设A,B为正定矩阵,C是可逆矩阵,下列矩阵不是正定矩阵的是().
题目
设A,B为正定矩阵,C是可逆矩阵,下列矩阵不是正定矩阵的是().
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第1题：
N阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是().
A.A无负特征值
B.A是满秩矩阵
C.A的每个特征值都是单值
D.A^-1是正定矩阵答案：D解析：A正定的充分必要条件是A的特征值都是正数，(A)不对；若A为正定矩阵，则A一定是满秩矩阵，但A是满秩矩阵只能保证A的特征值都是非零常数，不能保证都是正数，(B)不对；(C)既不是充分条件又不是必要条件；显然(D)既是充分条件又是必要条件，选(D). -
第2题：
设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().A.可逆矩阵
B.实对称矩阵
C.正定矩阵
D.正交矩阵答案：B解析：
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第3题：
设A是n阶正定矩阵,证明:｜E+A｜>1.答案：解析：
-
第4题：
设Α是正定矩阵，B是实对称矩阵，证明ΑB可对角化答案：解析：
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第5题：
设U为可逆矩阵,
, 证明
为正定二次型答案：解析：
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第6题：
设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明：A为正定矩阵.答案：解析：
-
第7题：
设P为可逆矩阵,A=P^TP.证明：A是正定矩阵.答案：解析：
-
第8题：
下列矩阵中，( )是正定矩阵。
答案：C解析：由正定矩阵的顺序主子式大于0计算得出C选项为正定矩阵。 -
第9题：
若矩阵A的所有奇数阶主子式小于零，而所有偶数阶主子式大于零，则该矩阵为（）矩阵。
- A、正定
- B、正定二次型
- C、负定
- D、负定二次型
正确答案:C -
第10题：
对于所有非零向量X，若XTMX>0，则二次矩阵M是（）。
- A、三角矩阵
- B、负定矩阵
- C、正定矩阵
- D、非对称矩阵
- E、对称矩阵
正确答案:C,E -
第11题：
单选题若矩阵A的所有奇数阶主子式小于零，而所有偶数阶主子式大于零，则该矩阵为（）矩阵。A正定
B正定二次型
C负定
D负定二次型
正确答案： C解析： 暂无解析 -
第12题：
单选题若矩阵A的各阶顺序主子式均大于零，则该矩阵为（）矩阵。A正定
B正定二次型
C负定
D负定二次型
正确答案： A解析： 暂无解析 -
第13题：
下列矩阵为正定的是
答案：D解析： -
第14题：
若A是实对称矩阵，则A为正定矩阵的充要条件是A的特征值全为正答案：对解析： -
第15题：
设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n，答案：解析：
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第16题：
设A为n阶正定矩阵,证明：对任意的可逆矩阵P,P^TAP为正定矩阵.答案：解析：
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第17题：
设A,B为n阶正定矩阵.证明：A+B为正定矩阵.答案：解析：
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第18题：
设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵.证明：B^SAB正定的充分必要条件是r(B)=n,答案：解析：
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第19题：
下列矩阵中，( )是正定矩阵。
A.
B.
C.
D.
答案：C解析：由正定矩阵的顺序主子式大于0，计算可得C选项为正定矩阵。 -
第20题：
在变尺度方法中，为了保证搜索方向是函数下降的方向，其变尺度矩阵A（k）必须是（）
- A、正定矩阵
- B、对称正定矩阵
- C、半正定矩阵
- D、共轭矩阵
正确答案:B -
第21题：
若矩阵A的各阶顺序主子式均大于零，则该矩阵为（）矩阵。
- A、正定
- B、正定二次型
- C、负定
- D、负定二次型
正确答案:A -
第22题：
多选题对于所有非零向量X，若XTMX>0，则二次矩阵M是（）。A三角矩阵
B负定矩阵
C正定矩阵
D非对称矩阵
E对称矩阵
正确答案： A,E解析： 暂无解析 -
第23题：
单选题在变尺度方法中，为了保证搜索方向是函数下降的方向，其变尺度矩阵A（k）必须是（）A正定矩阵
B对称正定矩阵
C半正定矩阵
D共轭矩阵
正确答案： B解析： 暂无解析