更多“随机变量X与Y相互独立,X服从参数为1的指数分布,Y的概率分布为令Z=XY。X与Z是否相互独立”相关问题
  • 第1题:

    设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X~N(1,3^2),Y~N(0,4^2),且X,Y的相
      关系数为-,又设Z=
    (1)求E(Z),D(Z);(2)求;(3)X,Z是否相互独立?为什么?


    答案:
    解析:
    【解】(1)

    (2)
    (3)因为(X,Y)服从二维正态分布,所以Z服从正态分布,同时X也服从正态分布,又X,
    Z不相关,所以X,Z相互独立.

  • 第2题:

    设随机变量X~U(0,1),Y~E(1),且X,Y相互独立,求随机变量Z=X+Y的概率密度.


    答案:
    解析:

  • 第3题:

    随机变量X与Y相互独立,X服从参数为1的指数分布,Y的概率分布为。求Z的概率密度


    答案:
    解析:

  • 第4题:

    设随机变量X与Y相互独立,且X服从标准正态分布N(0,1),Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=.记Fz(z)为随机变量Z=XY的分布函数,则函数Fz(z)的间断点个数为

    A.A0
    B.1
    C.2
    D.3

    答案:D
    解析:

  • 第5题:

    设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为P{X=1}=P{X=-1}=,Y服从参数为λ的泊松分布.令Z=XY.
      (Ⅰ)求Cov(X,Z);
      (Ⅱ)求Z的概率分布.


    答案:
    解析:

  • 第6题:

    设随机变量X,Y相互独立,且X的概率分布为P{X=0)=P{X=2)=,Y的概率密度为
      (Ⅰ)求P{Y≤EY};
      (Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度.


    答案:
    解析:

  • 第7题:

    设随机变量X与Y相互独立,且X在区间[0,2]上服从均匀分布,Y服从参数为3的指数分布,则数学期望E(XY)等于()。

    • A、1
    • B、3

    正确答案:D

  • 第8题:

    设随机变量X与Y相互独立,且X~N(1,2),Y~N(0,1)。令Z=-Y+2X+3,则D(Z)=()。


    正确答案:9

  • 第9题:

    设随机变量X与Y相互独立,它们分别服从参数λ=2的泊松分布与指数分布.记Z=X-2Y,则随机变量Z的数学期望与方差分别等于().

    • A、1,3
    • B、-2,4
    • C、1,4
    • D、-2,6

    正确答案:A

  • 第10题:

    设X,Y相互独立,且都服从标准正态分布N(0,1),令Z=X2+Y2则Z服从的分布是().

    • A、N(0,2)分布
    • B、单位圆上的均匀分布
    • C、参数为1的瑞利分布
    • D、N(0,1)分布

    正确答案:C

  • 第11题:

    问答题
    设随机变景X与Y相互独立,且X服从[0,1]上的均匀分布,y服从λ=1的指数分布,  求:(1)X与Y的联合分布函数.  (2)X与y的联合概率密度函数.  (3)P{X≥Y}.

    正确答案:
    解析:

  • 第12题:

    单选题
    设随机变量X与Y相互独立,它们分别服从参数λ=2的泊松分布与指数分布.记Z=X-2Y,则随机变量Z的数学期望与方差分别等于().
    A

    1,3

    B

    -2,4

    C

    1,4

    D

    -2,6


    正确答案: C
    解析: 已知参数λ=2的泊松分布的数学期望与方差分别为 E(X)=2,D(X)=2; 参数λ=2的指数分布的数学期望与方差分别为 E(y)=1/2,D(Y)=1/4. 由数学期望与方差的性质得到 E(Z)=E(X-2Y)=E(X)-2E(Y)=2-2×1/2=1, D(Z)=D(X-2Y)=D(x)+(-2)2D(Y)=2+4×1/4=3. 故选(A).

  • 第13题:

    随机变量X与Y相互独立,X服从参数为1的指数分布,Y的概率分布为令Z=XY。p为何值时,X与Z不相关


    答案:
    解析:

  • 第14题:

    设随机变量X~N(μ,σ^2),Y~U[-π,π],X,Y相互独立,令Z=X+Y,求fz(z).


    答案:
    解析:

  • 第15题:

    设随机变量X与Y相互独立,且分别服从参数为1与参数为4的指数分布,则P{X


    答案:A
    解析:
    X~E(1),Y~E(4)且相互独立,所以(X,Y)的概率密度  
      利用公式可以计算出结果.
      【求解】

  • 第16题:

    设随机变量X与Y相互独立,X服从参数为1的指数分布,Y的概率分布为P{Y=-1}=p,P{Y=1)=1-p,(0  (Ⅰ)求Z的概率密度;
      (Ⅱ)p为何值时,X与Z不相关;
      (Ⅲ)X与Z是否相互独立?


    答案:
    解析:

  • 第17题:

    设二维随机变量(X,Y)在区域上服从均匀分布,令
      (Ⅰ)写出(X,Y)的概率密度;
      (Ⅱ)请问U与X是否相互独立?并说明理由;
      (Ⅲ)求Z=U+X的分布函数F(z).


    答案:
    解析:

  • 第18题:

    若随机变量X与Y相互独立,且X在区间[0,2]上服从均匀分布,Y服从参数为3的指数分布,则数学期望E(XY)等于:


    答案:D
    解析:
    提示X与Y独立时,E(XY)=E(X)E(Y),X在[a,b]上服从均匀分布时,E(X) =

  • 第19题:

    若随机变量X~N(1,4),Y~N(2,9),且X与Y相互独立。设Z=X-Y+3,则Z~()。


    正确答案:N(2,13)

  • 第20题:

    设随机变量X与Y相互独立,已知X服从区间(1,5)上的均匀分布,Y服从参数λ=5的指数分布,则D(3X-5Y)等于().

    • A、5
    • B、9
    • C、10
    • D、13

    正确答案:D

  • 第21题:

    设随机变量X,Y相互独立,其中X在[0,6]上服从均匀分布,Y服从参数为λ=3的泊松分布,记Z=X-2Y,则D(Z)=()。


    正确答案:15

  • 第22题:

    单选题
    若随机变量X与Y相互独立,且X在区间[0,2]上服从均匀分布,Y服从参数为3的指数分布,则数学期望E(XY)的等于(  )。[2012年真题]
    A

    4/3

    B

    1

    C

    2/3

    D

    1/3


    正确答案: A
    解析:
    X与Y独立,E(XY)=E(X)E(Y)。又X在[a,b]上服从均匀分布,E(X)=(a+b)/2,即有E(X)=1。当Y服从参数为λ的指数分布时,E(Y)=1/λ,即有E(Y)=1/3,故E(XY)=E(X)E(Y)=1/3。

  • 第23题:

    单选题
    设随机变量X与Y相互独立,且X在区间[0,2]上服从均匀分布,Y服从参数为3的指数分布,则数学期望E(XY)等于()。
    A

    1

    B

    3


    正确答案: D
    解析: 暂无解析