参考答案和解析
正确答案:AD
由随机变量均值和方差运算的性质可知。
更多“ 设置X,Y为随机变量,n为常数,则下列各式成立的有( )。A.B.E(X·Y)=E(X)E(Y)C.E(a)=0 D.E(a·X)=a·E(X)D. ”相关问题
  • 第1题:

    设X,Y为随机变量,若E(XY)=E(X)E(Y),则().

    A.X,Y独立
    B.X,Y不独立
    C.X,Y相关
    D.X,Y不相关

    答案:D
    解析:
    因为Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y),所以若E(XY)=E(X)E(y),则有Cov(X,Y)=0,于是X,Y不相关,选(D).

  • 第2题:

    设随机变量X,Y相互独立,且X~N(0,1),Y~N(1,1),则().


    答案:B
    解析:
    X,Y独立,X~N(0,1),Y~N(1,1),X+Y~N(1,2)P(X+Y≤1)=,所以选(B).

  • 第3题:

    设随机变量X~N(0,1),且y=9X^2,则y的密度函数为_______.


    答案:
    解析:

  • 第4题:

    设X,Y为两个随机变量,且P(X≥0,y≥0)=,P(X≥0)=P(Y≥0)=,则P(max{X,Y)≥0)_______.


    答案:
    解析:

  • 第5题:

    设常数a∈[0,1],随机变量X~U[0,1],y=|X-a|,则E(XY)=_______.


    答案:
    解析:

  • 第6题:

    设X,Y为相互独立的两个随机变量,则下列不正确的结论是()

    • A、E(X±Y)=E(X)±E(Y)
    • B、E(XY)=E(X)E(Y)
    • C、D(X±Y)=D(X)±D(Y)
    • D、D(XY)=D(X)D(Y)

    正确答案:D

  • 第7题:

    设随机变量X与Y相互独立,且X~N(1,2),Y~N(0,1)。令Z=-Y+2X+3,则D(Z)=()。


    正确答案:9

  • 第8题:

    设随机变量X和Y的相关系数为0.5,E(X)=E(Y)=0,E(X2)=E(Y2)=2,则E(X+Y)2=()。


    正确答案:6

  • 第9题:

    对于常数a,b,随机变量X,Y,有E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y)


    正确答案:正确

  • 第10题:

    设随机变量X和Y相互独立,且X~N(0,1),Y~N(1,1),则()

    • A、P{X+Y≤0}=0.5
    • B、P{X+Y≤1}=0.5
    • C、P{X-Y≤0}=0.5
    • D、P{X-Y≤1}=0.5

    正确答案:B

  • 第11题:

    设两个随机变量X与Y相互独立且同分布,P{X=-1}=P{Y=-1}=1/2,P{X=1}=P{Y=1}=1/2,则下列各式成立的是()

    • A、P{X=Y}=1/2
    • B、P{X=Y}=1
    • C、P{X+Y=0}=1/4
    • D、P{XY=1}=1/4

    正确答案:A

  • 第12题:

    多选题
    方差的性质包括()
    A

    设c为常数,则D(c)=0

    B

    设X为随机变量,c为常数,则有D(cX)= c<sup>2</sup>D(X)

    C

    设X、y是两个相互独立的随机变量,则有D(X+y)=D(X)+D(y)

    D

    设c为常数,则D(c)=c

    E

    设X为随机变量,f为常数,则有D(cX)==cD(X)


    正确答案: E,C
    解析: 设X、y是两个相互独立的随机变量,则有D(X+Y)-D(X)+D(y)。

  • 第13题:

    设随机变量X,Y相互独立,且X~N,Y~N,则与Z=Y-X同分布的随机变量是().

    A.X-Y
    B.X+Y
    C.X-2Y
    D.Y-2X

    答案:B
    解析:
    Z=Y-X~N(1,1),因为X-Y~N(-1,1),X+Y~N(1,1).X-2Y~N,Y-2X~N,所以选(B).

  • 第14题:

    设X,Y为两个随机变量,E(X)=E(Y)=1,D(X)=9,D(Y)=1,且则E(X-2Y+3)……2=_______.


    答案:1、25
    解析:
    E(X-2Y+3)=E(X)-2E(Y)+3=2,D(X-2Y+3)=D(X-2Y)=D(X)+4D(Y)-4Cov(X,Y),由,得D(X-2Y+3)=D(X)+4D(Y)-4Cov(X,Y)=9+4+8=21,于是E[(X-2Y+3)……2]=D(X-2Y+3)+[E-(X-2Y+3)]……2=21+4=25.

  • 第15题:

    设随机变量X~N(0,σ^2),Y~N(0,4σ^2),且P(X≤1,y≤-2)=,则P(X>1,Y>-2)=_______.


    答案:
    解析:

  • 第16题:

    设随机变量X,Y相互独立,且X~N(0,4),Y的分布律为Y~.则P(X-1-2Y≤4)=_______.


    答案:1、0.46587
    解析:
    p(X+2Y≤4)=P(Y=1)P(X≤4-2Y|Y=1)+P(Y=2)P(X≤4-2Y|Y=2)+P(Y=3)P(X≤4-2Y|Y=3)

  • 第17题:

    已知随机变量x与y有相同的不为0的方差,则X与Y,的相关系数ρ=1的充要条件是( )


    A.Cov(X+y.X)=0

    B.Cov(X+Y,y)=0

    C.Cov(X+Y,X-Y)=0

    D.Cov(X-Y,X)=0

    答案:D
    解析:
    已知,得到Cov(X,Y)=Cov(X,X),可得Cov(X,Y-X)=0,Cov(X-Y,X)=0。

  • 第18题:

    设随机变量X,Y的期望与方差都存在, 则下列各式中成立的是()

    • A、E(X+Y)=EX+EY
    • B、E(XY)=EX·EY
    • C、D(X+Y)=DX+XY
    • D、D(XY)=DX·DY

    正确答案:A

  • 第19题:

    若随机变量X~N(0,4),Y~N(-1,5),且X与Y相互独立。设Z=X+Y-3,则Z~()。


    正确答案:N(-4,9)

  • 第20题:

    对于随机变量X,Y,下列各式中不正确的是()。

    • A、cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)
    • B、cov(aX,bY)=abcov(X,Y)
    • C、若X与Y相互独立,则cov(X,Y)=1
    • D、D(XY)=D(X)D(Y)2cov(X,Y)

    正确答案:C

  • 第21题:

    对于随机变量X,Y,下列各式中错误的是()。

    • A、cov(X,Y)=cov(Y,X)
    • B、cov(2X,Y)=2cov(X,Y)
    • C、cov(X,X)=D(X)
    • D、D(3X)=3D(X)

    正确答案:D

  • 第22题:

    设X,y是两个随机变量,则下列不正确的是()。

    • A、cov(X,Y)=cov(Y,X)
    • B、cov(X,X)=D(X)
    • C、cov(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]
    • D、cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)

    正确答案:D

  • 第23题:

    多选题
    数学期望的性质包括()
    A

    设c为常数,则E(c)=c

    B

    设X为随机变量,α为常数,则E(αX)=αE(X)

    C

    设X、y是两个随机变量,则E(X±Y)=E(X)+E(Y)

    D

    设X、y是相互独立的随机变量,则E(XY)=E(X)E(Y)

    E

    设c为常数,则E(c)=0。


    正确答案: A,B
    解析: 设X、y是相互独立的随机变量,则E(XY)=E(X)E(Y)。