曲面z=x2+y2-1在点(1,-1,1)处的切平面方程是( )。 A.2x-2y-z-3=0 B.2x-2y+z-5=0 C.2x+2y-z+1=0 D.2x+2y+z-1=0

题目

曲面z=x2+y2-1在点(1,-1,1)处的切平面方程是( )。

A.2x-2y-z-3=0
B.2x-2y+z-5=0
C.2x+2y-z+1=0
D.2x+2y+z-1=0

相似考题

1.曲线y=x+ln x在点（1，1）处的切线方程为________________.

2.曲面z=x2+y2在（-1，2，5）处的切平面方程是： A.2x+4y+z=11 B.-2x-4y+z=-1 C.2x-4y-z=-15 D.2x-4y+z=-5

3.过(1，1，-1)，(-2，-2，2)，(1，-1，2)三点的平面方程是( )。 A.x+3y-2z-6=0 B.x+3y-2z=0 C.x-3y-2z-6=0 D.x-3y-2z=0

4.求椭球面x2+2y2+z2=4在点（1，-1，1）处的切平面方程和法线方程.

更多“曲面z=x2+y2-1在点(1,-1,1)处的切平面方程是( )。 ”相关问题

第1题：

过点(2，-3，1)且平行于向量a=(2，-1，3)和b=(-1，1，-2)的平面方程是( ).

A.-x+y+z-4=0
B.x-y-z-4=0
C.x+y+z=0
D.x+y-z+2=0

答案：B
解析：
A × B =(-1，1，1)，排除 C 、 D ，过点(2，-3，1)=＞ B
第2题：

点(1,-1,1)到平面x+2y-2z=0的距离是( )。

答案：A
解析：
利用点到平面的距离公式即可得解
第3题：

曲面x^2+cos(xy)+yz+x=0在点(0，1，-1)处的切平面方程为

A.Ax-y+z=-2
B.x+y+z=0
C.x-2y+z=-3
D.x-y-z=0

答案：A
解析：
第4题：

曲面z=x(1-siny)+y^2(1-sinx)在点(1，0，1)处的切平面方程为________.

答案：1、2x-y-z=1.
解析：
第5题：

已知曲面方程为χ2+y2+z2-2χ+8y+6z=10，则过点(5，-2，1)的切平面方程为( )。

A、2χ+y+2z=0
B、2χ+y+2z=10
C、χ-2y+6z=15
D、χ-2y+6z=0

答案：B
解析：
第6题：

已知曲面z=4-x2-y2上点P处的切平面平行于平面2x+2y+z-1=0，则点P的坐标是（）．
- A、（1，-1，2）
- B、（1，1，2）
- C、（-1，1，2）
- D、（-1，-1，2）
正确答案:B
第7题：

单选题
曲面z－ez＋2xy＝3在点（1，2，0）处的切平面方程为（　　）。
A
3（x－1）＋2（y－2）＝0
B
4（x－1）＋2（y－2）＝0
C
3（x－1）＋（y－2）＝0
D
4（x－1）＋（y－2）＝0

正确答案： C
解析：
构造函数F（x，y，z）＝z－e^z＋2xy－3，则F_x′＝2y，F_y′＝2x，F_z′＝1－e^z。故将点（1，2，0）代入上式，即可得此点处切平面的法线向量为n(→)＝（4，2，0），则切平面方程为4（x－1）＋2（y－2）＝0。
第8题：

单选题
曲面z=x2+y2在（-1，2，5）处的切平面方程是：（）
A
2x+4y+z=11
B
-2x-4y+z=-1
C
2x-4y-z=-15
D
2x-4y+z=-5

正确答案： A
解析：暂无解析
第9题：

填空题
曲面z－ez＋2xy＝3在点（1，2，0）处的切平面方程为____。

正确答案： 4(x-1)+2(y-2)=0
解析：
构造函数F（x，y，z）＝z－e^z＋2xy－3，则F_x′＝2y，F_y′＝2x，F_z′＝1－e^z。故将点（1，2，0）代入上式，即可得此点处切平面的法线向量为n(→)＝（4，2，0），则切平面方程为4（x－1）＋2（y－2）＝0。
第10题：

单选题
曲面z=y+lnx／z在点（1，1，1）处的法线方程是：（）
A
（x-1）／1=（y-1）／1=（z-1）／-1
B
（x-1）／1=（y-1）／1=（z-1）／-2
C
（x-1）／1=（y-1）／-1=（z-1）／-2
D
x+y-z=1

正确答案： B
解析：暂无解析
第11题：

填空题
曲面z＝x2＋y2与平面2x＋4y－z＝0平行的切平面的方程是____。

正确答案： 2x+4y-z-5=0
解析：
设曲面上有点P₀（x₀，y₀，z₀），使得曲面在此点的切平面与平面2x＋4y－z＝0平行，由曲面方程z＝x²＋y²得，曲面在P₀处的法向量为（－2x₀，－2y₀，1），它应该与已知平面2x＋4y－z＝0的法向量n(→)＝（2，4，－1）平行，即－2x₀/2＝－2y₀/4＝1/（－1），解得x₀＝1，y₀＝2，z₀＝x₀²＋y₀²＝5，故所求切平面方程为2（x－1）＋4（y－2）－（z－5）＝0，即2x＋4y－z－5＝0。
第12题：

曲面z=1-x2-y2在点(1/2，1/2，1/2)处的切平面方程是:
A.x+y+z-3/2=0
B.x-y-z+3/2=0
C.x-y+z-3/2=0
D.x-y+z+3/2=0

答案：A
解析：
提示：F(x,y,z)=x2+y2+z-1
第13题：

曲面与平面平行的切平面的方程是

答案：
解析：
第14题：

设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω.
　　(Ⅰ)求曲面∑的方程；
　　(Ⅱ)求Ω的形心坐标.

答案：
解析：
【分析】利用定义求旋转曲面∑的方程；利用三重积分求Ω的形心坐标.
第15题：

已知曲面方程为x-yZ+z2-2x+8y+6z=10，则过点(5，-2.1)的切平面方程为( )。

A、2x+3y+2z=0
B、2x+y+2z=lO
C、x-2y+6z=15
D、x-2y+6z=0

答案：B
解析：
第16题：

曲面xyz=1上平行于x+y+z+3=0的切平面方程是：（）
- A、x+y+z=0
- B、x+y+z=1
- C、x+y+z=2
- D、x+y+z=3
正确答案:D
第17题：

过点（2，-3，1）且平行于向量a=（2，-1，3）和b=（-1，1，-2）的平面方程是（）．
- A、-x+y+z-4=0
- B、x-y-z-4=0
- C、x+y+z=0
- D、x+y-z+2=0
正确答案:B
第18题：

单选题
曲面z=χ2+y2在(-1，2，5)处的切平面方程是（　）
A
2χ+4y+z=11
B
-2χ-4y+z=-1
C
2χ-4y-z=-15
D
2χ-4y+z=-5

正确答案： D
解析：暂无解析
第19题：

单选题
曲面xyz=1上平行于x+y+z+3=0的切平面方程是：（）
A
x+y+z=0
B
x+y+z=1
C
x+y+z=2
D
x+y+z=3

正确答案： B
解析：暂无解析
第20题：

单选题
曲面z－ez＋2xy＝3在点（1，2，0）处的切平面方程为（　　）。
A
4（x＋1）＋2（y－2）＝0
B
4（x－1）＋2（y－2）＝0
C
4（x－1）－2（y－2）＝0
D
4（x－1）＋2（y＋2）＝0

正确答案： B
解析：
构造函数F（x，y，z）＝z－e^z＋2xy－3，则F_x′＝2y，F_y′＝2x，F_z′＝1－e^z。故将点（1，2，0）代入上式，即可得此点处切平面的法线向量为n(→)＝（4，2，0），则切平面方程为4（x－1）＋2（y－2）＝0。
第21题：

单选题
已知曲面z＝4－x2－y2上点P处的切平面平行于平面π：2x＋2y＋z－1＝0，则点P的坐标是（　　）。
A
（1，－1，2）
B
（－1，1，2）
C
（1，1，2）
D
（－1，－1，2）

正确答案： D
解析：
即求曲面S：F（x，y，z）＝0，其中F（x，y，z）＝z＋x²＋y²－4上点P使S在该点处的法向量n与平面π：2x＋2y＋z－1＝0的法向量n₀＝（2，2，1）平行。S在P（x，y，z）处的法向量n(→)＝（∂F/∂x，∂F/∂y，∂F/∂z）＝（2x，2y，1）
n∥n₀⇔n＝λn₀
λ为常数，即2x＝2λ，2y＝2λ，1＝λ。即x＝1，y＝1，又点P（x，y，z）∈S⇒z＝4－x²－y²|_（x_，y_）＝（1_，1_）＝2，求得P（1，1，2）（P不在给定的平面上）。
第22题：

单选题
过点A（1，1，-1），B（-2，-2，2）和C（1，-1，2）三点的平面方程为（）。
A
x-3y-2z＝0
B
x+3y-2z-6＝0
C
x-3y+2z+4＝0
D
x+3y+2z-2＝0

正确答案： B
解析：暂无解析

曲面z=x2+y2-1在点(1,-1,1)处的切平面方程是( )。 A.2x-2y-z-3=0 B.2x-2y+z-5=0 C.2x+2y-z+1=0 D.2x+2y+z-1=0

题目

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