微分方程y″-6y′+9y=e3x（x+1）的特解形式应设为：（）A、xe3x（ax+B.B、x2e3x（ax+B.C、C.e3x（ax+D、ae3xx3

题目

微分方程y″-6y′+9y=e3x（x+1）的特解形式应设为：（）

  • A、xe3x（ax+B.
  • B、x2e3x（ax+B.
  • C、C.e3x（ax+
  • D、ae3xx3
相似考题

1.微分方程y''+ay'2=0满足条件y x=0=0，y' x=0=-1的特解是：

2.微分方程2yy'-y^2-2=0满足条件y(0)=1的特解y=_________. 请作答（1）

3.微分方程y''-3y'+2+2y=xex的待定特解的形式是： A. y= (Ax2 +Bx)ex B. y=(Ax+B)ex C. y=Ax2ex D. y=Axex

4.微分方程y"-6y'+ 9y=0，在初始条件y' x=0=2,y x=0=0下的特解为： A. (1/2)xe2x+c B. (1/2)xe3x+c C. 2x D. 2xe3x

更多“微分方程y″-6y′+9y=e3x（x+1）的特解形式应设为：（）A、xe3x（ax+B.B、x2e3x（ax+B.C、C.e3x（ax+D、ae3xx3”相关问题

  • 第1题：

    方程y"-5y'+6y=xe2x的一个特解为( )。



    答案：A
    解析：
    对应齐次方程的特征方程为λ2-5λ+6=0，即(λ-2)(λ-3)=0，特征根λ=2，3
    设特解为 y=x(Ax+B)e2x=e2x(Ax2-Bx)
    y'=e2x(2Ax+B+2Ax2+2Bx)
    y"=e2x(2A+4Ax+2B+4Ax+2B+4Ax2+4Bx)
    将y，y'，y"代入方程，并消去e2x得
    -2Ax+2A-B=x
    比较系数有，解得，B=1从而

  • 第2题：

    微分方程y"-3y'+2y=xex的待定特解的形式是：

    A. y=（Ax2+Bx）ex
    B. y=（Ax+B）ex
    C. y=Ax2ex
    D. y=Axex

    答案：A
    解析：
    提示：特征方程：r2 -3r + 2 = 0，r1 = 1，r2 = 2 ，f（x）=xex，λ=1，为对应齐次方程的特征方程的单根，
    ∴特解形式y* = x（Ax +B） *ex

  • 第3题：

    微分方程y''-6y'+9y=0在初始条件下的特解为（ ）


    答案：D
    解析：
    提示：这是二阶常系数线性齐次方程。

  • 第4题：

    微分方程y′′-2y=ex的特解形式应设为（ ）

    A.y*=Aex
    B.y*=Axex
    C.y*=2ex
    D.y*=ex

    答案：A
    解析：
    【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的特解形式的知识点.【应试指导】由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根 .又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

  • 第5题：

    微分方程y″-5y′+6y=xe2x的特解形式是：（）

    • A、Ae2x+（Bx+C.
    • B、（Ax+B.e2x
    • C、C.x2（Ax+e2x
    • D、D.x（Ax+e2x

    正确答案:D

  • 第6题：

    微分方程y″-y=ex+1的一个特解应具有下列中哪种形式（式中a、b为常数）（）？

    • A、aex+b
    • B、axex+bx
    • C、aex+bx
    • D、axex+b

    正确答案:D

  • 第7题：

    单选题
    已知曲线y＝y（x）经过原点，且在原点的切线平行于直线2x－y－5＝0，而y（x）满足y″－6y′＋9y＝e3x，则y（x）等于（　　）。
    A

    sin2x

    B

    x2e2x/2＋sin2x

    C

    x（x＋4）e3x/2

    D

    （x2cosx＋sin2x）e3x


    正确答案： C
    解析：
    曲线所满足的非齐次微分方程对应齐次方程的特征方程为λ2－6λ＋9＝0，故特征根为λ＝3（二重）。故齐次方程的通解为y0（x）＝（C1＋C2x）e3x设非齐次方程的特解为Ax2e3x，代入微分方程，可得A＝1/2，故非齐次方程的通解为y（x）＝（C1＋C2x）e3x＋x2e3x/2。又因为曲线过原点，故y（0）＝0；曲线在原点的切线平行于直线2x－y－5＝0，故y′（0）＝2。根据初值条件y（0）＝0，y′（0）＝2，可得C1＝0，C2＝2。故非齐次方程的通解为y（x）＝2xe3x＋x2e3x/2＝x（x＋4）e3x/2。故应选（C）。

  • 第8题：

    单选题
    微分方程y″-y=ex+1的一个特解应具有下列中哪种形式（式中a、b为常数）（）？
    A

    aex+b

    B

    axex+bx

    C

    aex+bx

    D

    axex+b


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第9题：

    单选题
    具有特解y1＝e－x，y2＝2xe－x，y3＝3ex的三阶常系数齐次线性方程是（　　）。
    A

    y‴－y″－y′＋y＝0

    B

    y‴＋y″－y′－y＝0

    C

    y‴－6y″＋11y′－6y＝0

    D

    y‴－2y″－y′＋2y＝0


    正确答案： C
    解析：
    由题设可知，该齐次方程的通解为y＝（C1＋C2x）e－x＋C3ex，则r＝－1是特征方程的二重特征根，r＝1是特征方程的单根，故其特征方程为（r＋1）2（r－1）＝0即r3＋r2－r－1＝0。故所求三阶常系数线性齐次方程为y‴＋y″－y′－y＝0。

  • 第10题：

    单选题
    微分方程y″－y＝ex＋1的一个特解应具有形式（　　）。
    A

    aex＋b

    B

    axex＋b

    C

    aex＋bx

    D

    axex＋bx


    正确答案： C
    解析：
    原非齐次微分方程对应的齐次方程的特征方程为r2－1＝0，解得r＝±1，故y″－y＝ex的一个特解形式是axex，而y″－y＝1的一个特解形式是b。由叠加原理可知原方程的一个特解形式应该是axex＋b。

  • 第11题：

    单选题
    已知r1=3，r2=-3是方程y″+py′+q=0（p和q是常数）的特征方程的两个根，则该微分方程是下列中哪个方程（）？
    A

    y″+9y′=0

    B

    y″-9y′=0

    C

    y″+9y=0

    D

    y″-9y=0


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    微分方程y＂-3y+2y=xex的待定特解的形式是（）。
    A

    y=（Ax2+Bx）ex

    B

    y=（Ax+B.ex

    C

    y=Ax2ex

    D

    y=Axex


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    微分方程y-y=0满足y(0)=2的特解是（　　）。



    答案：B
    解析：

  • 第14题：

    已知r1=3，r2=-3是方程y"+py'+qy=0（p和q是常数）的特征方程的两个根，则该微分方程是下列中哪个方程？

    A. y"+9y'=0
    B. y"-9y'=0
    C. y"+9y=0
    D. y"-9y=0

    答案：D
    解析：
    提示：利用r1=3，r2=-3写出对应的特征方程。

  • 第15题：

    微分方程y′′+6y′+13y=0的通解为.


    答案：
    解析：
    【答案】
    【考情点拨】本题考查了二阶线性齐次微分方程的通解的知识点.
    【应试指导】微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程

  • 第16题：

    用待定系数法求微分方程Y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中a、b是常数)（）

    A.(ax2+bx)ex
    B.(a,x2+b)ex
    C.ax2ex
    D.(ax+6)ex

    答案：A
    解析：

  • 第17题：

    微分方程y″+y=3sinx+4cosx的特解形式应设为：（）

    • A、Acosx+Bsinx
    • B、x（Acosx+Bsinx）
    • C、x2（Acosx+Bsinx）
    • D、D.（Ax2+sinx+Cxcosx

    正确答案:B

  • 第18题：

    微分方程y＂-3y+2y=xex的待定特解的形式是（）。

    • A、y=（Ax2+Bx）ex
    • B、y=（Ax+B.ex
    • C、y=Ax2ex
    • D、y=Axex

    正确答案:A

  • 第19题：

    单选题
    以y1＝ex，y2＝e2xcosx为特解的最低阶数的常系数线性齐次方程为（　　）。
    A

    y‴＋5y″＋9y′＋5y＝0

    B

    y‴＋5y″＋9y′－5y＝0

    C

    y‴－5y″＋9y′＋5y＝0

    D

    y‴－5y″＋9y′－5y＝0


    正确答案： C
    解析：
    由题意可知，r1＝1，r2，3＝2±i是其特征方程的根，则最低的齐次方程的阶数为3，则其特征方程为（r－1）（r－2－i）（r－2＋i）＝0，即（r－1）（r2－4r＋5）＝0，r3－5r2＋9r－5＝0。故满足题意的齐次方程为y‴－5y″＋9y′－5y＝0。

  • 第20题：

    单选题
    微分方程y″-6y′+9y=e3x（x+1）的特解形式应设为：（）
    A

    xe3x（ax+B.

    B

    x2e3x（ax+B.

    C

    C.e3x（ax+

    D

    ae3xx3


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第21题：

    单选题
    微分方程y（4）－y＝ex＋3sinx的特解可设为（　　）。
    A

    Aex＋Bcosx＋Csinx

    B

    Axex＋Bcosx＋Csinx

    C

    x（Aex＋Bcosx＋Csinx）

    D

    Aex＋Bsinx


    正确答案： A
    解析：
    因为该非齐次微分方程的自由项为f（x）＝ex＋3sinx，而1，i为特征方程λ4－1＝0的一次特征根，故特解形式为选项（C）中所示。

  • 第22题：

    填空题
    微分方程y′＝ex＋y满足条件y（0）＝0的特解为____。

    正确答案： ex+e-y=2
    解析：
    微分方程y′＝ex＋y，即为dy/dx＝ex·ey，则e－ydy＝exdx，两边分别积分得－e－y＋c＝ex，又y（0）＝0，得c＝2，则其特解为ex＋e－y＝2

  • 第23题：

    单选题
    （2013）微分方程y″-3y′+2y=xex的待定特解的形式是：（）
    A

    y=（Ax2+Bx）ex

    B

    y=（Ax+B.ex

    C

    y=A2ex

    D

    y=Axex


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

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