教学设计一：在教学生求平行四边形面积时，教师讲授如下：连接AC，因为三角形ABC与三角形CDA的三边分别相等，所以，这两个三角形全等，三角形ABC的面积等于1／2底乘高，所以，平行四边形ABCD的面积等于底乘高，命题得到证明。然后，教师列举很多不同大小的平行四边形，要求学生求出它们的面积，结果每个问题都正确解决了。下课前，教师又布置了十几个类似的问题作为家庭作业。教学设计二：教师引导学生分析问题，即如何把一个平行四边形转变成一个长方形，然后组织学生自主探究，并获得计算平行四边形面积的公式。问题：以上两则教

(1)甲教师的引入存在优点也存在缺陷。优点是一开始复习了上节内容，巩固旧识，但是并没有进行新旧知识间的衔接过渡．没有达到降低学生对新知识的认知难度的目的。
乙教师的引人存在优点也存在缺陷。优点是一开始复习了上节内容，巩固旧知识。并联系生活实际让学生观察等边三角形的特点．降低学生对新知识的认知难度。但是在巩固旧知识时并没有合理地进行新旧知识之间的衔接过渡，使学生对等边三角形与等腰三角形之间的关系没有得到一个初步的感官认识。
(2)甲教师的教学方法存在优点也存在缺陷，在教学开始开门见山地介绍本节课题，抛出问题：(!)什么样的三角形叫等边三角形 ②等边三角形的三个内角都相等吗 ③等边三角形是轴对称图形吗 引起学生的有意注意，使学生迅速进入学习状态，对本节内容的基本轮廓有了大致了解，但是没有进行合理的情境创设，将知识全盘塞给学生，剥夺了学生发现问题、提出问题进而解决问题的过程。无法激发学生学习新知识的兴趣，学生只能机械地配合教师教学。在进行等边三角形判定的教学过程中，教师没有做好充分的课前准备，预设学生在课堂中提出各种问题的突发情况，采取回避方式来应对学生提出“从角来说，我认为三个内角都是60。的三角形是等边三角形”，这不符合新课程标准中对教师的要求。限制学生思维，扼杀学生探求真理的欲望，不利于学生的成长。
乙教师的教学方法存在优点也存在缺陷。优点是充分发挥了学生的主动性，动手操作，小组合作探究，开放性问题等环节的设置．激发了学生开动脑筋自主探究的兴趣并能够调动学生参与到课堂教学活动的积极性。缺点在于教师对“等边三角形有什么性质 ”这一开放性问题的提出并不能充分突出“等边三角形”这节的核心——通过与等腰三角形性质的探究过程迁移到对等边三角形性质的探究。为第二个开放性问题的解决造成了一定的阻碍。
(3)甲教师的学生在学习过程中，只是在机械地配合教师的提问，完成本节课的教学。甲教师在日常教学过程中没有注意培养学生善于思考、提出问题、发现问题、解决问题的良好习惯。导致学生学习的积极性不高，对学习内容存在疑问也不会及时提出。
乙教师的学生在学习过程中，动手操作能力、合作探究意识均很强。学习积极性高，对学习过程中存在的疑问能够及时提出，并善于通过自主探究合作交流解决问题。

(1)两位教师的教学片段均属于课堂提问的类型。教师甲是应用提问。这种提问的目的是了解学生能否在理解新知识的基础上应用新知识和旧知识来解决问题。而教师乙采用的是复习、回忆提问。通过复习，回忆提问，使新旧知识相互连贯，强化了所学知识，还能检查学生的复习情况。
(2)例题：如图2在AABC中，点D，E分别在AB，AC边上，连结DE并延长交BC的延长线于点F，连结DC，BE，若∠BDE+∠BCE=1800
①写出图中三对相似三角形(注意：不得加字母和线)
②请在你所找出的相似三角形中选取一对，说明他们相似的理由。
习题：如图3，已知格点AABC，请在图4中分别画出与△ABC相似的格点△A1B1C1和格点△A2B2C2，并使△A1B1C1和△ABC的相似比等于2，而△ABC和△ABC的相似比等于根号5。(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形，友情提示：请在画出的三角形的顶点处标上相应的字母。)
理由：两道例题设计具有梯度，难度逐渐增加，例l在老师的引导下充分巩固了三角形相似的性质，练习题设置具有开放性，能够充分发挥学生的创造力，调动学生主动思考的积极性。
(3)例题设计应具有目的性、典型性、启发性、科学性、变通性和有序性。具体来说，例题的选择要从学习目标和任务出发进行精选；要根据学生的学情进行例题的选配和安排，学习新知识必须建立在已有知识基础之上；更要具有提炼性。
习题是数学课堂教学的一个重要组成部分，他不仅有助于学生对知识的理解，巩固形成熟练的技能技巧，而且对学生智力发展和能力提高起着重要的作用，所以习题的设计应具有目的性、要及时、要有层次、要多样化、要有反馈。

【参考设计】
问题（一）：两种方法蕴含的是转化与化归思想。学生将三角形通过剪拼转化为平行四边形或长方形，再通过平行四边形或长方形的面积公式得到三角形的面积公式。
问题（二）：
1.知识与技能目标
探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
2.过程与方法目标
使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3.情感态度与价值观目标
让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
问题（三）：
一、动手操作，导入新知
1.师：同学们，我们来玩一个游戏好吗？请大家拿出信封内的长方形、正方形和平行四边形。请大家想一想，如何在每个图形上折一次，使折痕两边的形状、大小完全一样，先思考或讨论有几种折法，再开始折，并用彩色笔画出折痕。（学生思考、讨论）
2.学生代表上台汇报操作结果。
3.师根据汇报有选择地在黑板上贴出四种折法。
4.让学生观察后提问。
师：这三个图形分别折成了两个形状、大小完全一样的什么阁形？
生：这三个图形分别折成了两个形状、大小完全一样的三角形。
师：如果我们知道长方形长为30厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积是多少？你是怎样求出来的？
生：长方形的面积是30X 20 = 600(平方厘米），每个三角形的面积是600÷2 = 300(平方厘米）。
师：如果我们知道正方形边长为30厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积又是多少呢？为什么？
生：正方形的面积是30 X 30 = 900(平方厘米），每个三角形的面积是900 ÷ 2 = 450 (平方厘米）。
师：如果我们知道平行四边形的底为40厘米，高为20厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积呢？为什么？
生：平行四边形的面积是40 X 20 = 800(平方厘米），每个三角形的面积是800÷ 2 = 400 (平方厘米）。
[设计理由]通过动手操作，既做到复习旧知，又让学生初步理解三角形的面积与平行四边形之间的联系，为新知的探索做好铺垫。
5.师：看来今天我们班的同学很乐意表现自己，老师真为你们感到高兴。如果我们从桌子上任意取一个三角形，（师拿起任意一个三角形模型）这个三角形的面积怎样求呢？这就是我们今天要学习研究的内容。
[设计意图]从不会计算的面积图形中揭示课题，激发学生的探究兴趣。
二、探索三角形面积计算公式
1.玩游戏，小组内交流问题。
师：刚才同学们玩了一次折一折的游戏，想不想再继续玩？好，现在我们再来玩一个。拿出信封里面的学具，从中找出两个形状、大小完全一样的三角形拼一拼，看你发现了什么？同时要思考以下几个问题：（1)两个完全一样的三角形能拼出什么图形？（ 2)拼成图形的面积你会算吗？（ 3)拼成的图形与原来每一个三角形有什么联系？
(学生在小组里动手拼一拼，并相互交流以上问题）
[设计理由]给学生留出足够的空间，发挥学生的主观能动性和合作精神，自主探索三角形的面积的公式。
2.学生代表上台演示汇报。
生：我们用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积=底X高，每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以一个三角形的面积=底X高÷ 2。
师：同学们，你们明白了吗？请把掌声送给刚才这组。
师：刚才这个小组是用两个完全一样的锐角三角形来拼组的。你们还有其他新的发现吗？
(分别点用直角三角形、钝角三角形拼组的小组代表汇报，学生汇报每一种拼组后都贴 在黑板上。老师小结时，故意把其中的一个三角形拿掉，并用虚线表示）
[设计理由]让各组学生口头表达自己小组的推导过程，锻炼学生整理思维、理顺思路的能力和口头表达能力。
3.根据学生的汇报，老师小结。
师：看来不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形，大家都说其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。是不是任意一个三角形面积是任意一个平行四边形面积的一半？
生：不是。三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才是。
师：看来，我们通过玩一玩、拼一拼，知道了怎样求一个三角形的面积了。那谁来说一说三角形的面积的计算公式是什么？
生：三角形的面积=底X高÷ 2。
师：同学们，老师有点不明白，为什么写这个公式时用三角形的底乘高呢？ “底X高”表示什么意思？为什么要“÷2”？
生：“底X高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为一个角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要“÷2 ”。
师：同学们，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，三角形面积的字母公式是什么？
生：s = ah ÷2(教师板书）
4.介绍教材上的数学知识。
师：同学们，你们知道吗？今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看屏幕。（多媒体出示）
师：同学们，我国古代数学家固然伟大。但是，老师觉得你们更了不起！他们年纪很大了才发现的，而咱们年纪轻轻的也找到三角形面积的计算方法了。来，把热烈的掌声送给自己！
[设计理由]通过数学知识的介绍，渗透爱国主义思想教育，同时增强学生利用知识解决实际问题的信心。
三、学以致用，解决问题
师：同学们，我们已经推导出了三角形面积计算公式，现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题。
(1)计算红领巾的面积。
(2)计算三角形标志牌的面积。
(3)画面积相等的三角形。
四、课堂小结
师：本节课你学到了什么新知识？你觉得计算三角形面积时应注意什么？通过本节课 的学习，你有哪些收获和感受？
(学生汇报略）
(参考来源：http://www. pep. com cn/xxsx/jszx/tbjxzy/xs5ajxzy/wenzi/201201/120120106_ 1094762. htm，有改动）

从设计意图来看，这两位教师都注重学生的实践操作，注重学生的认知过程。但前者课堂气氛沉闷，学生被教师牵着鼻子走;而后者课堂气氛活跃，师生关系融洽。对于六年级学生而言，半径和直径的关系通过自学是能够找到答案的。教师A无视学生的学习能力，没有了解学生的已有知识经验，面对已知结果的操作，学生索然无味，激不起学习的热情。教师B则充分正视学生的现状。调整教学思路，把对未知的探索变为已知的思辨，学生为了证明知识的观点，认真把自己的操作过程展示出来，这样的操作是学生根据自己的需要进行的主动学习，这样的操作活动才能达到有效的目的。
在教学中，教师应当了解学生的知识现状，对学生的最近发展区要有正确的定位。在设计操作活动时，不能为了操作而设计操作，而应根据学习内容的需要，尊重学生的情感体验，引导学生完成操作活动，强化学生的学习兴趣。

本题考査变式的内涵。

本题主要考查数学教学设计内容。

1.分析两位教师的教学设计过程，针对不同内容给出对应的评价；2.根据教学要求及教学目标设计相应的例题与习题。

本题主要考查教学设计相关内容。

1、两种方法蕴含的是转化与化归思想。学生将三角形通过剪拼转化为平行四边形或长方形，再通过平行四边形或长方形的面积公式得到三角形的面积公式。

2、1．知识与技能目标
探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
2.过程与方法目标
使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3．情感态度与价值观目标
让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。


3.一、动手操作，导入新知
1．师：同学们，我们来玩一个游戏好吗？请大家拿出信封内的长方形、正方形和平行四边形。请大家想一想，如何在每个图形上折一次，使折痕两边的形状、大小完全一样，先思考或讨论有几种折法，再开始折，并用彩色笔画出折痕。（学生思考、讨论）
2．学生代表上台汇报操作结果。
3．师根据汇报有选择地在黑板上贴出四种折法。
4．让学生观察后提问。
师：这三个图形分别折成了两个形状、大小完全一样的什么图形？
生：这三个图形分别折成了两个形状、大小完全一样的三角形。
师：如果我们知道长方形长为30厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积是多少？你是怎样求出来的？
生：长方形的面积是30×20＝600（平方厘米），每个三角形的面积是600÷2＝300(平方厘米)。
师：如果我们知道正方形边长为30厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积又是多少呢？为什么？
生：正方形的面积是30×30＝900（平方厘米），每个三角形的面积是900÷2=450(平方厘米)。
师：如果我们知道平行四边形的底为40厘米，高为20厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积呢？为什么？
生：平行四边形的面积是40×20＝800（平方厘米），每个三角形的面积是800÷2＝400（平方厘米）。
[设计理由]通过动手操作，既做到复习旧知，又让学生初步理解三角形的面积与平行四边形之间的联系，为新知的探索做好铺垫。
5．师：看来今天我们班的同学很乐意表现自己，老师真为你们感到高兴。如果我们从桌子上任意取一个三角形，（师拿起任意一个三角形模型）这个三角形的面积怎样求呢？这就是我们今天要学习研究的内容。
[设计意图]从不会计算的面积图形中揭示课题，激发学生的探究兴趣。
二、探索三角形面积计算公式
1．玩游戏，小组内交流问题。
师：刚才同学们玩了一次折一折的游戏，想不想再继续玩？好，现在我们再来玩一个。拿出信封里面的学具，从中找出两个形状、大小完全一样的三角形拼一拼，看你发现了什么？同时要思考以下几个问题：(1)两个完全一样的三角形能拼出什么图形？(2)拼成图形的面积你会算吗？(3)拼成的图形与原来每一个三角形有什么联系？
（学生在小组里动手拼一拼，并相互交流以上问题）
[设计理由]给学生留出足够的空间，发挥学生的主观能动性和合作精神，自主探索三角形的面积的公式。
2.学生代表上台演示汇报。
生：我们用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积＝底X高，每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以一个三角形的面积＝底×高÷2。
师：同学们，你们明白了吗？请把掌声送给刚才这组。
师：刚才这个小组是用两个完全一样的锐角三角形来拼组的。你们还有其他新的发现吗？
（分别点用直角三角形、钝角三角形拼组的小组代表汇报，学生汇报每一种拼组后都贴在黑板上。老师小结时，故意把其中的一个三角形拿掉，并用虚线表示）
[设计理由]让各组学生口头表达自己小组的推导过程，锻炼学生整理思维、理顺思路的能力和口头表达能力。
3.根据学生的汇报，老师小结。
师：看来不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形，大家都说其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。是不是任意一个三角形面积是任意一个平行四边形面积的一半？
生：不是。三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才是。
师：看来，我们通过玩一玩、拼一拼，知道了怎样求一个三角形的面积了。那谁来说一说三角形的面积的计算公式是什么？
生：三角形的面积＝底×高÷2。
师：同学们，老师有点不明白，为什么写这个公式时用三角形的底乘高呢？“底×高”表示什么意思？为什么要“÷2”？
生：“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。
师：同学们，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，表示三角形的面积，三角形面积的字母公式是什么？
生：s＝a×h÷2（教师板书）
4.介绍教材上的数学知识。
师：同学们，你们知道吗？今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看屏幕。（多媒体出示）
师：同学们，我国古代数学家固然伟大。但是，老师觉得你们更了不起！他们年纪很大了才发现的，而咱们年纪轻轻的也找到三角形面积的计算方法了。来，把热烈的掌声送给自己！
[设计理由]通过数学知识的介绍，渗透爱国主义思想教育，同时增强学生利用知识解决实际问题的信心。
三、学以致用，解决问题
师：同学们，我们已经推导出了三角形面积计算公式，现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题。
(1)计算红领巾的面积。
(2)计算三角形标志牌的面积。
(3)画面积相等的三角形。
四、课堂小结
师：本节课你学到了什么新知识？你觉得计算三角形面积时应注意什么？通过本节课的学习，你有哪些收获和感受？
（学生汇报略）