曲线y=lnx上与直线垂直的切线方程为

题目
曲线y=lnx上与直线垂直的切线方程为

相似考题

1.已知曲线C为y= 2x2，直线l为y= 4x．（10分）(1)求由曲线C与直线l所围成的平面图形的面积S；(2)求过曲线C且平行于直线l的切线方程．

2.曲线y=2＋lnx在点x=1处的切线方程是()A、y=x-1B、y=x+1C、y=xD、y=-x

3.曲线y=xlnx的平行于直线x－y＋1=0的切线方程为()。A.y=xB.y=-(x+1)C.y=(lnx)(x)D.y=x

4.曲线y=xlnx的平行于直线x－y＋1=0的切线方程是()A、y=xB、y=(lnx-1)(x-1)C、y=x-1D、y=-(x-1)

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  • 第1题：

    曲线y=lnx在点(1,0)的切线方程是()。


    正确答案：y=x-1

  • 第2题：

    设曲线y=y(x)上点P(0，4)处的切线垂直于直线x-2y+5=0，且该点满足微分方程y″+2y′+y=0，则此曲线方程为( )。

    A.
    B.
    C.
    D.

    答案：D
    解析：

  • 第3题：

    已知曲线L的参数方程是，则曲线L上t=π/2处的切线方程是：
    A. x+y=π B.x-y=π-4 C. x-y=π D.x+y=π-4


    答案：B
    解析：
    利用点斜式写出切线方程。

  • 第4题：

    设曲线y=^e1?x2与直线x=-1的交点为P，则曲线在点P处的切线方程是（　　）

    A．2x-y+2=0
    B．2x+y+1=0
    C．2x+y-3=0
    D．2x-y+3=0

    答案：D
    解析：


    @##

  • 第5题：

    曲线y=lnx在点(1，0)处的切线方程为.


    答案：
    解析：
    【答案】Y=x-1【考情点拨】本题考查了切线方程的知识点．

  • 第6题：

    若曲线y=x4的一条切线I与直线x+4y-8=0垂直，求切线I的方程。


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．


    答案：
    解析：


    【评析】求函数f(x)的单调区间，应先判定函数的定义域．求出函数的驻点，即y′=0的点；求出y的不可导的点，再找出y′>0时x的取值范围，这个范围可能是一个区间，也可能为几个区间．

  • 第8题：

    设直线的方程为x=y-1=z，平面的方程为x-2y+z=0，则直线与平面（）。

    • A、重合
    • B、平行不重合
    • C、垂直相交
    • D、相交不垂直

    正确答案:B

  • 第9题：

    单选题
    方程y′＝（sinlnx＋coslnx＋a）y的通解为（　　）。
    A

    ln｜y｜＝xcos（lnx）＋ax2＋C

    B

    ln｜y｜＝xcos（lnx）＋ax＋C

    C

    ln｜y｜＝xsin（lnx）＋ax2＋C

    D

    ln｜y｜＝xsin（lnx）＋ax＋C


    正确答案： A
    解析：
    原方程为y′＝（sinlnx＋coslnx＋a）y，分离变量并积分得lny＝ax＋∫（sinlnx＋coslnx）dx＝∫xcoslnxdlnx＋∫sinlnxdx＝∫xd（sinlnx）＋∫sinlnxdx＝xsinlnx＋C。故原方程的通解为ln|y|＝xsin（lnx）＋ax＋C。

  • 第10题：

    填空题
    函数y＝f（x）是由方程xy＋2lnx＝y4所确定，则曲线y＝f（x）在点（1，1）处的切线方程为____。

    正确答案： x-y=0
    解析：
    xy＋2lnx＝y4两端对x求导，得y＋xy′＋2/x＝4y3·y′。x＝1时，y＝1，y′（1）＝1，则切线方程为y－1＝x－1，即x－y＝0。

  • 第11题：

    单选题
    函数y＝f（x）是由方程xy＋2lnx＝y4所确定，则曲线y＝f（x）在点（1，1）处的切线方程为（　　）。
    A

    －x－y＝0

    B

    x－y－1＝0

    C

    x－y＝0

    D

    x＋y＝0


    正确答案： A
    解析：
    xy＋2lnx＝y4两端对x求导，得y＋xy′＋2/x＝4y3·y′。x＝1时，y＝1，y′（1）＝1，则切线方程为y－1＝x－1，即x－y＝0。

  • 第12题：

    单选题
    曲线y＝y（x）经过原点且在原点处的切线与直线2x＋y＝6平行，而y＝y（x）满足方程y″－2y′＋5y＝0，则此曲线的方程为（　　）。
    A

    y＝excos2x

    B

    y＝－excos2x

    C

    y＝exsin2x

    D

    y＝－exsin2x


    正确答案： A
    解析：
    所求曲线方程满足方程y″－2y′＋5y＝0，其特征方程为r2－2r＋5＝0，解得r1，2＝1±2i。故方程y″－2y′＋5y＝0的通解为y＝ex（c1cos2x＋c2sin2x）。又因为所求曲线经过原点，且在原点处的切线与直线2x＋y＝6平行，故y（0）＝0，y′（0）＝－2，将其代入y＝ex（c1cos2x＋c2sin2x）得c1＝0，c2＝－1。故所求曲线方程为y＝－exsin2x。

  • 第13题：

    过原点作曲线y=ex的切线，则切线的方程为(62)。

    A．y=ex

    B．y=ex

    C．y=x

    D．


    正确答案：B
    解析：本题中f(x)=exf′(x)=ex设所求切线方程为y-ex0=ex0(x-x0)由于切线过原点，所以0-ex0=ex0(0-x0)解得x0=1故所求切线方程为，y-e=e(x-1)即y=ex，答案选B。

  • 第14题：

    已知齐次方程xy´´+y´=0有一个特解为lnx，则该方程的通解为( ).

    A.
    B.
    C.y=C(lnx+1)
    D.y=C(lnx+x)

    答案：A
    解析：

  • 第15题：

    过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D。D的面积A和D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V分别为（　　）。


    答案：B
    解析：
    先求出切点坐标及切线方程，再用定积分求面积A；旋转体体积可用一大立体（圆锥）体积减去一小立体体积进行计算。

  • 第16题：

    已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．
    ①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；
    ②求曲线C的平行于直线L的切线方程．


    答案：
    解析：
    画出平面图形如图l一3—4阴影所示．
    图1—3—3

    图1—3—4

  • 第17题：

    曲线y=lnx在点（e，1）处切线的斜率为（ ）.《》（ ）


    答案：D
    解析：

  • 第18题：

    若曲线y=χ4的一条切线I与直线χ+4y-8=0垂直，求切线I的方程。


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    已知齐次方程xy"+y’=0有一个特解为lnx，则该方程的通解为（）．

    • A、y=C1lnx+C2
    • B、y=C1lnx+C2X
    • C、y=C（lnx+1）
    • D、y=C（lnx+x）

    正确答案:A

  • 第20题：

    单选题
    方程y′＝（sinlnx＋coslnx＋a）y的通解为（　　）。
    A

    lny＝xsin（lnx）＋ax＋C

    B

    lny＝xcos（lnx）＋ax＋C

    C

    ln｜y｜＝xsin（lnx）＋ax＋C

    D

    ln｜y｜＝xcos（lnx）＋ax＋C


    正确答案： C
    解析：
    原方程为y′＝（sinlnx＋coslnx＋a）y，分离变量并积分得lny＝ax＋∫（sinlnx＋coslnx）dx＝∫xcoslnxdlnx＋∫sinlnxdx＝∫xd（sinlnx）＋∫sinlnxdx＝xsinlnx＋C。故原方程的通解为ln｜y｜＝xsinlnx＋ax＋C。

  • 第21题：

    填空题
    曲线y＝y（x）经过原点且在原点处的切线与直线2x＋y＝6平行，而y＝y（x）满足方程y″－2y′＋5y＝0，则此曲线的方程为____。

    正确答案： y=-exsin2x
    解析：
    所求曲线方程满足方程y″－2y′＋5y＝0，其特征方程为r2－2r＋5＝0，解得r1，2＝1±2i。故方程y″－2y′＋5y＝0的通解为y＝ex（c1cos2x＋c2sin2x）。又因为所求曲线经过原点，且在原点处的切线与直线2x＋y＝6平行，故y（0）＝0，y′（0）＝－2，将其代入y＝ex（c1cos2x＋c2sin2x）得c1＝0，c2＝－1。故所求曲线方程为y＝－exsin2x。

  • 第22题：

    单选题
    曲线y＝y（x）经过原点且在原点处的切线与直线2x＋y＝6平行，而y＝y（x）满足方程y″－2y′＋5y＝0，则此曲线的方程为（　　）。
    A

    y＝exsin2x

    B

    y＝－exsin2x

    C

    y＝exsinx

    D

    y＝－exsinx


    正确答案： B
    解析：
    所求曲线方程满足方程y″－2y′＋5y＝0，其特征方程为r2－2r＋5＝0，解得r1，2＝1±2i。故方程y″－2y′＋5y＝0的通解为y＝ex（c1cos2x＋c2sin2x）。又因为所求曲线经过原点，且在原点处的切线与直线2x＋y＝6平行，故y（0）＝0，y′（0）＝－2，将其代入y＝ex（c1cos2x＋c2sin2x）得c1＝0，c2＝－1。故所求曲线方程为y＝－exsin2x。

  • 第23题：

    单选题
    函数y＝f（x）是由方程xy＋2lnx＝y4所确定，则曲线y＝f（x）在点（1，1）处的切线方程为（　　）。
    A

    x－y＝0

    B

    x＋y＝0

    C

    －x－y＝0

    D

    －x＋y＝0


    正确答案： C
    解析：
    xy＋2lnx＝y4两端对x求导，得y＋xy′＋2/x＝4y3·y′。x＝1时，y＝1，y′（1）＝1，则切线方程为y－1＝x－1，即x－y＝0。

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