设函数f(x)在(-∞，+∞)上是偶函数，且在(0，+∞)内有f'(x)＞0， f''(x)＞0，则在(-∞，0)内必有： A. f'(x)＞0， f''(x)＞0 B.f'(x)＜0， f''(x)＞0 C. f'(x)＞0， f''(x)＜0 D. f'(x)＜0， f''(x)＜0

题目
设函数f(x)在(-∞，+∞)上是偶函数，且在(0，+∞)内有f'(x)＞0， f''(x)＞0，则在(-∞，0)内必有：
A. f'(x)＞0， f''(x)＞0 B.f'(x)＜0， f''(x)＞0
C. f'(x)＞0， f''(x)＜0 D. f'(x)＜0， f''(x)＜0

相似考题

1.设函数y=f(x)在点x0处可导,且f′(x)0,曲线y=f(x)则在点(x0,f(x0))处的切线的倾斜角为()。A、0B、π/2C、锐角D、钝角

2.设f(x)是(-a，a)是连续的偶函数，且当0＜x＜a时，f(x)＜f(0)，则有结论( )。A.f(0)是f(x)在(-a，a)的极大值，但不是最大值 B.f(0)是f(x)在(-a，a)的最小值 C.f(0)是f(x)在(-a，a)的极大值，也是最大值 D.f(0)是曲线y=f(x)的拐点的纵坐标

3.设函数f(x)在x=a的某个邻域内连续，且f(a)为其极大值，则存在δ＞0，当x∈(a-δ，a+δ)时，必有( )。A.(x-a)[f(x)-f(a)]≥0 B.(x-a)[f(x)-f(a)]≤0 C. D.

4.设f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，若f'（-x0）=-K≠0，则f(x0)等于:

参考答案和解析
答案：B
解析：
提示：已知f(x)在(-∞，+∞)上是偶函数，函数图像关于y轴对称，已知函数在(0，+∞)，f'(x)＞0， f''(x)＞0，表明在(0，+∞)上函数图像为单增且凹向，由对称性可知，f(x)在(-∞，0)单减且凹向，所以f'(x)＜0， f''(x)＞0。
更多“设函数f(x)在(-∞，+∞)上是偶函数，且在(0，+∞)内有f'(x)＞0， f''(x)＞0，则在(-∞，0)内必有： ”相关问题

  • 第1题：

    设函数f（x）在点x=a处可导，则函数｜f（x）｜在点x=a处不可导的充分条件是（ ）

    A.f（a）=0且f′（a）=0
    B.f（a）=0且f′（a）≠0
    C.f（a）＞0且f′（a）＞
    D.f（a）＜0且f′（a）＜

    答案：B
    解析：

  • 第2题：

    函数y=f(x) 在点x=x0处取得极小值，则必有：
    A. f'(x0)=0
    B.f''(x0)＞0
    C. f'(x0)=0且f''(x0)＞0
    D.f'(x0)=0或导数不存在


    答案：D
    解析：
    提示：已知y=f(x)在x=x0处取得极小值，但在题中f(x)是否具有一阶、二阶导数，均未说明，从而答案A、B、C就不一定成立。答案D包含了在x=x0可导或不可导两种情况，如y= x 在x=0处导数不存在，但函数y= x 在x=0取得极小值。

  • 第3题：

    已知f(x)在(-∞，+∞)上是偶函数，若f‘(-x0)=-k≠0，则f‘(x0)等于:
    A.-K
    B.K
    C. -1/K
    D.1/K


    答案：B
    解析：
    提示:利用结论“偶函数的导函数为奇函数”计算。
    f(-x) =f(x)，求导-f'(-x)=f'(x)，即f'(-x)=-f(x)。将x=x0代入，得f’(-x0) =-f‘(x0)，解出f‘(x0)=K。

  • 第4题：

    设f(x)是R上的可导函数，且f(x)>0。若f′(x)-3x---2f(x)=0，且f(0)=1，求f(x)。


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    设函数f(x)在(-∞,+∞)上是偶函数，且在(0,+∞)内有f'(x)>0,f''(x)>0,则在(-∞,0)内必有（ ）。
    A. f'(x)>0,f''(x)>0 B. f(x) 0
    C. f'(x)>0,f''(x)


    答案：B
    解析：
    提示：f(x)在(-∞,+∞)上是偶函数，f'(x)在(-∞,+∞)在上是奇函数，f''(x)在(-∞,+∞)在上是偶函数，故应选B。

  • 第6题：

    设函数在（a，b）内连续，则在（a，b）内（）。

    • A、f（x）必有界
    • B、f（x）必可导
    • C、f（x）必存在原函数
    • D、D.必存在一点ξ∈（a，，使f（ξ）=0

    正确答案:C

  • 第7题：

    设f（x）在（-a，a）（a＞0）上连续，F（x）是f（x）的一个原函数，则当f（x）是偶函数时，下面结论正确的是（）。

    • A、F（x）是偶函数
    • B、F（x）是奇函数
    • C、F（x）可能是奇函数，也可能是偶函数
    • D、F（x）是否是偶函数不能确定

    正确答案:D

  • 第8题：

    单选题
    设函数f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，且在（0，+∞）内有f＇（x）>0，f＂（x）>0，则在（-∞，0）内必有（）。
    A

    f＇（x）>0，f＂（x）>0

    B

    f＇（x）<0，f＂（x）>0

    C

    f＇（x）>O，f＂（x）<0

    D

    f＇（x）<0，f＂（x）<0


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第9题：

    单选题
    （2008）设函数f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，且在（0，+∞）内有f′（x）>0，f″（x）>0则在（-∞，0）内必有：（）
    A

    f′（x）>0，f″（x）>0

    B

    f′（x）<0，f″（x）>0

    C

    f′（x）>0，f″（x）<0

    D

    f′（x）<0，f″（x）<0


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    判断题
    设偶函数f（x）在区间（-1，1）内具有二阶导数，且f″（0）=f′（0）+1，则f（0）为f（x）的一个极小值。
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 错
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    单选题
    设f（x）＝－f（－x），x∈（－∞，＋∞），且在（0，＋∞）内f′（x）＞0，f″（x）＜0，则在（－∞，0）内（　　）。
    A

    f′（x）＞0，f″（x）＞0

    B

    f′（x）＞0，f″（x）＜0

    C

    f′（x）＜0，f″（x）＞0

    D

    f′（x）＜0，f″（x）＜0


    正确答案： D
    解析：
    f（x）＝－f（－x）⇔f（－x）＝－f（x），则f（x）为奇函数。又f（x）可导，则f′（x）为偶函数，f″（x）存在且为奇函数，故在（－∞，0）内，f′（x）＞0，f″（x）＞0。

  • 第12题：

    单选题
    设f（x）在（-a，a）是连续的偶函数，且当0（）
    A

    f（0）是f（x）在（-a，A.的极大值，但不是最大值

    B

    B.f（0）是f（x）在（-a，的最小值

    C

    C.f（0）足f（x）在（-a，的极大值，也是最大值

    D

    f（0）是曲线y=f（x）的拐点的纵坐标


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    设函数f(x)在(-∞，+∞)上是奇函数，在(0，+∞)内有f'(x)＜0， f''(x)＞0，则在(-∞，0)内必有：
    A. f'＞0， f''＞0 B.f'＜0， f''＜0
    C. f'＜0， f''＞0 D. f'＞0， f''＜0


    答案：B
    解析：
    提示：已知f(x)在(-∞，+∞)上是奇函数，图形关于原点对称，由已知条件f(x)在(0，+∞)，f'＜0单减， f''＞0凹向，即f(x)在(0，+∞)画出的图形为凹减，从而可推出关于原点对称的函数在(-∞，0)应为凸减，因而f'＜0， f''＜0。

  • 第14题：

    设函数 f (x)在（-∞，+∞）上是偶函数，且在（0，+∞）内有 f ' (x) >0， f '' (x) >0，
    则在（- ∞ ，0）内必有：
    （A） f ' > 0, f '' > 0 （B） f ' 0
    （C） f ' > 0, f ''


    答案：B
    解析：
    解：选 B。
    偶函数的导数是奇函数，奇函数的导数是偶函数。
    f (x)是偶函数，则 f '(x)是奇函数，当x > 0时， f '(x) > 0，则x f '(x)是奇函数，则 f ''(x)是奇函数，当x > 0时， f '(x) > 0，则x 0；
    点评：偶函数的导数是奇函数，奇函数的导数是偶函数。

  • 第15题：

    若f'(x)＜0(a＜x≤b)且f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）

    A.f(x)＞0
    B.f（x)＜0
    C.f(x)＝0
    D.f(x)符号不定

    答案：A
    解析：
    因为f'(x)＜0x∈(a，b)，所以f(x)单调减少x∈(a，b)．
    又f(b)＞0，所以f(x)＞0x∈(a，b)．

  • 第16题：

    设f(x)在(-a,a)是连续的偶函数,且当0
    A. f(0)是f(x)在(-a，a)的极大值，但不是最大值
    B. f(0)是f(x)在(-a,a)的最小值
    C. f(0)是f(x)在(-a,a)的极大值，也是最大值
    D. f(0)是曲线y=f(x)的拐点的纵坐标


    答案：C
    解析：
    提示：f(x)是偶函数，当-a

  • 第17题：

    设偶函数f（x）在区间（-1，1）内具有二阶导数，且f″（0）=f′（0）+1，则f（0）为f（x）的一个极小值。


    正确答案:正确

  • 第18题：

    设f（x）在（-a，a）是连续的偶函数，且当0（）

    • A、f（0）是f（x）在（-a，A.的极大值，但不是最大值
    • B、B.f（0）是f（x）在（-a，的最小值
    • C、C.f（0）足f（x）在（-a，的极大值，也是最大值
    • D、f（0）是曲线y=f（x）的拐点的纵坐标

    正确答案:C

  • 第19题：

    设函数f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，且在（0，+∞）内有f＇（x）>0，f＂（x）>0，则在（-∞，0）内必有（）。

    • A、f＇（x）>0，f＂（x）>0
    • B、f＇（x）<0，f＂（x）>0
    • C、f＇（x）>O，f＂（x）<0
    • D、f＇（x）<0，f＂（x）<0

    正确答案:B

  • 第20题：

    单选题
    （2006）设f（x）在（-∞，+∞）上是奇函数，在（0，+∞）上f′（x）0，则在（-∞，0）上必有：（）
    A

    f′>0，f″>0

    B

    f′<0，f″<0

    C

    f′<0，f″>0

    D

    f′>0，f″<0


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第21题：

    问答题
    设函数f（x）在闭区间[0，1]上可微，对于[0，1]上的每一个x，函数f（x）的值都在开区间（0，1）内，且f′（x）≠1，证明在（0，1）内有且仅有一个x，使得f（x）＝x。

    正确答案：
    首先证明存在性。
    作辅助函数F(x)=f(x)-x,由题设00。
    根据连续函数介值定理,在(0,1)上至少存在一点ξ∈(0,1),使得F(ξ)=0。即f(ξ)-ξ=0。
    用反证法证明唯一性。
    设012<1,且f(x1)=x1,f(x2)=x2,即F(x1)=F(x2)=0。
    根据罗尔定理知,存在x0∈(x1,x2)⊂(0,1)使得F′(x0)=0,即f′(x0)=1,这与题目中f′(x)≠1相矛盾,故在(0,1)内有且仅有一个x,使得f(x)=x。
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    单选题
    设在区间（－∞，＋∞）内函数f（x）＞0，且当k为大于0的常数时有f（x＋k）＝1/f（x）则在区间（－∞，＋∞）内函数f（x）是（　　）。
    A

    奇函数

    B

    偶函数

    C

    周期函数

    D

    单调函数


    正确答案： C
    解析：
    对该函数由f（x＋2k）＝1/f（x＋k）＝f（x），故f（x）是周期函数。

  • 第23题：

    问答题
    设f（x）在[a，＋∞）上连续，在（a，＋∞）内可导，且f′（x）＞k＞0（k为常数），又f（a）＜0，证明方程f（x）＝0在（a，a－f（a）/k）内有唯一实根。

    正确答案：
    由题设条件f(a)<0,k>0可得a-f(a)/k>a。
    令b=a-f(a)/k,根据拉格朗日中值定理得
    f(b)=f(a)+f′(ξ)(b-a)=f(a)+f′(ξ)[-f(a)/k]=-f(a)[f′(ξ)/k-1]>0,(a<ξk)
    由零点定理得f(x)=0在(a,b)内至少有一个实根。又f′(x)>0,即f(x)单调增加。故f(x)=0在(a,b)内仅有一个实根。
    解析： 暂无解析

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