若D是由x轴、y轴及直线2x＋y－2＝0所围成的闭区域，则二重积分的值等于（　　）A．1 B．2 C．1/2 D．－1

题目
若D是由x轴、y轴及直线2x＋y－2＝0所围成的闭区域，则二重积分

的值等于（　　）

A．1
B．2
C．1/2
D．－1
相似考题

1.设（X，Y）服从在区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴及x+y=1所围成，求X与Y的协方差Cov(X,Y).

2.计算二重积分，其中D是由直线y=x,x=1以及x轴所围的区域.

3.D是由y2=x及y=x-2所围成的区域，则化为二次积分后的结果为：

4.设平面区域D由曲线y=1／x及直线y=0,x=1,x=е2所围成,二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,则(X,Y)的联合密度函数为()。

参考答案和解析
答案：A
解析：
原积分表示x轴、y轴及直线2x＋y－2＝0所围成的闭区域的面积，因此
更多“若D是由x轴、y轴及直线2x＋y－2＝0所围成的闭区域，则二重积分 ”相关问题

  • 第1题：

    Ω是由曲面z=x2+y2，y=x，y=0，z=1在第一卦限所围成的闭区域，f（x，y，z） 在Ω上连续，则等于：


    答案：C
    解析：
    提示：作出Ω的立体图形，并确定Ω在xOy平面上投影区域：Dxy：x2+y2 = 1，写出在直角坐标系下先z后x最后y的三次积分。

  • 第2题：

    已知D为x轴、y轴和抛物线y＝1－x2所围成的在第一象限内的闭区域，则


    答案：C
    解析：
    积分区域D形状如图所示。

    计算得抛物线与x轴、y轴的交点分别为（1，0）、（0，1），从而D＝{（x，y）|0≤y≤1-x2，x∈[0，1]}，则

  • 第3题：

    D域由x轴、x2+y2-2x=0(y≥0)及x+y=2 所围成，f(x,y)是连续函


    答案：B
    解析：
    提示:x2+y2-2x=0，(x-1)2+y2 =1，D由(x-1)2+y2 =1，(y≥0)，x+y =2围成，画出

  • 第4题：

    由曲线y=x3，直线x=1，z轴围成的平面有界区域的面积为_________．


    答案：
    解析：
    【答案】
    【考情点拨】本题考查了积分的应用的知识点．

  • 第5题：

    计算二重积分，其中积分区域D是由x=0、x=1、y=0、y=1所围成的闭区域


    答案：
    解析：











  • 第6题：

    请计算，其中D是由y=1/x=2,y=x所围成的闭区域


    答案：
    解析：









  • 第7题：

    设非负函数满足微分方程，当曲线过原点时，其与直线x=1及y=0围成平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    过点（0，1）点作曲线的切线，切点为A，又L与x轴交于B点，区域D由与L直线AB及x轴围成，求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.


    答案：
    解析：

  • 第9题：

    曲线y=sinx(0≤x≤π/2)与直线x=π/2,y=0围成的平面图形绕x轴旋转产生的旋转体体积是()。


    答案：A
    解析：
    提示：利用旋转体体积公式

  • 第10题：

    设区域D是由直线y=x，x=2，y=1围成的封闭平面图形，



    答案：D
    解析：
    积分区域如右图中阴影部分所示．D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x或1≤y≤2，y≤x≤2．对照所给选项，知应选D．

  • 第11题：

    ，其中区域如图5-3所示，由y=x，y=1与Y轴围成．


    答案：
    解析：
    将所给积分化为二次积分．

  • 第12题：

    计算二重积分

    ，其中D是由直线

    及y=1围
    成的平面区域．


    答案：
    解析：
    所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域D可以表示为
    0≤y≤1，Y≤x≤y+1，
    因此

    【评析】
    上述分析通常又是选择积分次序问题的常见方法．


  • 第13题：

    若D是由x=0，y=0，x2+y2=1所围成在第一象限的区域，则二重积分



    等于（　　）。




    答案：B
    解析：
    采用极坐标法求二重积分，具体计算如下：

  • 第14题：

    D 域由 x 轴，x2 + y2 ? 2x = 0( y ≥ 0)及 x+y=2 所围成， f (x, y)是连续函数，化


    答案：B
    解析：
    解：选 B。
    画积分区域如下图所示，

  • 第15题：

    设D为曲线y=1-x2，直线y=x+1及x轴所围成的平面区域(如图1-3—1所示)·
    ①求平面图形的面积；
    ②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    设D是由直线y=1，y=x，y=-x围成的有界区域，计算二重积分


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    设f(x，y)为连续函数，且满足，其中D是由x轴、y轴、所围成的闭区域


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    请计算二重积分，其中D是由圆周、x轴，y轴所围成的在第一象限内的闭区域


    答案：
    解析：



  • 第19题：

    设D是两个坐标轴和直线x+y=1所围成的三角形区域，则的值为：


    答案：C
    解析：
    提示：画出积分区域D的图形，把二重积分化为二次积分，，计算出最后答案。

  • 第20题：

    D域由x轴、x2+y2-2x=0(y≥0)及x+y=2 所围成，f(x,y)是连续



    答案：B
    解析：
    提示 x2+y2-2x=0，(x-1)2+y2 =1，D由(x-1)2+y2 =1，(y≥0)，x+y =2与x

  • 第21题：


    ，其中D是由

    及x轴所围成的平面区域．


    答案：
    解析：
    积分区域D如图5-5所示．若选择先对Y积分后对x积分，区域D可以表示为

    因此

  • 第22题：

    求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.?


    答案：
    解析：

  • 第23题：

    求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·


    答案：
    解析：
    y=x2(x≥0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所示．其面积为

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