的两个相异的实根，f（x）在［a，b］上连续，且在（a，b）内可导，则方程f’（x）=0在（a，b）内（）．

  • A、只有一个根
  • B、至少有一个根
  • C、没有根
  • D、以上结论都不对
相似考题

1.设有方程f(x)=0在区间[a，b]上有实根，且f(a)与f(b)异号，利用二分法求该方程在区间[a，b]上的一个实根，采用的算法设计技术为（ ）

2.设f1（x）和f2（x）为二阶常系数线性齐次微分方程y"+py'+q=0的两个特解， 若由f1（x）和f2（x）能构成该方程的通解，下列哪个方程是其充分条件？ A.f1（x） *f'2（x）-f2（x）f'1（x）=0 B.f1（x） * f’2（x）-f2（x） *f'1（x）≠0 C.f1（x）f'2（x）+f2（x）*f'1（x） =0 D.f1（x）f'2（x）+f2（x）*f'1（x） ≠0

3.方程x-lnx-2=0在区间（0，+∞）内（ ）。A.没有实根 B.只有一个实根 C.有两个相异的实根 D.有两个以上相异实根

4.设有方程f(x)一0在区间[a，b]上有实根，且f(a)与f(b)异号，利用二分化法求该方程在区间[a’b]上的一个实根，采用的算法设计技术为

更多“若a，b是方程f（x）=0的两个相异的实根，f（x）在［a，b］”相关问题

  • 第1题：

    若f（-x）=f（x），且在（0，+∞）内f′（x）＞0，f″（x）＜0，则f（x）在（-∞，0）内（ ）。

    A.f′（x）＜0，f″（x）＜0
    B.f′（x）＜0，f″（x）＞0
    C.f′（x）＞0，f″（x）＜0
    D.f′（x）＞0，f″（x）＞0

    答案：A
    解析：
    已知在给出的（0，+∞）内，f′（x）＞0，f″（x）＜0，故在（0，+∞）上f（x）单调递增，且图形是凸的，再根据已知条件f（-x）=f（x）可知f（x）是偶函数，利用图形的对称性可得出f（x）在（-∞，0）是单调递减且也是凸的。故应该选择A。

  • 第2题：

    若a，6是方程f(x)=0的两个相异的实根，f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内可导，则方程f´(x)=0在(a，b)内( ).

    A.只有一个根
    B.至少有一个根
    C.没有根
    D.以上结论都不对

    答案：B
    解析：

  • 第3题：

    若函数f(x)满足方程f"(x)+f'(x)-2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2e……x，则f(x)=________.


    答案：1、e^x.
    解析：

  • 第4题：

    若f（x）=-f（-x），在（0，+∞）内f′（x）＞0，f″（x）＞0，则在（-∞，0）内（ ）《》（ ）

    A.f′（x）＜f″（x）＜0
    B.f′（x）＜f″（x）＞0
    C.f′（x）＞f″（x）＜0
    D.f′（x）＞f″（x）＞0

    答案：C
    解析：

  • 第5题：

    用牛顿切线法解方程f（x）=0，选初始值x0满足（），则它的解数列{xn}n=0，1，2，…一定收敛到方程f（x）=0的根。

    • A、f（x0）f″（x）>0
    • B、f（x0）f′（x）>0
    • C、f（x0）f″（x）<0
    • D、f（x0）f′（x）<0

    正确答案:A

  • 第6题：

    设f1（x）和f2（x）为二阶常系数线性齐次微分方程y″+py′+g=0的两个特解，若由f1（x）和f2（x）能构成该方程的通解，下列哪个方程是其充分条件（）？

    • A、f1（x）·f′2（x）-f2（x）f′1（x）=0
    • B、f1（x）·f′2（x）-f2（x）·f′1（x）≠0
    • C、f1（x）f′2（x）+f2（x）·f′1（x）=0
    • D、f1（x）f′2（x）+f2（x）f′1（x）≠0

    正确答案:B

  • 第7题：

    单选题
    设f（x）＝x（x－1）（x－2），则方程f′（x）＝0的实根个数是（　　）。[2016年真题]
    A

    3

    B

    2

    C

    1

    D

    0


    正确答案： C
    解析：
    先对方程求导，得：f′（x）＝3x2－6x＋2，再根据二元函数的判别式Δ＝b2－4ac＝12＞0，可知方程有两个实根。

  • 第8题：

    单选题
    y＝f（x）是方程y″－2y′＋4y＝0的一个解，若f（x0）＞0，f′（x0）＝0，则函数f（x）（　　）。
    A

    在x0点取得极大值

    B

    在x0的某邻域单调增加

    C

    在x0点取得极小值

    D

    在x0的某邻域单调减少


    正确答案： A
    解析：
    由f′（x0）＝0代入y″－2y′＋4y＝0可得y″（x0）＝－4y（x0）＜0。又f′（x0）＝0，故函数y＝f（x）在x0处取得极大值。

  • 第9题：

    单选题
    若f（－x）＝－f（x）（－∞＜x＜＋∞），且在（－∞，0）内f′（x）＞0，f″（x）＜0，则f（x）在（0，＋∞）内是（　　）。[2013年真题]
    A

    f′（x）＞0，f″（x）＜0

    B

    f′（x）＜0，f″（x）＞0

    C

    f′（x）＞0，f″（x）＞0

    D

    f′（x）＜0，f″（x）＜0


    正确答案： C
    解析：
    由f（－x）＝－f（x）（－∞＜x＜＋∞），知f（x）为奇函数，奇函数关于原点对称。根据奇函数图形，故在（0，＋∞）内，f′（x）＞0，f″（x）＞0。

  • 第10题：

    问答题
    设f（x）在[a，＋∞）上连续，在（a，＋∞）内可导，且f′（x）＞k＞0（k为常数），又f（a）＜0，证明方程f（x）＝0在（a，a－f（a）/k）内有唯一实根。

    正确答案：
    由题设条件f(a)<0,k>0可得a-f(a)/k>a。
    令b=a-f(a)/k,根据拉格朗日中值定理得
    f(b)=f(a)+f′(ξ)(b-a)=f(a)+f′(ξ)[-f(a)/k]=-f(a)[f′(ξ)/k-1]>0,(a<ξk)
    由零点定理得f(x)=0在(a,b)内至少有一个实根。又f′(x)>0,即f(x)单调增加。故f(x)=0在(a,b)内仅有一个实根。
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    单选题
    设f(x)=x(x-1)（x-2），则方程f'(x)=0的实根个数是：
    A

    3

    B

    2

    C

    1

    D

    0


    正确答案： A
    解析：

  • 第12题：

    设f（x）=x（x-1）（x-2），则方程



    的实根个数是（　　）。

    A、 3
    B、 2
    C、 1
    D、 0

    答案：B
    解析：
    先对方程求导，得：



    再根据二元函数的判别式



    判断可知方程有两个实根。

  • 第13题：


    (1)F’(x)>0；
    (2)F’(x)=0在[a，b]内有唯一实根．


    答案：
    解析：

    故由零点定理知F(x)在[a，b]内至少有一个零点，即至少有一个∈[a，b]使得F(})=0，这也说明方程F()=0在[a，b]内至少有一个实根．综上所述，F(x)=0在[a，b]内有唯一实根．

  • 第14题：

    设函数f(x)在区间［0，1］上具有2阶导数，且，证明：
    　　(Ⅰ)方程f(x)=0在区间(0，1)内至少存在一个实根；
    　　(Ⅱ)方程在区间(0，1)内至少存在两个不同实根.


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    用简单迭代法求方程f（x）=0的实根，把方程f（x）=0表示成x=φ（x），则f（x）=0的根是（）。

    • A、y=φ（x）与x轴交点的横坐标
    • B、y=x与y=φ（x）交点的横坐标
    • C、y=x与x轴的交点的横坐标
    • D、y=x与y=φ（x）的交点

    正确答案:B

  • 第16题：

    已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等负实根。q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根。若p或q为真，p且q为假。求实数m的取值范围。


    正确答案: 因为p或q为真，p且q为假，则必然p与q中有一真一假。分两种情况：p为真，q为假；q为真，p为假。
    （1）若p为真，则q为假。
    p为真，方程x2+mx+1=0有两个不等负实根成立，即△=m2-4>0，x+x=m<0，解得：m>2或m<-2，m>0。综上两式得到：m>2。
    q为假，方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根不成立，即有实数根，△=16（m-2）2-16≥0，所以m≥3或m≤1。
    取交集得到，m≥3：
    （2）若q为真，则p为假。
    q为真，即方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根成立，即△=16（m-2）2-16<0，所以1p为假，方程x2+mx+1=0有两个不等负实根不成立，即①无实根或有两个相等实根，△=m2-4≤0，或②有两个不等正实根，△=m2-4>0，x+x=-m>0。解得，①-2≤m≤2或②m<-2，所以m≤2。
    取交集得到：1综上所述m≥3或1

  • 第17题：

    单选题
    设f1（x）和f2（x）为二阶常系数线性齐次微分方程y″+py′+q=0的两个特解，若由f1（x）和f2（x）能构成该方程的通解，下列哪个方程是其充分条件？（）
    A

    f1（x）f′2（x）-f2（x）f′1（x）=0

    B

    f1（x）f′2（x）-f2（x）f′1（x）≠0

    C

    f1（x）f′2（x）+f2（x）f′1（x）=0

    D

    f1（x）f′2（x）+f2（x）f′1（x）≠0


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第18题：

    单选题
    若f（x）在区间[a，＋∞）上二阶可导，且f（a）＝A＞0，f′（a）＜0，f″（x）＜0（x＞a），则方程f（x）＝0在（a，＋∞）内（　　）。
    A

    没有实根

    B

    有两个实根

    C

    有无穷多个实根

    D

    有且仅有一个实根


    正确答案： C
    解析：
    由f″（x）＜0（x＞a）知f′（x）单调减少，又f′（a）＜0，则f′（x）在区间（a，＋∞）上恒小于0，即f（x）在区间（a，＋∞）上单调减少，又由f（a）＝A＞0，且f（x）在区间[a，＋∞）上二阶可导，故方程f（x）＝0在（a，＋∞）内有且仅有一个实根。

  • 第19题：

    单选题
    下列说法中正确的是（　　）。[2014年真题]
    A

    若f′（x0）=0，则f（x0）必须是f（x）的极值

    B

    若f（x0）是f（x）的极值，则f（x）在点x0处可导，且f′（x0）=0

    C

    若f（x0）在点x0处可导，则f′（x0）=0是f（x）在x0取得极值的必要条件

    D

    若f（x0）在点x0处可导，则f′（x0）=0是f（x）在x0取得极值的充分条件


    正确答案： B
    解析：
    当f（x0）在点x0处可导时，若f（x）在x0处取得极值，则可知f′（x0）=0；若f′（x0）＝0，f（x）在点x0未必取得极值，例如f（x）＝x3在点x＝0处有f′（0）＝0，但x3在实数域内不存在极值点。

  • 第20题：

    单选题
    若曲线C上点的坐标都是方程f（x，y）＝0的解，则下列判断中正确的是（　　）．
    A

    曲线C的方程是f（x，y）＝0

    B

    以方程f（x，y）＝0的解为坐标的点都在曲线C上

    C

    方程f（x，y）＝0的曲线是C

    D

    方程f（x，y）＝0表示的曲线不一定是C


    正确答案： C
    解析：
    AC两项，说曲线C是方程f（x，y）＝0的曲线，方程f（x，y）＝0是曲线C的方程必须同时具备定义中的两个条件：①曲线上的点的坐标都是这个方程的解；②以这个方程的解为坐标的点都在这条曲线上．此题仅给出定义中的条件之一；B项，与题干所给条件无关．

  • 第21题：

    单选题
    用简单迭代法求方程f（x）=0的实根，把方程f（x）=0表示成x=φ（x），则f（x）=0的根是（）。
    A

    y=φ（x）与x轴交点的横坐标

    B

    y=x与y=φ（x）交点的横坐标

    C

    y=x与x轴的交点的横坐标

    D

    y=x与y=φ（x）的交点


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

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