假设股票现在的价格为100元，不支付股利，以3个月为一期，3个月内股价可能上涨到原来的1.2倍，也可能下降到原来的0.8倍，无风险利率为12%（连续复利）。试求6个月后到期的执行价格为110元的美式看跌期权的价格。
题目
假设股票现在的价格为100元，不支付股利，以3个月为一期，3个月内股价可能上涨到原来的1.2倍，也可能下降到原来的0.8倍，无风险利率为12%（连续复利）。试求6个月后到期的执行价格为110元的美式看跌期权的价格。
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第1题：
假定某段的现价为32美元,如果某投资者认为这以后的3个月中股票价不可能发生
重大变化,现在3个月期看涨期权的市场价格如下：
3个月后投资者获得了最大利润,当时股票价格为（ ）。
A.25
B.29
C.30
D.34答案：A解析： -
第2题：
假定某一股票的现价为32美元，如果某投资者认为这以后的3个月中股票价不可能发生重大变化，现在3个月期看涨期权的市场价格如下：
3个月后投资者获得了最大利润，当时股票价格为（）A.25
B.29
C.30
D.34答案：C解析：当股票价格为30美元时，会得到最大利润30-26=4-2=2美元。选项A，净损失2美元.选项B，收益为1美元。选项D，净损失2美元。
-
第3题：
假定某段的现价为32美元,如果某投资者认为这以后的3个月中股票价不可能发生
重大变化,现在3个月期看涨期权的市场价格如下：
如果三个月后,股票价格为27,投资者收益为（ ）。
A.0
B.1
C.2
D.3答案：C解析：@## -
第4题：
假设A公司目前的股票价格为20元/股，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，到期时间为6个月，执行价格为24元， 6个月内公司不派发股利，预计半年后股价有两种可能，上升30%或者下降23%，半年的无风险利率为4%。
要求：（1）用复制原理计算该看涨期权的价值。
（2）用风险中性原理计算该看涨期权的价值。
（3）如果该看涨期权的现行价格为2.5元，请根据套利原理，构建一个投资组合进行套利。答案：解析：（1）复制原理：
上行股价＝20×（1＋30%）＝26（元）
下行股价＝20×（1－23%）＝15.4（元）
套期保值比率H
＝[（26－24）－0]/（26－15.4）＝0.1887
借款数额＝（0.1887×15.4－0）/（1＋4%）＝2.7942（元）
购买股票支出＝0.1887×20＝3.774（元）
期权价值＝3.774－2.7942＝0.98（元）
（2）风险中性原理：
4%＝上行概率×30%＋（1－上行概率）×（－23%）
求得：上行概率＝0.5094
下行概率＝1－0.5094＝0.4906
期权到期时价值
＝0.5094×（26－24）＋0.4906×0
＝1.0188（元）
期权价值＝1.0188/（1＋4%）＝0.98（元）
（3）由于期权价格高于期权价值，因此，套利过程如下：买入0.1887股股票，借入款项2.7942元，同时卖出1股看涨期权，收到2.5元。
结果获利＝2.5＋2.7942－0.1887×20＝1.52（元）。 -
第5题：
假设股票价格是31美元，无风险利率为10%，3个月期的执行价格为30美元的欧式看涨期权的价格为3美元，3个月期的执行价格为30美元的欧式看跌期权的价格为1美元。如果存在套利机会，则利润为（ ）。A、0.22
B、0.36
C、0.27
D、0.45答案：C解析：本题考察对期权平价关系的理解。C+Ke^-rt=3+30e^-0.10.25=32.26(美元），P+S=1+31=32.00（美元），可知C+Ke^-rt>P+S,则应卖出看涨期权、买入看跌期权和股票，则初始投资为：31+1-3=29（美元）；若在初始时刻以无风险利率借入资金，3个月后应偿付的金额为：29e^-0.10.25=29.73（美元）。在到期日，无论执行看涨期权、或是执行看跌期权，都会使股票以30美元的价格出售，此时净利为30-29.73=0.27（美元）。 -
第6题：
假设股票价格为50元，以该股票为标的、行权价为45元、到期日为1个月的认购期权价格为6元，假设利率为0，则按照平价公式，认沽期权的价格应为（）元。
- A、0
- B、1
- C、2
- D、3
正确答案:B -
第7题：
假设股票A第一期支付股利为l00元，第二期支付股利为200元，贴现率为5％，根据股利贴现模型（DDM）计算该股票的现值为（）元。
- A、300.10
- B、276.64
- C、254.12
- D、180.60
正确答案:B -
第8题：
ABC公司的股票目前的股价为10元，有1股以该股票为标的资产的欧式看涨期权，执行价格为10元，期权价格为2元，到期时间为6个月。假设年无风险利率为4％，计算1股以该股票为标的资产、执行价格为10元、到期时间为6个月的欧式看跌期权的价格；
正确答案:看跌期权价格=看涨期权价格-标的资产价格+执行价格现值=2-10+10／(1+2％)=1．80(元) -
第9题：
单选题假设股票A第一期支付股利为l00元，第二期支付股利为200元，贴现率为5％，根据股利贴现模型（DDM）计算该股票的现值为（）元。A300.10
B276.64
C254.12
D180.60
正确答案： D解析： 暂无解析 -
第10题：
多选题考虑一个基于不支付利息的股票的远期合约多头，3个月后到期。假设股价为40美元，3个月无风险利率为年利率5％，远期价格为（）美元时，套利者能够套利。A4l
B40.5
C40
D39
正确答案： B,C解析： 暂无解析 -
第11题：
问答题计算分析题:假设C公司股票现在的市价为20元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为15元，到期时间为6个月。6个月后股价有两种可能：上升25%或者降低20%，无风险利率为每年6%。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。要求：（1）确定可能的到期日股票价格；（2）根据执行价格计算确定期权到期日价值；（3）计算套期保值比率；（4）计算购进股票的数量和借款数额；（5）根据上述计算结果计算期权价值；（6）根据风险中性原理计算期权的现值（假设期权期限内标的股票不派发红利）。正确答案： （1）上行股价=20×（1+25%）=25（元）下行股价=20×（1-20%）=16（元）（2）股价上行时期权到期日价值=25-15=10（元）股价下行时期权到期日价值=16-15=1（元）（3）套期保值比率=（10-1）／（25-16）=1（4）购进股票的数量=套期保值比率-1（股）借款数额=（到期日下行股价×套期保值比率-股价下行时期权到期日价值）／（1+6%×6／，12）=（16×1-1）／（1+3%）=14.56（元）（5）期权价值=购买股票支出-借款=1×20-14.56=5.44（元）（6）6%／2=上行概率×25%+（1-上行概率）×（-20%）3%=0.45×上行概率-0.2解得：上行概率=0.5111下行概率=1-0.5111=0.4889期权6个月后的期望价值=0.5111×10+0.4889×1=5.60（元）期权的现值=5.60／（1+3%）=5.44（元）解析： 在建立对冲组合时：股价下行时期权到期日价值=股价下行时到期日股票出售收入-偿还的借款本利和=到期日下行股价×套期保值比率-借款本金×（1+r）由此可知：借款本金=（到期日下行股价×套期保值比率-股价下行时期权到期日价值）／（1+r） -
第12题：
问答题假设阳光股份公司股票现在的市价为20元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是6个月。6个月后股价有两种可能：上升25%或者降低20%，无风险年利率为8%。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。假设股票不派发红利。 要求： （1）根据复制原理计算期权价值； （2）根据风险中性原理计算期权价值。正确答案：
(1)上行股价=20×(1+25%)=25(元),下行股价=20×(1-20%)=16(元);
股价上行时期权到期日价值=上行股价-执行价格=25-21=4(元),股价下行时期权到期日价值=0;套期保值比率H=(4-0)/(25-16)=0.4444;借款数额=(到期日下行股价×套期保值比率-股权下行时期权到期日价值)/(1+4%)=(16×0.4444-0)/(1+4%)=6.84(元)。
期权价值=购买股票支出-借款=20×0.4444-6.84=2.05(元)。
(2)上行概率=(4%+20%)/(25%+20%)=0.5333;下行概率=1-0.5333=0.4667;
期权6个月后的期望价值=上行概率×上行到期日价值+下行概率×下行到期日价值=0.5333×4+0.4667×0=2.1332(元)。
期权价值=2.1332/(1+4%)=2.05(元)。解析： 暂无解析 -
第13题：
假定某一股票的现价为32美元，如果某投资者认为这以后的3个月中股票价不可能发生重大变化，现在3个月期看涨期权的市场价格如下：
如果三个月后，股票价格为27，投资者收益为A.-1
B.1
C.2
D.3答案：A解析：投资者分别买入执行价格为26和34的看涨期权，出售两个执行价格为30的看涨期权。当股票价格为27时，执行26美元的看涨期权，获利27-26=1美元，放弃34美元的看涨期权。同时出售的两个30美元的看涨期权买方也会放弃行权。扣除成本2美元，净损失1美元。 -
第14题：
假定某一股票的现价为32美元，如果某投资者认为这以后的3个月中股票价格不可能发生重大变化．现在3个月期看涨期权的市场价格如下：
如果3个月后，股票价格为27美元，投资者收益为()美元。A. -1
B. 0
C. 1
D. 2答案：A解析：投资者收益=27-26-2=-1(美元)。 -
第15题：
假定某一股票的现价为32美元，如果某投资者认为这以后的3个月中股票价格不可能发生重大变化．现在3个月期看涨期权的市场价格如下：
3个月后投资者获得了最大利润，此时的股票价格为()美元。A. 25
B. 29
C. 30
D. 34答案：C解析：股票价格高于34美元或低于26美元时，投资者收益为0，净损失为2美元。 股票价格为28美元时，收益为28-26-2=0：
股票价格为29美元时，收益为29-26-2=1；
股票价格为30美元时，收益为30-26-2=2：
股票价格为31美元时，收益为31-26-2×(31-30)-2=1；
股票价格为32美元时，收益为32-26-2×(32-30)-2=0；
股票价格为33美元时，收益为33-26-2×(33-30)-2=-1：
因此，股票价格为30美元时，利润最大。 -
第16题：
某股票当前市价10元，3个月后该股票价格不是12元就是9元，一份以该股票为标的的执行价格为10元为期3个月的欧式看涨期权价值为0.8元，计算： （1）该股票风险中性的概率 （2）以该股票为标的的执行价格为11元为期3个月的欧式看跌期权的价值 （3）以该股票为标的的远期协议的理论远期价格答案：解析：
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第17题：
假设股票价格是31美元，无风险利率为10%，3个月期的执行价格为30美元的欧式看涨期权的价格为3美元，3个月期的执行价格为30美元的欧式看跌期权的价格为1美元。如果存在套利机会，则利润为（）。A. 0.22
B. 0.36
C. 0.27
D. 0.45答案：C解析：本题考察对期权平价关系的理解。C+Ke^-rt=3+30e^-0.10.25=32.26(美元），P+S=1+31=32.00（美元），可知C+Ke^-rt>P+S,则应卖出看涨期权、买入看跌期权和股票，则初始投资为：31+1-3=29（美元）；若在初始时刻以无风险利率借入资金，3个月后应偿付的金额为：29e^-0.10.25=29.73（美元）。在到期日，无论执行看涨期权、或是执行看跌期
权，都会使股票以30美元的价格出售，此时净利为30-29.73=0.27（美元）。 -
第18题：
某不支付股利的美式股票看涨期权，其执行价格为30美元，到期期限为4个月，期权价格为4.2美元。若股票现在的市场价格为28美元，按连续复利计算的无风险利率为6%，试确定相同标的股票、执行价格为30美元、到期期限为4个月的美式看跌期权的价格区间。
正确答案:根据C+X>P+S>C+Xe-rT，
有：C+Xe-rT-S -
第19题：
假设股票现在的价格为100元，不支付股利，以3个月为一期，3个月内股价可能上涨到原来的1.3倍，也可能下降到原来的0.8倍，无风险利率为12%（连续复利）。试求9个月后到期的执行价格为110元的欧式看涨期权的价格。
正确答案:先计算风险中性概率：
P.e^0.12×0.25-0.8/1.2-0.8=0.5761即每一个小阶段股价上升的风险中性概率都为0.5761，下跌的概率为0.4239.再计算每一个小阶段股价上升的股票价格，i△t时刻第j个节点（从下往上数，j=0，1，„„，i）的股票价格为Su^jd^i-j。
例如在节点D（i=2，j=2）处的股票价格为100×1.2^2=144（元）。 最后一刻节点的期权价值可用max（St-X，0）来计算。例如在节点G处期权价值为115.2-110=5.2元。
然后我们从最后的节点倒推，可计算出倒数第二期个节点的期权价值。例如在节点E处的期权价值为e^0.12×0.25（0.5761×5.2+0.4239×0）=2.91（元）。其余节点以此类推。
最后我们可以计算出期权的价格为：e^0.12×0.25（0.5761×22.02+0.4239×1.63）=12.98（元） -
第20题：
ABC公司的股票目前的股价为10元，有1股以该股票为标的资产的欧式看涨期权，执行价格为10元，期权价格为2元，到期时间为6个月。若3个月后ABC公司的股票市价是每股9元，计算3个月后期权的内在价值；
正确答案:3个月后内在价值=max(股票市价-执行价格，0)=max(9-10，0)=0(元) -
第21题：
单选题假设一只无红利支付的股票价格为20元/股，无风险连续利率为10%，该股票3个月后到期的远期价格为（）元/股。A19.51
B20.51
C21.51
D22.51
正确答案： D解析： 暂无解析 -
第22题：
单选题假设股票价格为50元，以该股票为标的、行权价为45元、到期日为1个月的认购期权价格为6元，假设利率为0，则按照平价公式，认沽期权的价格应为（）元。A0
B1
C2
D3
正确答案： D解析： 暂无解析 -
第23题：
问答题假设股票现在的价格为100元，不支付股利，以3个月为一期，3个月内股价可能上涨到原来的1.2倍，也可能下降到原来的0.8倍，无风险利率为12%（连续复利）。试求6个月后到期的执行价格为110元的美式看跌期权的价格。正确答案： F=e^-0.12×0.25（5.7587×e^0.12×0.25-0.8/1.2-0.8+30×1.2-e^0.12×0.25/1.2-0.8）=15.56（元）解析： 暂无解析 -
第24题：
问答题假设甲公司股票现在的市价为10元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为6元，到期时间是9个月。9个月后股价有两种可能：上升25%或者降低20%，无风险利率为每年6%。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合，使得该组合9个月后的价值与购进该看涨期权相等。 要求： （1）确定可能的到期日股票价格； （2）根据执行价格计算确定到期日期权价值； （3）计算套期保值比率； （4）计算购进股票的数量和借款数额； （5）根据上述计算结果计算期权价值； （6）根据风险中性原理计算期权的现值（假设股票不派发红利）。正确答案：
(1)上行股价=10×(1+25%)=12.50(元),下行股价=10×(1-20%)=8(元)
(2)股价上行时期权到期日价值=12.5-6=6.50(元)
股价下行时期权到期日价值=8-6=2(元)
(3)套期保值比率=期权价值变化/股价变化=(6.5-2)/(12.5-8)=1
(4)购进股票的数量=套期保值比率=1(股)
借款数额=(到期日下行股价×套期保值率-股价下行时期权到期日价值)/(1+6%×9/12)=(8×1-2)/(1+4.5%)=5.74(元)
(5)期权价值=购买股票支出-借款=10×1-5.74=4.26(元)
(6)期望报酬率=6%×9/12=上行概率×上行时收益率+(1-上行概率)×下行时收益率
4.5%=上行概率×25%+(1-上行概率)×(-20%)
4.5%=上行概率×45%-20%,解得:上行概率=0.5444
下行概率=1-0.5444=0.4556
期权9个月后的期望价值=0.5444×6.5+0.4556×2=4.45(元)
期权的现值=4.45/(1+4.5%)=4.26(元)解析： 暂无解析