设X,Y为两个随机变量,若对任意非零常数a,b有D(aX+bY)=D(aX-bY),下列结论正确的是().A.D(XY)=D(X)D(Y) B.X,Y不相关 C.X,Y独立 D.X,Y不独立

题目

设X,Y为两个随机变量,若对任意非零常数a,b有D(aX+bY)=D(aX-bY),下列结论正确的是().

A.D(XY)=D(X)D(Y)
B.X,Y不相关
C.X,Y独立
D.X,Y不独立

相似考题

1.设X、y为两个随机变量，a、b为任意常数，则下列格式成立的有（）。A．V(aX-b)=a2V(X)-bB．V(aX-b)=a2V(X)C．V(aX+bY)=a2V(V)+b2V(Y)D．V(aX-bY)=a2V(X)-b2V(Y)

2.设X、y为随机变量，a为常数，则下列各式成立的有( )。A．E(a)＝0B．E(a.X)＝a.E(X)C．E(X±Y)＝E(X)±E(Y)D．E(X.y)＝E(X).E(Y)E．(a.X)＝.E(X)

3.设X,Y为两个随机变量,若E(XY)=E(X)E(Y),则().A.D(XY)=D(X)D(y) B.D(X＋Y)=D(X)+D(Y) C.X,Y独立 D.X,Y不独立

4.在回归分析中，有关被解释变量Y和解释变量X的说法正确的为()A.Y为随机变量，X为非随机变量;B.Y为外随机变量，X为随机变量;C.X、Y均为随机变量;D.X、Y均为非随机变量。

参考答案和解析

答案：B

解析：

D(aX+bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)+2abCov(X，Y)，D(aX-bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)-2abCov(X，Y)，因为D(aX+bY)=D(aX-bY)，所以Cov(X，Y)=0，即X，Y不相关，选(B).

更多“设X,Y为两个随机变量,若对任意非零常数a,b有D(aX+bY)=D(aX-bY),下列结论正确的是().”相关问题

第1题：

设非齐次线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程通解是( )。

A.C[y1(x)-y2(x)]
B.y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]
C.C[y1(x)+y2(x)]
D.y1(x)+C[y1(x)+y2(x)]

答案：B
解析：
因为y1(x)，y2(x)是y′+P(x)y=Q(x)的两个不同的解，所以C(y1(x)-y2(x))是齐次方程y′+P(x)y=0的通解，进而y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]是题中非齐次方程的通解。
第2题：

设X为随机变量,E(X)=μ,D(X)=σ^2,则对任意常数C有().

答案：B
解析：
第3题：

设X,Y为两个随机变量,D(X)=4,D(Y)=9,相关系数为,则D(3X-2Y)=_______.

答案：1、36
解析：
，D(3X-2Y)=9D(X)+4D(Y)-12Cov(X，Y)=36
第4题：

设随机变量Y服从参数为1的指数分布，a为常数且大于零，则P{Y≤a+1｜Y>a}=________.

答案：
解析：

所以应填1-
　　【评注】如果记得指数分布具有无记忆性：
　　设X～E(λ)，当s，t>0时，P{X>s+t|X>t}=P{X>s}.
　　本题可以直接求解：
　　P{Y≤a+1|Y>a}=1-P{Y>a+1|Y>a)=1-P{Y>1}=1-e^-1.
第5题：

在回归分析中，有关被解释变量Y和解释变量X的说法正确的为（）
- A、Y为随机变量，X为非随机变量
- B、Y为非随机变量，X为随机变量
- C、X、Y均为随机变量
- D、X、Y均为非随机变量
正确答案:A
第6题：

设随机变量Y服从参数为1的指数分布，a为常数且大于零，则P{Y≤a+1|Y>a}=（）

正确答案:1-e^-1
第7题：

设F（x），G（x）是f（x）的两个原函数，则下面的结论不正确的是（）。
- A、F（x）+C也是f（x）的原函数，C为任意常数
- B、F（x）=G（x）+C，C为任意常数
- C、F（x）=G（x）+C，C为某个常数
- D、F’（x）=G’（x）
正确答案:B
第8题：

对于任意两个随机变量X和Y，若E（XY）=E（X）·E（Y），则（）。
- A、D（XY）=D（X）D（Y）
- B、D（X+Y）=D（Y）+D（Y）
- C、X和Y独立
- D、X与Y不独立
正确答案:B
第9题：

单选题
设X，y是两个随机变量，则下列不正确的是（）。
A
cov（X，Y）=cov（Y，X）
B
cov（X，X）=D（X）
C
cov（X，Y）=E[（X-E（X））（Y-E（Y））]
D
cov（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）

正确答案： B
解析：根据协方差cov（X，Y）的定义与性质，四个选项仅有（D）不正确。
第10题：

填空题
设f（x，y）＝ax＋by，其中a，b为常数，则f[xy，f（x，y）]＝____。

正确答案： axy+abx+b²y
解析：
由f（x，y）＝ax＋by知，f[xy，f（x，y）]＝axy＋b（ax＋by）＝axy＋abx＋b²y。
第11题：

多选题
方差的性质包括（）
A
设c为常数，则D（c）＝0
B
设X为随机变量，c为常数，则有D（cX）＝ c<sup>2</sup>D（X）
C
设X、y是两个相互独立的随机变量，则有D（X＋y）＝D（X）＋D（y）
D
设c为常数，则D（c）＝c
E
设X为随机变量，f为常数，则有D（cX）＝＝cD（X）

正确答案： E,C
解析：设X、y是两个相互独立的随机变量，则有D（X＋Y）-D（X）＋D（y）。
第12题：

单选题
设f（x，y）＝ax＋by，其中a，b为常数，则f[xy，f（x，y）]＝（　　）。
A
xy＋bx＋b²y
B
bxy＋ax＋by
C
bxy＋ax－by
D
axy＋abx＋b²y

正确答案： C
解析：
由f（x，y）＝ax＋by知，f[xy，f（x，y）]＝axy＋b（ax＋by）＝axy＋abx＋b²y。
第13题：

设非齐次线性微分方程y´+P(x)y=Q(x)有两个不同的解析：y1(x)与y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是( ).

A.C[(y1(x)-y2(x)]
B.y1(x)+C[(y1(x)-y2(x)]
C.C[(y1(x)+y2(x)]
D.y1(x)+C[(y1(x)+y2(x)]

答案：B
解析：
y1(x)-y2(x)是对应的齐次方程y
第14题：

设X,Y为两个随机变量,且D(X)=9,Y=2X+3,则X,Y的相关系数为_______.

答案：1、1
解析：
D(Y)=4D(X)=36，Cov(X，Y)=Cov(X，2X+3)=2Cov(X，X)+Cov(X，3)=2D(X)+Cov(X，3)因为Cov(X，3)=E(3X)-E(3)E(X)=3E(X)-3E(X)=0，所以Cov(X，Y)=2D(X)=18，于是
第15题：

设随机变量X,y独立同分布,且X～N（0,σ^2）,再设U=aX+by,V=aX-bY,其中a,b为不相等的常数.求：
　　(1)E(U),E(V),D(U),D(V),;
　　(2)设U,V不相关,求常数A,B之间的关系.

答案：
解析：
第16题：

设X为随机变量，其方差存在，C为任意非零常数，则下列等式中正确的是（）
- A、D（X+C）=D（X）
- B、D（X+C）=D（X）+C
- C、D（X-C）=D（X）-C
- D、D（CX）=CD（X）
正确答案:A
第17题：

设X，Y为相互独立的两个随机变量，则下列不正确的结论是（）
- A、E（X±Y）=E（X）±E（Y）
- B、E（XY）=E（X）E（Y）
- C、D（X±Y）=D（X）±D（Y）
- D、D（XY）=D（X）D（Y）
正确答案:D
第18题：

对于常数a，b，随机变量X，Y，有E（aX+bY）=aE（X）+bE（Y）

正确答案:正确
第19题：

设X，y是两个随机变量，则下列不正确的是（）。
- A、cov（X，Y）=cov（Y，X）
- B、cov（X，X）=D（X）
- C、cov（X，Y）=E[（X-E（X））（Y-E（Y））]
- D、cov（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）
正确答案:D
第20题：

单选题
设随机变量X、Y有正的方差，若ρXY=0，则（　　）.
A
X，Y相互独立
B
E（XY）=E（X）E（Y）
C
X，Y互不相容
D
以上结论都不成立

正确答案： C
解析：
因为ρXY=0，故Cov（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）=0，即
E（XY）=E（X）E（Y）
第21题：

多选题
数学期望的性质包括（）
A
设c为常数，则E（c）＝c
B
设X为随机变量，α为常数，则E（αX）＝αE（X）
C
设X、y是两个随机变量，则E（X±Y）＝E（X）＋E（Y）
D
设X、y是相互独立的随机变量，则E（XY）＝E（X）E（Y）
E
设c为常数，则E（c）＝0。

正确答案： A,B
解析：设X、y是相互独立的随机变量，则E（XY）＝E（X）E（Y）。
第22题：

单选题
设非齐次线性微分方程y′＋P（x）y＝Q（x）有两个不同的解y1（x），y2（x），C为任意常数，则该方程的通解是（　　）。
A
C[y₁（x）－y₂（x）]
B
y₁（x）＋C[y₁（x）－y₂（x）]
C
C[y₁（x）＋y₂（x）]
D
y₁（x）＋C[y₁（x）＋y₂（x）]

正确答案： C
解析：
由题意可知，y(＿)＝y₁（x）－y₂（x）是y′＋P（x）y＝0的一个解，则y′＋P（x）y＝0的通解是C[y₁（x）－y₂（x）]。故所求方程通解为y₁（x）＋C[y₁（x）－y₂（x）]
第23题：

单选题
设F（x），G（x）是f（x）的两个原函数，则下面的结论不正确的是（）。
A
F（x）+C也是f（x）的原函数，C为任意常数
B
F（x）=G（x）+C，C为任意常数
C
F（x）=G（x）+C，C为某个常数
D
F’（x）=G’（x）

正确答案： D
解析：由原函数的定义有F’（x）=f（x），G’（x）=f（x），因此（D）正确，而（F（x）+C）’=f（x），因此（A）正确，F（x）=G（x）+C，C应为某个常数，因此（C）正确而（B）不正确。

设X,Y为两个随机变量,若对任意非零常数a,b有D(aX+bY)=D(aX-bY),下列结论正确的是().A.D(XY)=D(X)D(Y) B.X,Y不相关 C.X,Y独立 D.X,Y不独立

题目

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参考答案和解析

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