设随机变量X的概率分布为P{X=1}=P{X=2}=，在给定X=i的条件下，随机变量Y服从均匀分布U(0，i)(i=1，2).(Ⅰ)求Y的分布函数FY(y)；(Ⅱ)求EY.

题目

设随机变量X的概率分布为P{X=1}=P{X=2}=

，在给定X=i的条件下，随机变量Y服从均匀分布U(0，i)(i=1，2).
　　(Ⅰ)求Y的分布函数FY(y)；
　　(Ⅱ)求EY.

相似考题

1.设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α(0μα}=α，若P{|X|

2.设随机变量X,Y相互独立且都服从标准正态分布,令U=X^2+Y^2.求：(1）(u);(2)P{U>D(U)｜U>E(U)}.

3.设随机变量(X,Y)在区域D={(z,y)｜0≤x≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布,令U=,V=.(1)求(U,V)的联合分布；(2)求.

4.设随机变量X在［-1,2］上服从均匀分布,随机变量=则D(Y)=_______.

更多“设随机变量X的概率分布为P{X=1}=P{X=2}=，在给定X=i的条件下，随机变量Y服从均匀分布U(0，i)(i=1，2). ”相关问题

第1题：

设X1,2X,…,Xn（n>2）相互独立且都服从N(0,1),Yi=Xi-X（i=1,2,…,n）.求：
　　(1)D(Yi)(i=1,2,…,n);(2)Cov(Y1,Yn);(3)P(Yn+Yn≤0).

答案：
解析：
第2题：

设随机变量X在区间(0，1)内服从均匀分布，在X=x(0　　(Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度；
　　(Ⅱ)Y的概率密度；
　　(Ⅲ)概率P{X+Y>1}.

答案：
解析：
【简解】本题是数四2004年考题，考查均匀分布，二维随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，当年的得分率仅为0.204.主要的困难在于对条件概率密度的理解.
第3题：

设随机变量X的概率密度为令随机变量，
　　(Ⅰ)求Y的分布函数；
　　(Ⅱ)求概率P{X≤Y}.

答案：
解析：
【分析】
Y是随机变量X的函数，只是这函数是分段表示的，这样得到的Y可能是非连续型，也非离散型，
【解】(Ⅰ)设Y的分布函数为FYy)，显然P{1≤Y≤2}=1，所以，
当y<1时，FY(y)=P{Y≤y)=0；
当1≤y<2时，FY(y)=P{Y≤y}=P{Y<1}+P{Y=1}+P{1
当2≤y时，FY(y)=P{Y≤y}=P{Y≤2}=1.
总之，Y的分布函数为

(Ⅱ)因为Y=
第4题：

设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为P{Y=-1}=p，P{Y=1)=1-p，(0　　(Ⅰ)求Z的概率密度；
　　(Ⅱ)p为何值时，X与Z不相关；
　　(Ⅲ)X与Z是否相互独立？

答案：
解析：
第5题：

设随机变量X,Y相互独立，且X的概率分布为P{X=0)=P{X=2)=，Y的概率密度为
　　(Ⅰ)求P{Y≤EY}；
　　(Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度.

答案：
解析：
第6题：

设随机变量X与Y相互独立且都服从区间[0，1]上的均匀分布，则下列随机变量中服从均匀分布的有（）。
- A、X²
- B、X+Y
- C、（X，Y）
- D、X-Y
正确答案:C
第7题：

设二维随机变量（X，Y）在区域D上服从均匀分布，其中D://0≤x≤2，0≤y≤2。记（X，Y）的概率密度为f（x，y），则f（1，1）=（）

正确答案:0.25
第8题：

设随机变量X，Y相互独立，且均服从[0，1]上的均匀分布，则服从均匀分布的是（）。
- A、XY
- B、（X，Y）
- C、X—Y
- D、X+Y
正确答案:B
第9题：

设随机变量X服从正态分布U（μ，σ²）（σ>0），且二次方程y²+4y+X=0无实根的概率为1/2，则μ=（）

正确答案:4
第10题：

填空题
设随机变量X服从于参数为（2，p）的二项分布，随机变量Y服从于参数为（3，p）的二项分布，若P{X≥1}＝5/9，则P{Y≥1}＝____。

正确答案： 19/27
解析：
P{X≥1}＝1－P{X＝0}＝1－C₂⁰p⁰（1－p）²＝5/9，解得p＝1/3，故P{Y≥1}＝1－P{Y＝0}＝1－C₃⁰（1/3）⁰（2/3）³＝19/27。
第11题：

填空题
若随机变量X1，X2，X3相互独立且服从于相同的0-1分布P{X=1}=0.7，P{X=0}=0.3，则随机变量P{X=0}=0.3.则随机变量Y=X1+X2+X3服从于参数为____的____分布，且E（Y）=____.D（Y）=____.

正确答案： 3,0.7,二项,2.1,0.63
解析：暂无解析
第12题：

填空题
若随机变量X1，X2，X3相互独立且服从于相同的0-1分布，P{X＝1}＝0.7，P{X＝0}＝0.3，则随机变量Y＝X1＋X2＋X3服从于参数为____的____分布，且E（Y）＝____。D（Y）＝____。

正确答案： 3,0.7,二项,2.1,0.63
解析：
由0-1分布与二项分布之间联系可得Y～B（3，0.7），则E（Y）＝3×0.7＝2.1，D（Y）＝3×0.7（1－0.3）＝0.63。
第13题：

设随机变量X,Y独立同分布,且P(X=i)=,i=1,2,3.
　　设随机变量U=max{X,Y},V=min{X,Y}.
　　(1)求二维随机变量(U,V)的联合分布；(2)求Z=UV的分布；
　　(3)判断U,V是否相互独立？(4)求P（U=V）.

答案：
解析：
第14题：

设随机变量X和Y的联合分布是正方形G={(x，y)|1≤x≤3，1≤y≤3}上的均匀分布，试求随机变量U=|X-Y|的概率密度p(u).

答案：
解析：
本题是2001年数三的考题，考查两个随机变量函数的分布和均匀分布.
第15题：

设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=.记Fz(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数Fz(z)的间断点个数为

A.A0
B.1
C.2
D.3

答案：D
解析：
第16题：

设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P{X=1}=P{X=-1}=，Y服从参数为λ的泊松分布.令Z=XY.
　　(Ⅰ)求Cov(X，Z);
　　(Ⅱ)求Z的概率分布.

答案：
解析：
第17题：

设随机变量X服从正态分布N（1，2），Y服从泊松分布P（2）。求期望E=（2X—y+3）。

答案：
解析：
解：本题考查一些重要分布的数字特征与参数之间的关系。E（X）=1，E（y）=2 E（2X-y+3）=2E（X）-E（y）+3=3。
第18题：

设随机变量X服从[0，2]上的均匀分布，Y=2X+1，则D（Y）=（）。

正确答案:4/3
第19题：

设X服从0—1分布，P=0.6，Y服从λ=2的泊松分布，且X，Y独立，则X+Y（）.
- A、服从泊松分布
- B、仍是离散型随机变量
- C、为二维随机向量
- D、取值为0的概率为0
正确答案:B
第20题：

设随机变量X的概率分布为P{X=k}=θ（1-θ）^k-1，k=1，2，L，其中0<θ<1，若P{X≤2}=5/9，则P{X=3}=（）。

正确答案:4/27
第21题：

设随机变量X服从参数为2，p的二项分布，随机变量Y服从参数为3，p的二项分布，若P{X≥1}=5/9，则P{Y≥1}=（）。

正确答案:19/27
第22题：

多选题
设随机变量X仅取n个值x1, x2,… xn,其概率函数为P(X=xi)=pi，则(　　)。
A
-1≦pi≦1,i=1,2…,n
B
pi≧0,i=1,2,…,n
C
p1+p2+…+Pn≦1
D
p1+p2+…+Pn=1

正确答案： B,A
解析：暂无解析
第23题：

填空题
设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2～N（0，22），X3服从参数为λ＝3的泊松分布，记随机变量Y＝X1－2X2＋3X3，则D（Y）＝____。

正确答案： 46
解析：
∵X₁～U[0，6]，X₂～N[0，2²]，X₃～P（3）。
∴D（X₁）＝6²/12＝3，D（X₂）＝2²＝4，D（X₃）＝3。
又X₁，X₂，X₃相互独立，故D（Y）＝D（X₁－2X₂＋3X₃）＝D（X₁）＋4D（X₂）＋9D（X₃）＝3＋4×4＋9×3＝46。

设随机变量X的概率分布为P{X=1}=P{X=2}=，在给定X=i的条件下，随机变量Y服从均匀分布U(0，i)(i=1，2).(Ⅰ)求Y的分布函数FY(y)；(Ⅱ)求EY.

题目

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