若y1（x）是线性非齐次方程y'+p（x）y=Q（x）的一个特解，则该方程的通解是下列中哪一个方程？

题目

相似考题

1.若y1（x）是线性非齐次方程y '+ p（x）= Q（x）的解，y1（x）是对应的齐次方程y'+p（x）y=0的解，则下列函数中哪一个是y '+ p（x）y= Q（x）的解？ A. y=cy1（x）+y2（x） B. y=y1（x）+c2y2（x） C. y=c[y1 （x）+y2（x）] D.y=c1y（x）-y2（x）

2.设非齐次线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程通解是( )。A.C[y1(x)-y2(x)] B.y1(x)+C[y1(x)-y2(x)] C.C[y1(x)+y2(x)] D.y1(x)+C[y1(x)+y2(x)]

3.设非齐次线性微分方程y´+P(x)y=Q(x)有两个不同的解析：y1(x)与y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是( ).A.C[(y1(x)-y2(x)] B.y1(x)+C[(y1(x)-y2(x)] C.C[(y1(x)+y2(x)] D.y1(x)+C[(y1(x)+y2(x)]

4.已知微分方程y'+p（x）y = q（x）[q（x）≠0]有两个不同的特解y1（x）， y2（x），C为任意常数，则该微分方程的通解是： A.y=C（y1-y2） B. y=C（y1+y2） C. y=y1+C（y1+y2） D. y=y1+C（y1-y2）

更多“若y1（x）是线性非齐次方程y'+p（x）y=Q（x）的一个特解，则该方程的通解是下列中哪一个方程？ ”相关问题

第1题：

已知y1(X)与y2(x)是方程：y" + P(x)y'+Q(x)y = 0的两个线性无关的特解，y1(x)和y2(x)分别是方程y"+P(x)y'+Q(x)y=R1(x)和y"+p(x)+Q(x)y=R2(x)的特解。那么方程y"+p(x)y'+Q(x)y=R1(x)+R2(x)的通解应是：

A. c1y1+c2y2
B. c1Y1(x) +c2Y2 (x)
C. c1y1+c2y2 +Y1(x)
D. c1y1+c2y2 +Y1 (x) +Y2 (x)

答案：D
解析：
提示：按二阶线性非齐次方程通解的结构，写出对应二阶线性齐次方程的通解和非齐次方程的一个特解，得到非齐次方程的通解。
第2题：

已知y1(x)和y2(x)是方程y''+p(x)y'+Q(x)y=0的两个线性无关的特解， Y1(x)和Y2 (x)分别是方程y''+p(x)y'+Q(x)y=R1(x)和y''+p(x)y'+Q(x)y=R2(x)的特解。那么方程y''+p(x)y'+Q(x)y=R1(x)y+R2(x)的通解应是：
A. c1y1+c2y2B. c1Y1(x)+c2Y2(x)
C. c1y1+c2y2+Y1(x) D. c1y1+c2y2+Y1(x)+Y2(x)

答案：D
解析：
提示:按二阶线性非齐次方程通解的结构，写出对应二阶线性齐次方程的通解和非齐次方程的一个特解，得到非齐次方程的通解。
第3题：

若y2(x)是线性非齐次方程y'+p(x)y=q(x)的解，y1(x)是对应的齐次方程y'+p(x)y=0的解，则下列函数也是y'+p(x)y=q(x) 的解的是（）。
A.y=Cy1(x)+y2(x) B. y=y1(x)+Cy2(x)
C.y=C[y1(x)+y2(x)] D.y=Cy1(x)-y2(x)

答案：A
解析：
提示：齐次方程的通解加上非齐次的特解仍是非齐次的解。
第4题：

填空题
若二阶常系数线性齐次微分方程y″＋ay′＋by＝0的通解为y＝（C1＋C2x）ex，则非齐次方程y″＋ay′＋by＝x满足条件y（0）＝2，y′（0）＝0的解为y＝____。

正确答案： -xe^x+x+2
解析：
由题意可知，r＝1是已知齐次方程对应的特征方程的二重根，则该特征方程为（r－1）²＝r²－2r＋1＝0，齐次方程为y″－2y′＋y＝0设y^*＝Ax＋B为已知非齐次方程y″－2y′＋y＝x的特解，代入y″－2y′＋y＝x得0－2A＋Ax＋B＝x，则A＝1，B＝2A＝2。故已知非齐次方程的通解为y＝（C₁＋C₂x）e^x＋x＋2。又y（0）＝2，y′（0）＝0，代入以上通解得C₁＝0，C₂＝－1。故所求方程特解为y＝－xe^x＋x＋2。
第5题：

单选题
设y1＝3＋x2，y2＝3＋x2＋e－x是某二阶线性非齐次微分方程的两个特解，且相应的齐次方程有一个解为y3＝x，则该方程的通解为（　　）。
A
y＝3－x²＋c₁x＋c₂e^－x
B
y＝3＋x²－c₁x＋c₂e^－x
C
y＝3＋x²＋c₁x＋c₂e^－x
D
y＝3＋x²＋c₁x－c₂e^－x

正确答案： B
解析：
由解的叠加原理可知，y₂－y₁＝e^－x是原方程对应齐次方程的一个特解，可知该特解与题中给出的y₃＝x线性无关，则原方程的通解为y＝3＋x²＋c₁x＋c₂e^－x。
第6题：

填空题
设y1（x）是方程y′＋P（x）y＝f1（x）的一个解，y2（x）是方程y′＋P（x）y＝f2（x）的一个解，则y＝y1（x）＋y2（x）是方程____的解。

正确答案： y′+P(x)y=f₁(x)+f₂(x)
解析：
根据题意可知，y₁′＋P（x）y₁＝f₁（x），y₂′＋P（x）y₂＝f₂（x）。两式相加得（y₁′＋y₂′）＋P（x）（y₁＋y₂）＝f₁（x）＋f₂（x）。则可发现y＝y₁＋y₂是方程y′＋P（x）y＝f₁（x）＋f₂（x）的解。
第7题：

填空题
设y1＝3＋x2，y2＝3＋x2＋e－x是某二阶线性非齐次微分方程的两个特解，且相应的齐次方程有一个解为y3＝x，则该方程的通解为____。

正确答案： y=3+x²+c₁x+c₂e^-^x
解析：
由解的叠加原理可知，y₂－y₁＝e^－^x是原方程对应齐次方程的一个特解，可知该特解与题中给出的y₃＝x线性无关，则原方程的通解为y＝3＋x²＋c₁x＋c₂e^－^x。
第8题：

单选题
已知y1（x）与y2（x）是方程y″+P（x）y′+Q（x）y=0的两个线性无关的特解，Y1（x）和Y2（x）分别是是方程y″+P（x）y′+Q（x）y=R1（x）和y″+P（x）y′+Q（x）y=R2（x）的特解。那么方程y″+P（x）y′+Q（x）y=R1（x）+R2（x）的通解应是：（）
A
c1y1+c2y2
B
c1Y1（x）+c2Y2（x）
C
c1y1+c2y2+Y1（x）
D
c1y1+c2y2+Y1（x）+Y2（x）

正确答案： A
解析：暂无解析
第9题：

单选题
若y2（x）是线性非齐次方程y′+P（z）y=Q（x）的解，y1（x）是对应的齐次方程y′+P（x）y=0的解，则下列函数中哪一个是y′+P（z）y=Q（x）的解？（）
A
y=cy1（x）+y2（x）
B
y=y1（x）+c2y2（x）
C
y=c[y1（x）+y2（x）]
D
y=c1y（x）-y2（x）

正确答案： D
解析：暂无解析
第10题：

单选题
设函数y1，y2，y3都是线性非齐次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的不相等的特解，则函数y＝（1－c1－c2）y1＋c1y2＋c2y3（　　）。（c1，c2为任意常数）
A
是所给方程的通解
B
不是方程的解
C
是所给方程的特解
D
可能是方程的通解，但一定不是其特解

正确答案： C
解析：
由于y₁，y₂，y₃都是y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的不相等的特解，则y₂－y₁，y₃－y₁是它对应的齐次方程的特解，故y＝（1－c₁－c₂）y₁＋c₁y₂＋c₂y₃＝y₁＋c₁（y₂－y₁）＋c₂（y₃－y₁）是非齐次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的解，但是，由于无法确定y₂－y₁与y₃－y₁是否为线性无关，故不能肯定它是y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的通解。
第11题：

若y2(x)是线性非齐次方程y'+ P(x)y=Q(x)的解，y1(x)是对应的齐次方程y'+ P(x)y=0的解，则下列函数中哪一个是y'+ P(x)y=Q(x)的解？
A. y=cy1(x)+y2(x) B. y=y1(x)+c2y2(x)
C. y=c[y1(x)+y2(x)] D. y=cy1(x)-y2(x)

答案：A
解析：
提示:由一阶线性非齐次方程通解的结构确定，即由对应齐次方程的通解加上非齐次的一特解组成。
第12题：

若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay'+by=0的通解为y=(C1+C2x)e^x，则非齐次方程y"+ay'+by=x满足条件y(0)=2，y'(0)=0的解为y=________.

答案：1、y=-xe^x+x+2.
解析：
第13题：

若y₂（x）是线性非齐次方程y′+P（x）y=Q（x）的解，y（x）是对应的齐次方程y′+P（x）y=0的解，则下列函数中哪一个是y′+P（x）y=Q（x）的解（）？
- A、y=cy₁（x）+y₂（x）
- B、y=y₁（x）+c₂y₂（x）
- C、y=c[y₁（x）+y₂（x）]
- D、y=c₁y（x）-y₂（x）
正确答案:A
第14题：

单选题
若y2（X）是线性非齐次方程y＇+p（x）y-q（x）的解，y1（x）是对应的齐次方程y＇+p（x）y=0的解，则下列函数也是y＇+p（x）y=g（x）的解的是（）。
A
y=Cy1（x）+y2（x）
B
y=y1（x）+Cy2（x）
C
y=C［y1（x）+y2（x）]
D
y=Cy1（x）-y2（x）

正确答案： C
解析：暂无解析
第15题：

单选题
（2012）已知微分方程y′+p+（x）y=q（x）［q（x）≠0］有两个不同的特解y1（x），y2（x），则该微分方程的通解是：（c为任意常数）（）
A
y=c（y1-y2）
B
y=c（y1+y2）
C
y=y1+c（y1+y2）
D
y=y1+c（y1-y2）

正确答案： D
解析：暂无解析
第16题：

问答题
设二阶线性微分方程y″＋P（x）y′＋Q（x）y＝f（x）的三个特解是y1＝x，y2＝ex，y3＝e2x，试求此方程满足条件y（0）＝1，y′（0）＝3的特解。

正确答案：
由题意可知,Y₁=e^x-x、Y₂=e^2x-x是原方程对应齐次方程的两个线性无关的解[因(e^x-x)/(e^2x-x)≠常数],故原方程的通解为y=C₁(e^x-x)+C₂(e^2x-x)+x,由y(0)=1,y′(0)=3,得C₁=-1,C₂=2。故所求原方程的特解为y=-(e^x-x)+2(e^2x-x)+x=2e^2x-e^x。
解析：暂无解析
第17题：

单选题
设非齐次线性微分方程y′＋P（x）y＝Q（x）有两个不同的解y1（x），y2（x），C为任意常数，则该方程的通解是（　　）。
A
C[y₁（x）－y₂（x）]
B
y₁（x）＋C[y₁（x）－y₂（x）]
C
C[y₁（x）＋y₂（x）]
D
y₁（x）＋C[y₁（x）＋y₂（x）]

正确答案： C
解析：
由题意可知，y(＿)＝y₁（x）－y₂（x）是y′＋P（x）y＝0的一个解，则y′＋P（x）y＝0的通解是C[y₁（x）－y₂（x）]。故所求方程通解为y₁（x）＋C[y₁（x）－y₂（x）]
第18题：

单选题
函数y1（x）、y2（x）是微分方程y′＋p（x）y＝0的两个不同特解，则该方程的通解为（　　）。
A
y＝c₁y₁＋c₂y₂
B
y＝y₁＋cy₂
C
y＝y₁＋c（y₁＋y₂）
D
y＝c（y₁－y₂）

正确答案： B
解析：
由解的结构可知，y₁－y₂是该方程的一个非零特解，则方程的通解为y＝c（y₁－y₂）。
第19题：

问答题
设y1＝x，y2＝x＋e2x，y3＝x（1＋e2x）是二阶常系数线性非齐次方程的特解，求该方程及其通解。

正确答案：
由题意可知,y₂-y₁=e^2x,y₃-y₁=xe^2x是对应齐次方程的两个线性无关的解,齐次方程的通解为y(_)=(C₁+C₂x)e^2x,且特征方程有二重根r₁_,₂=2,则特征方程为(r-2)²=r²-4r+4=0,则齐次方程为y″-4y′+4y=0。
令所求非齐次方程为y″-4y′+4y=f(x),将其解之一y₁=x代入得f(x)=4x-4,则所求方程为y″-4y′+4y=4x-4,又齐次方程的通解为y(_)=(C₁+C₂x)e^2x,且非齐次方程的通解为y=(C₁+C₂x)e^2x+x。
解析：暂无解析
第20题：

单选题
若y2（x）是线性非齐次方程y′+P（x）y=Q（x）的解，y（x）是对应的齐次方程y′+P（x）y=0的解，则下列函数中哪一个是y′+P（x）y=Q（x）的解（）？
A
y=cy₁（x）+y₂（x）
B
y=y₁（x）+c₂y₂（x）
C
y=c[y₁（x）+y₂（x）]
D
y=c₁y（x）-y₂（x）

正确答案： C
解析：由一阶线性非齐次方程通解的结构确定，即由对应齐次方程的通解加上非齐次的一特解组成。

若y1（x）是线性非齐次方程y'+p（x）y=Q（x）的一个特解，则该方程的通解是下列中哪一个方程？

题目

相似考题

更多“若y1（x）是线性非齐次方程y'+p（x）y=Q（x）的一个特解，则该方程的通解是下列中哪一个方程？ ”相关问题

相关内容