设z=f（x2－y2），则dz 等于： A. 2x－2y B. 2xdx－2ydy C. f’（x2－y2）dx D.2f’（x2－y2）（xdx—ydy）

题目

设z=f（x2－y2），则dz 等于：

A. 2x－2y
B. 2xdx－2ydy
C. f’（x2－y2）dx
D.2f’（x2－y2）（xdx—ydy）

相似考题

1.设f(x)=则f{f［f(x)］)等于().

2.设 z=f(x2 - y2),则 dz 等于：(A) 2x-2y (B) 2xdx-2ydy (C) f (x2 - y2)dx (D) 2 f(x2 - y2)(xdx- ydy)

3.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．

4.设z=f(x2-y2)，则dz 等于： A. 2x-2y B. 2xdx-2ydy C. f'(x2-y2)dx D. 2f'(x2-y2)(xdx-ydy)

参考答案和解析

答案：D

解析：

更多“设z=f（x2－y2），则dz 等于： ”相关问题

第1题：

设函数z=ln(x+y2)，则全微分dz=_______．

答案：
解析：
第2题：

设z=xy，则dz=（）

答案：A
解析：
【考情点拨】本题考查了二元函数的全微分的知识点．
第3题：

设函数z=ex+y，则dz=_______．

答案：
解析：
填exdx+dy．
第4题：

设函数z=e2x+y则全微分出dz=______.

答案：
解析：
第5题：

设函数z=3x+y2，则dz=__________．

答案：
解析：
3dx+2ydy
第6题：

单选题
设函数f（u）可微，且f′（0）＝1/2，则z＝f（4x2－y2）在点（1，2）处的全微分dz|（1，2）＝（　　）。
A
4dx＋2dy
B
4dx－2dy
C
－4dx＋2dy
D
－4dx－2dy

正确答案： A
解析：
求全微分，即需求出函数对各个自变量的偏导。令u＝4x²－y²，则∂z/∂x＝f′（u）·∂u/∂x＝f′（u）·8x，∂z/∂y＝f′（u）·∂u/∂y＝f′（u）·（－2y），将（1，2）代入u＝4x²－y²得u＝0，又f′（0）＝1/2，故dz|_（1_，2_）＝f′（0）·8dx＋f′（0）·（－2·2）dy＝4dx－2dy。
第7题：

填空题
设二元函数z＝xex＋y＋（x＋1）ln（1＋y），则dz|（1，0）＝____。

正确答案： 2edx+(e+2)dy
解析：
由二元函数z＝xe^x^＋^y＋（x＋1）ln（1＋y）得∂z/∂x＝e^x^＋^y＋xe^x^＋^y＋ln（1＋y），∂z/∂y＝xe^x^＋^y＋（x＋1）/（1＋y），故有∂z/∂x|_（₁_，₀_）＝2e，∂z/∂y|_（₁_，₀_）＝e＋2，dz|_（₁_，₀_）＝2edx＋（e＋2）dy。
第8题：

填空题
设z＝f（xy，x/y）＋g（y/x），其中f、g均可微，则∂z/∂x＝____。

正确答案： yf₁′+f₂′/y-yg′/x²
解析：
设f₁′为函数f（u，v）对第一中间变量的偏导，f₂′为函数f（u，v）对第二中间变量的偏导，g′为函数g对x的导数。则∂z/∂x＝∂f（xy，x/y）/∂x＋∂g（y/x）/∂x＝f₁′y＋f₂′·（1/y）＋g′·（－y/x²）＝f₁′y＋f₂′/y－yg′/x²。
第9题：

单选题
设z＝z（x，y）是由方程xz－xy＋ln（xyz）＝0所确定的可微函数，则∂z/∂y等于（　　）。[2013年真题]
A
－xz/（xz＋1）
B
－x＋1/2
C
z（－xz＋y）/[x（xz＋1）]
D
z（xy－1）/[y（xz＋1）]

正确答案： B
解析：
将xz－xy＋ln（xyz）＝0两边对y求偏导，得xz_y′－x＋x（z＋y·z_y′）/（xyz）＝0，整理得z_y′＝z（xy－1）/[y（xz＋1）]。
第10题：

单选题
若z＝f（x，y）和y＝φ（x）均可微，则dz/dx等于（　　）。[2013年真题]
A
∂f/∂x＋∂f/∂y
B
∂f/∂x＋（∂f/∂y）（dφ/dx）
C
（∂f/∂y）（dφ/dx）
D
∂f/∂x－（∂f/∂y）（dφ/dx）

正确答案： A
解析：
dz/dx＝（∂f/∂x）（dx/dx）＋（∂f/∂y）（dφ/dx）＝∂f/∂x＋（∂f/∂y）（dφ/dx）。
第11题：

单选题
设函数z＝f（x，y）的全微分为dz＝xdx＋ydy，则点（0，0）（　　）。
A
不是f（x，y）的连续点
B
不是f（x，y）的极值点
C
是f（x，y）的极大值点
D
是f（x，y）的极小值点

正确答案： D
解析：
函数的全微分为dz＝xdx＋ydy，则∂z/∂x＝x，∂z/∂y＝y，故∂²z/∂x²|_（₀_，₀_）＝1＝A，∂²z/∂x∂y|_（₀_，₀_）＝0＝B，∂²z/∂y²|_（₀_，₀_）＝1＝C，又∂z/∂x|_（₀_，₀_）＝0，∂z/∂y|_（₀_，₀_）＝0，则B²－AC＝－1＜0，A＞0。故（0，0）是函数f（x，y）的极小值点。
第12题：

单选题
（2009）设z=f（x2-y2），则dz等于：（）
A
2x-2y
B
2xdx-2ydy
C
f′（x2-y2）dx
D
2f′（x2-y2）（xdx-ydy）

正确答案： C
解析：暂无解析
第13题：

设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

答案：
解析：
解法1
第14题：

设z=z(x，y)是由方程x2+y2+z2=ez所确定的隐函数，求dz．

答案：
解析：
第15题：

设z=f(x2-y2)，则dz 等于：

A. 2x-2y
B. 2xdx-2ydy
C. f'(x2-y2)dx
D. 2f'(x2-y2)(xdx-ydy)

答案：D
解析：
第16题：

设Z=Z(x，Y)是由方程x+y3+z+e2=1确定的函数，求dz

答案：
解析：
利用隐函数求偏导数公式，记
第17题：

设函数z=xy，则全微分dz_______.

答案：
解析：
第18题：

填空题
设函数f（u）可微，且f′（0）＝1/2，则z＝f（4x2－y2）在点（1，2）处的全微分dz|（1，2）＝____。

正确答案： 4dx-2dy
解析：
求全微分，即需求出函数对各个自变量的偏导。令u＝4x²－y²，则∂z/∂x＝f′（u）·∂u/∂x＝f′（u）·8x，∂z/∂y＝f′（u）·∂u/∂y＝f′（u）·（－2y），将（1，2）代入u＝4x²－y²得u＝0，又f′（0）＝1/2，故dz|_（₁_，₂_）＝f′（0）·8dx＋f′（0）·（－2·2）dy＝4dx－2dy。
第19题：

单选题
设方程x2＋y2＋z2＝4z确定可微函数z＝z（x，y），则全微分dz等于（　　）。[2014年真题]
A
（ydx＋xdy）/（2－z）
B
（xdx＋ydy）/（2－z）
C
（dx＋dy）/（2＋z）
D
（dx－dy）/（2－z）

正确答案： C
解析：
对等式两边分别同时求导，得：2xdx＋2ydy＋2zdz＝4dz。所以dz＝（xdx＋ydy）/（2－z）
第20题：

单选题
设z＝φ（x2－y2），其中φ有连续导数，则函数z满足（　　）。
A
x∂z/∂x＋y∂z/∂y＝0
B
x∂z/∂x－y∂z/∂y＝0
C
y∂z/∂x＋x∂z/∂y＝0
D
y∂z/∂x－x∂z/∂y＝0

正确答案： D
解析：
令u＝x²－y²，则z＝φ（u），∂z/∂x＝φ′（u）·2x＝2xφ′（u），∂z/∂y＝－2yφ′（u），故y∂z/∂x＋x∂z/∂y＝0。
第21题：

单选题
设方程x＋z＝yf（x2－z2）（其中f可微）确定了z＝z（x，y），则z∂z/∂x＋y∂z/∂y＝（　　）。
A
x
B
y
C
z
D
yf（x²－y²）

正确答案： C
解析：
由x＋z＝yf（x²－z²），可得∂z/∂x＝－（1－y·2xf′）/（1＋2yzf′），∂z/∂y＝－（－f）/（1＋2yzf′），故有（z∂z/∂x）＋（y∂z/∂y）＝（x－yf＋2xyzf′＋yf）/（1＋2yzf′）＝x。
第22题：

单选题
设f有二阶偏导数，z＝f（xy），则∂2z/∂x∂y等于（　　）。
A
yf″＋f′
B
xy²f″
C
xyf′f″
D
f′＋xyf″

正确答案： B
解析：
∂z/∂x＝yf′，∂²z/∂x∂y＝f′＋yf″·x＝f′＋xyf″。
第23题：

问答题
设z＝f（x2－y2，exy），其中f具有连续二阶偏导数，求∂z/∂x，∂z/∂y。

正确答案：
由复合函数的求导法则,得∂z/∂x=2xf₁′+ye^xyf₂′,∂z/∂y=-2yf₁′+xe^xyf₂′。
解析：暂无解析

设z=f（x2－y2），则dz 等于： A. 2x－2y B. 2xdx－2ydy C. f’（x2－y2）dx D.2f’（x2－y2）（xdx—ydy）

题目

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参考答案和解析

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