在一个经济体中，产品A与产品B必须联合生产。所有企业使用完全相同的生产技术，每个企业的总成本函数为： C(qA，qB)=1+qA2十qB2 其中，qA和qB分别代表两种产品的产出量。需求方面，消费者们对这两种产品的总需求函数分别为QA（pA）一30 - pA和QB（pB）=40-pB。 其中，pA和pB分别代表两种产品的市场价格。所有企业均为市场价格的“接受者”，且可以自由进出市场。请找出这两个产品的长期均衡价格。

解：选A。

设P0为当地大气压，则 pA= p0
，p0= PB+ ρgh，则 pB 0=pA 。
又pa = PA + ρgH ，Pb= PB+ ρ gH ，得pa > pb 。

对于该企业而言，利润函数为：π=PQ-vK-ωL 在短期，当资本存量一定时，厂商的利润函数为：

企业利润最大化的一阶条件为：

此时，企业所需要的劳动力为

(1)关于A厂商： 由于PA= 200 - QA= 200 - 50 =150， 需求函数：Q4= 200 - PA， 于是，A厂商的需求的价格弹性为

关于B厂商：由于PB= 300 -0. SQB= 300 -0.5×100 =250，而且B厂商的需求函数可以写成QB =600 -2PB。 于是，B厂商的需求的价格弹性为

(2)令B厂商降价前后的价格分别为PB和P’B，而且A厂商相应的需求量分别为QA和Q’A， 根据题意有PB =300 -0.5QB =300 -0.5 x100 =250 P’B= 300 -0. SQ'B= 300 -0.5x160= 220 ,Q.4= 50,Q’A= 40c 因此，A厂商的需求的交叉价格弹性为：

(3)对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入成反方向的变化。由(1)可知，B厂商在PB= 250时的需求的价格弹性为edB =5，也就是说，对B厂商的需求是富有弹性的。我们知道对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入成反方向的变化，所以，B厂商将商品价格由PB =250下降为P’B= 220将会增加其销售收入。 降价前，当PB =250且QB= 100时，B厂商的销售收入为TRB= PB．QB= 250 x 100= 25000。 降价后，当P’B= 220且Q’B=160时，B厂商的销售收入为TR’B=P’B- Q’B= 220 x 160= 35200。 显然，TRB< TR’B，即B厂商降价增加了它的销售收入，所以，对于B厂商的销售收入最大化的目标而言，它的降价行为是正确的。

A和B的换热面积相同，换热温差相同；饱和蒸汽在垂直壁面上凝结，液膜的厚度在垂直壁面的竖直方向上是增加的。表面换热系数

所以hA＞hB，QA＞QB。

厂商寡头垄断四种类型（产量领导、价格领导、联合定产、联合定价）的计算题必须掌握。题型可以多种多样，但计算的模式流程都是一定的。此题的伯特兰竞争属于联合定价，等同于完全竞争。本题为平新乔《微观经济学十八讲》第十讲“策略性博弈与纳什均衡”课后习题第一题原题。 【参考答案】(1)当两个生产成本不相同的企业进行伯特兰竞争时，通常认为，低成本企业(本题中生产边际成本为8的企业B)按照略低于高成本企业(本题中生产边际成本为10的企业A)的成本价进行定价，即企业B定价略低于10，从而获取整个市场份额。因此

为任意小的正数。 (2)根据(1)知，企业B获取整个市场份额，从而获得全部的利润。企业A退出市场，因此利润为0。企业B利润为：

(3)这个结果不是帕累托有效的。因为厂商B的产品的价格高于它的边际成本，所以如果厂商B和消费者可以为额外1单位的产品协商一个介于8到

之间的价格，那么厂商B的利润和消费者的剩余就都可以得到提高，同时又不损害厂商A的剩余（因为A的利润还是零）。

当价格为32时，市场的总需求Q=280-160=120。而单个厂商产量为4，故长期均衡时，企业个数为30个。

(1)当Pb =1时，联立a市场的需求和供给函数Qda=13 -2P。+1和Qsa=-4 +2Pa，可得